第八章-滑移线理论及应用

1、n滑移线：滑移线：塑性变形区塑性变形区内，最大切应力等于内，最大切应力等于材料屈服切应力的轨材料屈服切应力的轨迹线。迹线。n滑移线场：滑移线场：两族相互两族相互正交的滑移线构成的正交的滑移线构成的网络。网络。8.1平面应变问题和滑移线场平面应变问题和滑移线场m10()21()3123yzzxzxyxyzzzzp称为静水压力称为静水压力m12321311()()32p 1.1.平面变形应力状态的特点平面变形应力状态的特点因主应力状态有因主应力状态有=/4：为最大切应力为最大切应力max方向与坐方向与坐标轴标轴Ox的夹角的夹角sin2sin2sin2sin2cos2cos2xmymxykpkkpk

2、kk 2213max22xyxykn应力莫尔圆中大圆应力莫尔圆中大圆的圆心为的圆心为(m, 0)123mmmkpkpkpk 2.2.滑移线的形成滑移线的形成最大切应力轨迹线最大切应力轨迹线图图8-2 x-y坐标系与坐标系与-滑移线网络滑移线网络n与与滑移线规定滑移线规定若与线构成右手坐标系，设代数值最大的主应力1作用线在第一与三象限，则：1方向顺时针转45得到线，而由1方向逆时针转45得到线。线与线的方向按右旋规则人为规定，即线的正向逆时针转过90达到线的正向，1的作用线通过且平分以、滑移线组成的右手坐标系的一、三象限。3.3.、滑移线和滑移线和角的规定角的规定n角规定角规定 角是角是线在任意

3、点线在任意点P的切线正方向与的切线正方向与Ox轴的夹轴的夹角。角。 Ox轴正向轴正向逆时针逆时针旋转为旋转为正正角，角，顺时针顺时针旋旋转为转为负负角。角。4.4.滑移线的微分方程滑移线的微分方程d=tandd=tan+=-cotd2yxyx对 线 对 线 滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线滑移线的微分方程表明，在力学上滑移线应是连续的，但根据金属塑性变形的基本机制，应是连续的，但根据金属塑性变形的基本机制，晶体在切应力作用下沿着特定的晶面和晶向产晶体在切应力作用下沿着特定的晶面和晶向产生滑移，滑移结果是在试样表面显露出滑移台生滑移，滑移结果是在试样表面显露出滑移台阶，而滑移台阶是原子间距的

4、整数倍，是不连阶，而滑移台阶是原子间距的整数倍，是不连续的。因此，续的。因此，滑移线的物理意义是金属塑性变滑移线的物理意义是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地带形时，发生晶体滑移的可能地带。只有特定的。只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切应晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移变形。力时才会使晶体产生滑移变形。滑移线的力学特点滑移线的力学特点 一种一种图形绘制图形绘制与与数值计算数值计算相结合的方法，即相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据场，再根据精确平衡微分方程精确平衡微分方程和和精确

5、塑性条件精确塑性条件建立汉盖建立汉盖(Hencky)应力方程，求得理想刚塑性应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。力的一种方法。滑移线理论法的基本原理滑移线理论法的基本原理n滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线滑移线理论是建立滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来进行求解。与塑性加工力学中的的某些特性来进行求解。与塑性加工力学中的其他方法相比，它是数学上比较严谨、理论上其他方法相比，它是数学上比较严谨、理论上比较完整、计算精度较高的一种方法。比较完整、计算精度较高的一种方法。n不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑

6、性变不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑性变形区内及接触面上的应力分布等。形区内及接触面上的应力分布等。n严格地讲，滑移线理论只能求解理想刚塑性材严格地讲，滑移线理论只能求解理想刚塑性材料平面应变问题。料平面应变问题。滑移线理论法的特点滑移线理论法的特点8.2 汉盖（汉盖（Hencky）应力方程）应力方程 滑移线的沿线力学方程滑移线的沿线力学方程00yxxxyyxyxy2 cos22 sin202 sin22 cos20pkkxxypkkyxy cossin2cossin020(2)020(2)0ppkxyxypkpkpkpk 沿 线的微分方程或沿 线的微分方程或1222( )2 ()22(

7、)2 ()aabbabbaaabbababpkpkCppkpkpkCppk 沿某一 线积分，得常数或沿某一 线积分，得常数或 对 线取“-”号 对 线取“+”号 式中， 沿滑移线的静水压力差（ ）与滑移线上相应的倾角差（ ）成正比。ababkp2baabpppbaababpab汉盖应力方程汉盖应力方程滑移线的沿线力学方程滑移线的沿线力学方程n汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即汉盖应力方程表明了滑移线的沿线性质，即沿滑移线移动时静水压力（平均应力）与方沿滑移线移动时静水压力（平均应力）与方向角的变化规律，这无论在建立滑移线场，向角的变化规律，这无论在建立滑移线场，还是用滑移线理论分析和求解塑

