一次函数的图像和性质

1、一次函数的图像和性质一、教学目标【知识与技能】初步了解作函数图象的一般步骤；能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质；初步了解函数表达式与图象之间的关系。【过程与方法】在实际问题的探究过程中，通过对函数图像的观察，总结出一次函数k值和b值对函数图像的影响，并总结出规律。【情感态度与价值观】在作图的过程中，体会数学的美，体会数学中数与形之间可以互相转化，并将数转化为形，抽象为函数模型的能力。二、教学重难点【重点】一次函数图像的画法【难点】一次函数的性质三、教学过程（一）温故知新导入教师提问，什么是正比例函数 ？写下几个正比例函数的解析式 ？就其中的一个y=2x作出它的图象。（二）

2、探究新知学生自主学习教材，画出y=2x的图象。小组合作讨论 y =-2x+1 的图象该如何画？追问1 ： y=2x和y =2x+1的图象相同吗？如何借用正比例函数的图像来描出一次函数的图像？师生互动，学生合作讨论作出一次函数的图象。根据定义，需要在直角坐标系中描出 许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表I-I格来列出每一对 x, y的值。因为一次函数的自变量 X可以取一切实数， 所以X一般在0附近取值。X-2-1012Y=2XY=2X+1在下图中，通过描点法，绘制出一次函数y=2x+1的图像综合比较：这两个函数图像的形状都是 并且倾斜程度Y=2x图像经

3、过原点，y=2x+1的图像与 Y轴交于（），即y=2x+1可以看做y=2x向（）平移（）个单位长度得到的这几个函数图像都是，并且倾斜程度.Y=2x+2与Y轴的交点是（），可以看作由y=x向（）平移（）个单位长度得到的。Y=2x-2与Y轴的交点是（），可以看作由y=x向（）平移（）个单位长度得到的。例1：请画出函数y=x, y=x+2, y=x-2的图象，并比较它们有什么异同点?综合结论：1、一次函数y=kx+b（k w 0）与Y轴的交点是（），它是一条经过（）且平行于y=kx的直线.2、我们称它为直线y=kx+b（kw 0）,它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0

4、时，向上平移；当 b<0时，向下平移)。3、y=kix+bi 与 y=k2x+b2和 y=k3x+b3,当 ki=k2=k3,bGb2Kb3 时，三直线平行课堂检测：直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到例2:在同一坐标系作出下列函数的图象(1)y = 2x+1(2)y = -2x+1根据图象回答，当自变量 x逐渐增大时，函数 y的值怎样变化?X0Y=2X+1XY=- 2X+1先填充左边的表格，冉回出Y=- 2X-1的图像一次函数通常选取(0,b )和/b(0, - k )两点的连线。? 一次函数 y = kx + b

5、 (k 刈)以下性质：?(1)当 k > 0 时，y随x的增大而。?(2)当 k < 0 时，y随x的增大而。观察PPT11和PPT12体会K值的正负性对函数图像的影响填写表格：一次函数的图像和性质?0”0)K,B的符号经过象限增减性（三）练一练1、有下列函数： y=2x+1,y=-3x+4, y=0.5x, y=x-6;其中过原点的直线是函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一、二、三象限的是 2已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（)ABCD3已知一次函数 y = mx-（m-2）,若它的图象经过原点，则 m=

6、;若点（0 , 3）在它的图象上，则 m =;若它的图象经过一、二、四象限，贝U m 4对于一次函数y = mx-（m-2）,若y随x的增大而增小，则其图象不经过 象限。5.若直线 y = kx -3经过点（2, 5）,则k =若此直线平行于直线 y = - 3x - 5,则k=（四）抢答题y=-2x+3的图象经过（）B.二、三、四象限D. 一、二、四象限1在平面直角坐标系中，函数A. 一、二、三象限C. 一、三、四象限2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （四、课外拓展已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 ,求满足下列条件的m的值:(1)函数值y随x的增大而增大；(2)函数图象与y轴的负半轴相交；(3)函数的图