行测数量关系知识点总结

1、行测数量关系知识点总结作者:日期:行测常用数学公式一、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量+工作时间；工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问®（1）方阵问题：1 .实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数+ 4+1） 2=N2 最外层人数=（最外层每边人数1） X42 .空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数X 4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8人。3 .N边行

2、每边有a人，则一共有N（a-1）人。4 .实心长方阵：总人数二掖N 外圈人数=2M+2N-45 .方阵：总人数=M N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103） X3X4 = 84 （人）（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人 爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬M N层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼问棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数=总长（2）单边环形植树：棵数=总长（3）单边楼间植树：棵数=总长间隔+ 1;总长=（棵

3、数-1 ） X可隔间隔；总长二棵数N句隔间隔一1;总长=（棵数+1） x间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。（5）剪纯问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了 （2nXM+ 1）段 四：行程问题一路程=速度X时间；平均速度=总路程+总时间平均速度型：平均速度=土立v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）/目遇时间 追及问题：追击距离=（大速度一小速度） ）追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流行程=顺流速度刈顶流时间=（船速+水速）刈顶流时间 逆流行程=逆流速度流时间=

4、（船速一水速）逆流时间（4）火车过桥型：第3页共16页列车在桥上的时间=（桥长-车长）+列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度 列车速度=（桥长+车长）+过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）/目遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）冲目遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数x （1 也），（顺行用加、逆行用减） u人顺行：速度之和X时间=扶梯总长 逆行：速度之差X时间=扶梯总长 （7）队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=（u人+u队）刈寸问 队尾 对头：队伍长度=（u人-u队）刈寸间（8）典型行程模型：（Ui、U2分别代表往、

5、返速度）2t1t2 u 车 t2 ti ，ti t2 u人 t2 ti等距离平均速度：u 叁也 u1 u2等发车前后过车：核心公式：T等间距同向反向：% u-u2 t 反 ui u2不间歇多次相遇：单岸型：s 3s=2两岸型：s 3si S2（s表示两岸距2无动力顺水漂流：漂流所需时间=；1 （其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆【逆【顺流所需时间）五、溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质+溶液 溶质=溶液X浓度 溶液=溶质+浓度 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则上混合稀释型容液加入比例为云的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为二一）次毂乂原法度 1

6、+0液倒出t匕例为a的溶液口再加入相同的溶质，则浓度为（1十口：）：工x原泳叟第4页共16页等溶质增减溶质核心公式：口2r13（其中门、小r3分别代表连续变化的浓度）ri六、利润问题(D利润=销售价（卖出价）一成本;工计、门W利润销售价-成本 禾润率=成本成本(2)销售价=成本X （ 1+利润率）；屎* 销售价1 +禾|润率(3)利息=本金X利率X时期;本金=本利和+ （ 1+利率x时期）。期限；本利和=本金+利息=本金X （ 1+利率x时期）=本金（1利率）月利率=年利率+ 12；月利率X 12=#利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后

7、，本利和共是多少元？”2400 X (1+10 . 2%X36) =2400 X1 . 3672 =3281 . 28 (元) 七、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差一倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差+倍数差八、容斥原理两集合标准型：满足条件 A的个数十满足条件B的个数一两者都满足的个数二总个数一两者 都不满足的个数三集合标准型：A+B+C- （AB+BC+AC ） +ABC=总个数-都不满足的个数，即满足条件A的个数十满足条件B的个数十满足条件C的个数-三者都不满足的情况数A B C =A B C A B B C A C ABC三集和整体重复型：假设满足三个条件的

8、元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其中：满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件 的元素数量为z,可以得以下等式：W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形标数时 注意由中间向外标记九、牛吃草问画核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃Wt草时”，N用业代入，此时N代表单位面积上W 的牛数。第5页共16页十、指数增长如果有一个量，每个周期后

9、变为原来的 A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的1AH一、调和平均数调和平均数公式:2a a2 a a a2等价钱平均价格核心公式:-2pi P2PlP2等溶质增减溶质核心公式:r2r1r3r2rir3（Pi、P2分别代表之前两种东西的价格 ）（其中ri、2、r3分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式：aa1 a2十三、余数同余问题核心口诀：”余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就 是1,润日再

10、加1; 一月就是2,多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366 天一29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天大月与小月包括月份月共有天 数大 月1、3、5、7、8、10、1231天小 月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”（1） 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a（x-x 1）（x-x 2）第6页共16页其”=上噂玉b Jb2 4ac 小2/2X2= (b -4ac 0)2a根与系数的关系： Xi+X2=- b , X1 - X2=-aaa bnc c(2) a b 2.