8、性成形问题还是用滑移线理论分析和求解塑性成形问题都具有重要的意义。都具有重要的意义。n汉盖应力方程不仅体现了应力微分方程，同汉盖应力方程不仅体现了应力微分方程，同时满足了塑性条件方程。时满足了塑性条件方程。汉盖应力方程的力学意义汉盖应力方程的力学意义8.3 滑移线的几何性质滑移线的几何性质一、汉盖第一定理一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线同族的两条滑移线（如（如1和和2线）与另一线）与另一族任意一条滑移线（如族任意一条滑移线（如1或或2 ）相交两点的倾）相交两点的倾角差和静水压力变化量角差和静水压力变化量均保持不变。均保持不变。 图图8-3 证明证明Hencky第一定理第一定理的两对滑移线的两

9、对滑移线 CBDA HenckyCBDACBDApppp 第一定理，滑移线的跨线定理说明说明（1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角其他各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零，所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。差为零，所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。（2）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线或为直线，或为曲线。或为直线，或为曲线。二、汉盖第二定理二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过条滑

10、移线移动时，过该动点起、始位置的该动点起、始位置的另一族两条滑移线的另一族两条滑移线的曲率变化量（如曲率变化量（如dR）等于该点所移动的路等于该点所移动的路程（如程（如dS）11RRSS 同族滑移线必然具有相同的曲率方向n(1)滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线，与主应力迹线相交成的迹线，与主应力迹线相交成/4角；角；n(2)滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；满整个塑性变形区；n(3)滑移线上任意一点的倾角滑移线上任意一点的倾角值与坐标的选择值与坐标的选择相关，而静水压力相关，而静水压

11、力p的大小与坐标选择无关；的大小与坐标选择无关；n(4)沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（pab）与相应的倾角差（）与相应的倾角差（ab）成正比；成正比；滑移线的几何性质滑移线的几何性质n(5)同族的两条滑称线同族的两条滑称线(如如1和和2线线)与另族任意与另族任意一条滑称线一条滑称线(如如1或或2线线)相交两点的倾角差相交两点的倾角差 ，和静水压力变化量和静水压力变化量p均保持不变；均保持不变；n(6)一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化

12、量量(如如dR)等于该点所移动的路程等于该点所移动的路程(如如dS)；n(7)同族滑移线必然有个相同的曲率方向。同族滑移线必然有个相同的曲率方向。滑移线的几何性质滑移线的几何性质8.4 应力边界条件和滑移线场的绘制应力边界条件和滑移线场的绘制1cos(/ )2kkarck n研究目的：寻找已知静水压力研究目的：寻找已知静水压力 p 和和角的点角的点一、应力边界条件一、应力边界条件 1cos(/ )24sin(2)0sin(2)2kkknkxkarckpkkkkk (1)自由表面(2)光滑（无摩擦）接触表面340knn 一般不为 ，通常施加压力，即(3)粘着摩擦接触表面02k 或表面一族滑移线与

13、接触表面相切，另一族滑移线的切线与接触面垂直(4)滑动摩擦接触表面1arccos24nknfk 一般为工作压力，其绝对值最大二、滑移线场绘制的数值计算方法二、滑移线场绘制的数值计算方法滑移线场绘制的数值计算方法滑移线场绘制的数值计算方法 实质：利用差分方程近似代替滑移线的微实质：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力均应力p和和角。角。 1 1）特征线问题）特征线问题Riemann问题问题2 2）特征值问题）特征值问题Cauchy问题问题

14、3 3）混合问题）混合问题滑移线场的滑移线场的近似图解法近似图解法 8.5 三角形均匀场与简单扇形场三角形均匀场与简单扇形场 组合问题及实例组合问题及实例简单滑移线场问题：金属塑性加工中，许多平简单滑移线场问题：金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的。扇形场组合而成的。平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。 光滑平冲头压入半无限体的极限载荷ABOCyxPG自由表面自由表面 1=0 l 希尔(Hill) 解ABCO yxPE 3 1G ABCOEG yxPFHD 应力状态影响系数应力状态影响系数n塑性变形时平均单位变形力与坯料变形抗力之塑性变形时平均单位变形力与坯料变形抗力之比，体现了不同塑性加工方法由于应力状态的比，体现了不同塑性加工方法由于应力状态的不同对单位变形力的影响。不同对单位变形力的影响。n由屈服条件：镦粗、轧制为三向压应力状态，由屈服条件：