函数的定义域和值域映射

1、函数定义域、值域、解析式、映射知识点一：求各种类型函数的定义域 类型一：含有分母和偶次方根例1求下列函数的定义域1.y=.2x 10x 3类型二：偶方根下有二次三项式例2 求下列函数的定义域2. y3 4x 86 5x x21. y . 4 x2-|x| 1类型三：含有零次方和对数式例3求下列函数的定义域（用区间表示）(1) f(x)2x x2lg(2x 1)(3 2x)0;练习：求下列函数的定义域1.1y二 一1 xx2. y . x2 x 123. f（x） x-24. y 10g 2（3x 1）|x| 45 .函数y= 1 x2 &2 1的取定义域是（）A. 1 , 1B. , 11,C

2、.0 , 1D. 1 , 1 6 .求函数的定义域。知识点二：抽象函数定义域类型一：“已知f(x),求f()”型例1 :已知f(x)的定义域是0 , 5,求f(x+1)的定义域。类型二： “已知f(I求f(x) ”型例2:已知f(x+1)的定义域是0, 5,求f(x)的定义域。类型三：“已知f()，虫)”型例3 :已知f(x+2)的定义域为卜2 , 3),求f(4x-3)的定义域。练习：2)的定义域是1、函数f(x)的定义域是0, 2,则函数f(x2、已知函数f(x)的定义域是-1 ,1,则f(x 2) f(x 1)的定义域为3.已知函数f (x)的定义域为0, 1,那么函数f (x21)的定

3、义域为()A.0 ,1B.1 , 2C.1 , 22 D. -V2, -1U1, 031y -即(2y-1)(10y-3) 0102值域W y 1102练习1.求函数yx 1x2 2x 2的值域.2.求函数y的值域。知识点四：求函数解析式的几种常用方法1 .换元法：2例 1 已知 f(x+1)= x +2x-3,求 f(x)练习：已知函数f(2x+1)=3x+2,求f(x).2 .配凑法：2例 2 已知 f(x+1)= x +2x-3,求 f(x)一 一 121例2 已知f(x+ 尸x ，求f(x). xx211分析：将x2F用x+ 表不出来，但要注意定义域。xx练习：2 已知 f (Vx 1

4、) x 2 jx ,求 f (x)一一一 1211 已知 xW0,函数 f(x)满足 f(x )=x F ,求 f(x). x x4.解方程组法：2例 1 若 3f(x)+f(-x)=2x - x,求 f(x).解：用-x替换式中x得:-23f(-x)+f(x)=2 x +x.消去f(-x)得:-2 一f(x)=2 x -2x例 2 设 f(x)满足 f(x)+2f( )=x (x w0 )，求 f(x).xf(x)与f(-)的等式通过解方程组达到目的。 x1.x分析：要求f(x)需要消去f(1)，根据条件再找一个关于x解：将 f(x)+2f( 1)=x 中的 x 用1代替得 f(1 )+2f

5、(x)= xxx消去f(1)得： x练习、f(x)3x 31 若 2f(x) f( x)2若f (x)满足f (x),1,2f (-) ax,求 f(x) x函数与映射的关系与区别相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系(2)函数与映射的对应都具有方向性 (3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数 学对象。映射般地，设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合 A中的任意一个兀索B中都有唯一确定的元素那么就称对应f :AB为从集合A到集合B的一个映射m mappingb(A)1、2、3(B)1、2、5下列是映射的是()efe(C)1、3、fg例2 已知映射:A B ,其中集合A=-3 , -2-1,1,2,4,集合B中的元素都是 A中元素在映射f下的象, )A. 4且对任意的a A,在B中和它对应的元素是|a| ,则集合B中元素的个数是(C. 6B . 5D . 7:(x,y)(x+y,xy).则 A 中元素(1,-2)的像的个数.练习；1 .设：AB是从A到B的一个映射，其中A=B