11、ab () ab a b 2ab2(3) a2 b2 c2 3abc a b c 33 . abcc)3abc推广：X1 X2 X3 . Xn(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。(5)两项分母列项公式：一b=(-')之m(m a) m m a a(6)三项分母裂项公式：b= 一1一 一1也m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a十六、排列组(1)排列公式：P：=n (n-1) (n-2) (n-m+1), (m<n)。A； 7 6 5(2)组合公式：c：=p：+pm=(规定c0=1)。c； 5q 32 1(3)

12、错位排列(装错信封)问题： D = 0, D= 1, C3=2, D=9, Q = 44, C6 = 265,(4) N人排成一圈有A；/N种；N枚珍珠串成一用有AN/2种。十七、等差数列(1) Sn = n (a1-an) 二门曰+工 n(n-1)d ;(2) an=a+ (n 1) d;(3) 项数 n = a-a1 + 1 ；22d(4)若 a,A,b 成等差数列，贝U: 2A= a+b;(5)若 m+n=k+i,贝U: an+an=ak+a ;(6)前n个奇数：1, 3, 5, 7, 9,(2n1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和)

13、十八、等比数列一(1)an = &qnT;(2)Sn =a14q)(q1)(3)若 a,G,b 成等比数列，则：G2=ab;1 q(4)若 m+n=k+i,贝U: am - an=ak ai ;(5) am-a n=(m-n)d(6)m = q(m-n)n(其中：n为项数，a1为首项,an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和)十九、典型数列前N项和第7页共16页4.34.2第8页共16页4.7平方 数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400

14、441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立力 数底数1234567891011立力182764125216343512729100013311234567891011224816326412825651210242048第9页共16页多次力数3392781243729441664256102455251256253125663621612967776次 方123456789底 数11111111 111 I22486248623397139713 二4464646464555555555 166666

15、66：666 17793179317884268468 199191919191既不是质数也不是合数101 103 109113 127 1311371.200以内质数 2 3 5 711 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59139 149 151157 163 1671)2N(a 0)特殊数字变换：16 24 426 324264 24881 39256 28 4162个位幕次数字:512 2983729 93 272 361024 210 453224 22413-18 289329191=7X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 1911

16、7=9X13143=11X33147=7X 21153=7X 13161=7X 23171=9X 19187=1117x209=19X 111001=7X 11X1361 67 71 73 79 83 89 97173179 181 191 193 197 1992.典型形似质数分解3.常用“非唯一”变换数字0的变换：0 0n(N 0)数字1的变换:二十、基础几何公1.勾股定理：a2+b2=c2(其中:a、b为直角边，c为斜边)直角边31215107第10页共16页常用勾 股数直角边4812162012242415斜边510152025132625172 .面积公式：2111正方形 = a长方

17、形 = a b 二角形 = -ah - absin c 梯形 =一（a b）h222圆形=R2平行四边形=ah 扇形= R23603 .表面积：正方体=6a2长方体=2 （ab bc ac）圆柱体=2 7tl2+2 Ttrh球的表面积=4 R25 .体积公式正方体=a3长方体=abc圆柱体=Sh=兀r 2h圆锥=-九r 2h球=R3336 .若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S侧=兀r l ;7 .图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的 m倍，则：1. 所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3. 所有对应面积变为原来的m倍；4. 所有对应体积变为原来

18、的吊倍。7.几何最值型：1 .平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2 .平面图形中，若 面积一定，越接近于圆，周长越小。3 .立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大4 .立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大二H一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2, X有多少个 0就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于 X ,如果大于X就不要加1000或者100 一类的了，比如，7000页中有多少 3 就是 1000+700*3=3100（个）20000页中有多少 6就是 2000*4=8

