专题3一定是直角三角形吗-重难点题型举一反三北师大版原卷版

1、专题1.3 一定是直角三角形吗-重难点题型【北师大版】【知识点1勾股定理的逆定理】如果三伟形的二边长山b, 酒足小:炉那么这个三角形就是百角三角形.【题型1直角三角形判别的条件】【例1】(2021春？蜀山区校级期中)以下条件中,不能判定 ABC为直角三角形的是()A. a： b: c=5: 12： 13B. / A: / B: / C=2: 3: 5C. a=9k, b= 40k, c=41k (k0)D. a=32, b=42, c= 52【变式1-1 (2021春？庐阳区校级期中) ABC的三边为a, b, c且(a+b) ( a - b) = c2,那么该三角形是( )A.锐角三角形B.

2、以c为斜边的直角三角形C.以b为斜边的直角三角形D.以a为斜边的直角三角形【变式1-2 ( 2022秋?天宁区校级期中) ABC中,/ A、/ B、/ C的对边分别是 a、b、c,以下条件中能判定是直角三角形的是 .(填写序号)(1) a： b: c=5: 12： 13, (2) a=1.5, b=2.5, c= 2, (3) ( a b) 2+2ab=c2, (4) /A： / B：/C=3: 4： 5, (5) a=n2- 1, b=2n, c= n2+1 (n 为大于 1 的正整数)【变式1-3 2021春?汉阳区校级期中如图,在单位为1的正方形网格图中有 a, b, c, d四条线段,

3、从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为B, 2个C. 3个D, 4个知识点2勾股数】 满足砂*护=/的二个止整数,称为勾股数.三个数必须是正格独,例如；25. 6. 6.S满足/十好=静,但是它们不是止整数,所以它们不是第勾股数. 到勾股数犷大相同的整数倍得到二.个数仍是 组为股数.【题型2勾股数】 【例2】2022秋？岐山县期中以下四组数中,是勾股数的是0.3, 0.4, 0.5B. 32, 42, 52C.30, 40, 50【变式2-1 2021春?武昌区期中在学习“勾股数的知识时,爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股【变式a68101214b815243548c1017

4、263750250B.288C. 300D . 574并将它们记录在如下的表格中.那么当a= 24时,b+c的值为A.2-2】 2021春？肥乡区月考我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五.3起就观察：3、4、5; 5、12、13; 7、24、25; 9、40、41;,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从没有间断过.1请你根据上述的规律写出下一组勾股数:2假设第一个数用字母nn为奇数,且n3表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为【变式2-3 2022秋?蕉城区期中满足 a2+b2=C2的三个正整数,称为勾股数.1请把以下三组勾股数补充完整:, 8, 105, , 138, 15, .2

5、小敏发现,很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数可以写成 m2+n2, m2- n2,如4= 2X 2X 1, 5=22+12, 3=22- 12.请你帮小敏证实这三个数 2mn, m2+ n2, m2- n2是勾股数组.3如果21, 72, 75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组,求 m+n的值.【题型3格点图中求角度】【例3】2022秋?南关区校级期末如图,每个小正方形的边长为1,那么/ ABC的度数为 45 .【变式3-1 2022秋?朝阳区期末如下图的正方形网格中,A, B, C, D, P是网格线交点.假设/ APB=%那么/ BPC的度

6、数为 用含“的式子表示.【变式3-2 2021春?海淀区校级月考如图,正方形网格中,点 A, B, C, D均在格点上,那么/ AOB+ /COD = .【变式3-32021春?海淀区校级期中如下图白是正方形网格,那么/ MDC - Z MAB = 点A,B, C, D, M,网格线交点【题型4勾股定理及逆定理的应用求线段长度】 【例4】2022秋?淮安期末如图, ABC中,AB的垂直平分线 DE分别交AC、AB于点D、E,且AD2求BC的长.-DC2=BC2, AC=16, CD : AD=3: 5,【变式4-1 2021春?江岸区校级月考RtAABC 中,/ 0=90 , AH = 3,

7、CH=4, AC =5,求 BHABC 中,AB=AC, BC=15, D 是 AB 上一点,BD=9, CD【变式4-3 2021春?莲湖区期中如图,在 ABC中,AB=4, AC= 3, BC = 5, DE是BC的垂直平分线,交BC于点D, AB于点E,求DE的长.【题型5勾股定理及逆定理的应用求面积】 【例5】2022秋?槐荫区校级月考如图 ABC的三边长为5, 12, 13,分别以三边为直径向上作三个半圆,那么阴影局部的面积为60A. 30B. 24C. 60D.13【变式5-1 2021春?东城区校级期中如图,四边形 ABCD中,AB=3, BC = 4, CD = 5, AD=6

8、, ABBC,求四边形 ABCD的面积.【变式5-2 2022秋？陕西期末,如图在ABC中,BC=6, AC = 8, DEXAB, DE=7, ABE的【变式5-3 2022秋?卫辉市期末如下图,在 ABC中,AB: BC: CA=3: 4: 5,且周长为 36cm,点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点 Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,问过 3秒时, BPQ的面积为多少？C【题型6勾股定理及逆定理的实际应用】【例6】 2022秋？兰州期末为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如下图,学校计划在空地上种植草皮,经测量,/ADC=90 ,

9、CD = 3米,AD=4米,AB=13米,BC=12米.1求出空地 ABCD的面积.2假设每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元?ABCD,如下图,学校方案在空地【变式6-1 2021春?茅箭区校级期末某中学有一块四边形的空地上种植草皮,经测量,/ ABC = 90 , BC=6m, AB=8m, AD = 26m, CD = 24m.1求出空地 ABCD的面积.2假设每种植1平方米草皮需要100元,问总共需投入多少元?【变式6-2 2022秋?东台市期末一艘轮船从 A港向南偏西48方向航行100km到达B岛,再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛,A港至哨线BM的最短距离是60km.1假设轮