三角形基础知识

1、三角形基础知识对于数学基础知识的掌握，要抓住要点和关键，特别是要从基础题目上进行提升， 因为基础往往涵盖得比较多的要点， 也是需要从整体上加以把握的。对于初中阶 段的数学知识，要学会从整体把握，也要加强对要点的学习。数学的学习要全面回归课本本，把书上的概念、性质、公式、定理以及衔接知识、 拓展知识进行整理、归纳，形成知识网络，然后转化思想，运用到实际的题型中， 这才是高效有用的学习方法。今天，老师给同学们讲解三角形。首先我们从两张图来认识三角形和它的相 关概念。图一：与三角形有关的线段r-三詈彩的有类席卷卜T五族上瓦曲三篇"记作“始）尸j福芬菊T锐角三篇形:T三角度 1的分类 U森二

2、分类卜直角三角形、学而三雨喻r（三边都不相等的三保剧，.一 一二 r -rr r* 1 1 «与三南形有关的线段N族边和候不相B的三角画/等边三葡舷（特病扇等摩三输福）U W向再的1 4两边的和大于第三边J 北三边案系J HWsa询ng建三边j三南彤的 三种箫簪 坯段V_/ ， r pH而董瓯,相同点上就宥三条且交于一阖T豆点位卜于三京町而初一倭 点叫三看画的直面实际应用4平分好一做干三*眩内3下面通过例题分析，来掌握与三角形有关的线段知识的应用例1:如图，在4ABC中，D, E分别是BC, AC上的点，连接BE, AD交于F(1)图中共有多少个三角形？(2)以AB为边的三角形有哪些

3、？(3)以点F为顶点的三角形有哪些解：(1)图中共有8个三角形。(2)以AB为边的三角形有 AABF, AABD , AABE , AABC(3)以点F为顶点的三角形有 BDF, AABF, AAEFo方法总结：在复杂图形中数三角形个数的方法 （一）按图形形成的过程去数；（二）按组成三角形的图形个数去数；（三）可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；（四）先固定一个顶点，不断变换另两个顶点来数。例2已知等腰三角形的周长等于 20cm, 一边长等于4cm,求其他两边的长。解：分两种情况讨论：当4cm长的边是底边时，设腰为x cm ,则4+x+x=20 ,解得x=8。当4cm长的边是腰时，另一腰

4、也是 4cm ,则底边长为20 4 4=12（cm）而4+4<12 ,说明长为4cm, 4cm , 12cm的三条线段不能组成三角形，所以此 种情况不存在。故三角形其他两边的长均为8cm。此题是属于用三角形的三边关系解决与等腰三角形有关的问题。 对于与等腰三角 形有关的问题，一看到就要想是否要分类讨论，另外，必须考虑三条线段能否组 成三角形。例3:如图，已知等边三角形 ABc中，AGLBC于点G, PDXBC于点D, PEL AC 于点 E, PF LAB 于点 F。求证:PD+PE+PF=AG【证明】连接a Mi HC /7>+ ' 1（： -上J3A，bc * v;=A

5、H r/w1,八0* m，川二.,XC 是等边：ffi JB.A 4H - /f： = 4C, A 4G = PD+PE+PF,本题运用了等面积法进行解题，根据作辅助线之后的三个小三角形与原三角形面 积等列等式。图二:与三角形有关的角1三蹲三二内羯的和*干1眦k中，4+/ 型/a i w）岛用"C巴已知两个国弟的厘应可来第三个内嵬的阚L在邛中.丽三个内露度数的关系可求二个曲餐的启司性质一 -'年关三有ft与膨的自龟三_i _ _.、角敬厂判定厂侑一个角是，做的三痛形豆j前三濡形三南第的外篇三角形的外角舞于与它 不相邻的两个内耕的和T 有苒不席互余而三倦形是五箱三年画 巴士（但

6、鼻鹿的一边与另一边前暹长处组成的葡 i至南照内角和定理的ffijfe1直角三角形的判定与性质的运用在ABC中，已知£4 :乙B ：ZC= 1 ： 2 ； 3,试判断力BC的形状，并说明理由.【解】川5c是直角三角形.理由如下：: Z4 ：乙H ： ZC=1 ： 2 ： 3,，可设Z/4,乙B, Z.C的度数分别为产, 2尤,十3北。.在4“；中，丁乙人十乙月十七（:二180°（三角形 三个内角的和等于180。）,. 一+2-+3宽=1他 解得% = 30.'.乙4+乙="©+2/=%。=90°,即乙4与乙8互余.二4占。是直角三角形.一

7、个等件的形状如图“-2-9,按图 11-2-92利用三角形内角和定理及推论解决实际问题规定，乙4应等于90、乙丛4c应分别是21。 和犯0,检验工人量得心/元二14犷，就断定这 个零件不合格，这是为什么呢？I思路导引】通过添加辅助线对图形进行割补，找出乙乩/ C,乙RDC之间存在的关系. 解】如图11-2-9,延长（刀交48于点£ W为L CDR是/?"£的一个外角， 所以上fiDC二乙N+乙BED.乂囚为L UKD是/EC的一个外角，所以上肘第二 C+乙4 所以/ KfH：=乙 1 +乙+乙。=90,+21。+32口 =143'#148口所以可以断定这个专件不合格.T点拨：（1）外角可以把不在同一三角彩中的几个角联系起来， 也是不同三角影的内向之间相互转化的“桥梁1 （2）本题也可连接 BC,通过整体法求