19、000 （个）友情提示，如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了 二十二、青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次 方可出井？单杠上挂着一条4米长的爬纯，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上 单杠？总解题方法：完成任务的次数二井深或纯长 -每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化 成半米）例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数二（总长-单长）/实际单长+1第11页共16页数量关系公式1 .两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型 S=3S1-S

20、2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另 一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要 停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400米处又重新相遇。 问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米解：典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇)代入公式 3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属 于哪类型取决于

21、参照的是一边岸还是两边岸2 .漂流瓶公式：T= (2t逆*t顺)/ (t逆-t顺)例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB,从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到 B城需多少大？A、3天 B 、21天 C 、24天 D 、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243 .沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/(t1+t2 ) 车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运 行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共

22、汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的()倍？A. 3B. 4C. 5 D. 6解：车速/人速=(10+6) / (10-6) =4 选 B4 .往返运动问题公式： V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的 平均速度为多少千米/小时？()第12页共16页A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24 选A5 .电梯问题：能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间(顺)能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间(逆)6 .什锦糖问题公式：均价 A=n / (1/

23、a1) +(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A. 4.8 元 B . 5 元 C . 5.3 元 D . 5.5 元7 .十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80% 一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的 平均分高20%,则此班女生的平均分是：析：男生平均分X,女生1.2X1.2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生为849 .一根绳连续对折N次，

24、从中剪M刀，则被剪成(2的N次方*M+1)段10 .方阵问题：方阵人数=(最外层人数/4+1 )的2次方 N排N列最外层有4N-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？解：最外层每边的人数是 96/4+1 =25,则共有学生25*25=62511 .过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河(M-A) / (N-A)次 例题(广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?A.7B. 8C.9D.10解：(37-1 ) / (5-1 ) =915.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼

25、间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M树与树之间距离为6M三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A 93B 95C 96D 99第13页共16页12 .星期日期问题：闰年（被 4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1,润日再加1; 一月就是2,多少再补算例：2002年9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？解：因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天。例：2004年2月28日是星期六，那么2008年2月2

26、8日是星期几？解：4+1=5,即是过5天，为星期四。（08年2月29日没到）13 .复利计算公式：本息=本金* （1+利率）的N次方, N为相差年数例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%介，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）A.10.32B.10.44C.10.50D10.61解： 两年利息为（1+2%的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404* （1-20%）约等于0.323,则提取出的本金合计约为10.32万元14 .牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池

27、的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A 16 B 、20 C 、24 D 、28解：（10-X） *8= （8-X） *12 求得 X=4（10-4） *8= （6-4） *Y 求得答案 Y=2416:比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2比赛赛制比赛场次单循环赛参赛选手数X （参赛选手数-1 ） /2循环赛双循环赛参赛选手数X （参赛选手数-1 ）只决出冠（亚）军参赛选手数1淘汰赛要求决出前三（四）名参赛选手数8.N人传接球M次公式：次数=（N-

28、1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。A. 60 种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种第14页共16页解：(4-1)的5次方/ 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数数量关系归纳分析一、等差数列：两项之差、商成等差数列1. 60 , 30 , 20 , 15 , 12, ( ) A .7 B .8 C .9 D .102. 2. 23 , 423, 82

29、3 ,( ) A .923 B .1223 C .1423D .10233. 1 , 10 , 31 , 70, 123 ( ) A .136 B .186 C .226 D .256二、”两项之和(差)、积(商)等于第三项”型基本类型： 两项之和(差)、积(商)=第3项； 两项之和(差)、积(商)土某数=第3项。4. -1 , 1, ( ), 1, 1, 2A.1B.0 C.2 D.-15. 21 , 31, ( ), 61, 0, 61A.21 B.0C.61 D.316. 1944 , 108, 18, 6,( ) A3 B.1 C. -10 D. -877. 2 , 4, 2, ( ), 41, 21A.2 B.4 C.41D.21三、平方数、立方数1)平方数列。1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121。2)立方数列。1 , 8, 27, 64, 125, 216, 343。8. 1 , 2 , 3 , 7 , 46 ,( )A.2109 B.12189 C.322 D.1479. -1 ,0,-1,( ), -2 , -5 , -33 A.0 B.1C.-1 D.-2四、升、降幕型10. 24 , 72 , 216