全国数模火车售票网站优化

1、Ifelu“LaDocument serial numberUU89WT-UU98YTPU8CB-UU5PgO8】团结.奉献拼搏工2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论 与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献 的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有

2、违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形 式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正 式或非正式发表等）。所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 年 月曰火车票购票网站优化摘要本文针对12306网站购买火车票这个热点问题，提供了对网站现行分时购票 策略和排队的模型进行评估与优化以及处理数据方式的优化。针对问题一，题目要求估计该队列每秒最多能处理的数据量以及错误率，分 别分析计算系统处理入队列数据量和出队列数据量。首先通过Mat lab散点图对

3、入队列进行模拟分析，发现图中的点比较离散无规律，因此引入概率统计模型 分析求解出该队列每秒钟处理入队列的数据。同理，通过Matlab散点图进行模 拟分析可知该队列每秒钟处理的出队列数据量分布均匀，因此采用取平均值的 办法求得每秒的出队列的数据量。最终将入队列量和出队列量相加，得到队列 每秒处理的数据量。因为错误率是刻画入队列时情况的，所以错误率等于入队 列失败的数据量与总的入队列数据量的比值。最终求得每秒处理的数据量为165 次，错误率为0.7%。针对问题二，为了模拟网站处理数据的情况，引入了混合制排队模型。该模 型利用排队论模拟网站购票采取的排队分时购票策略，将网站购票系统看做服 务台，将订

4、票者的人数看做队长，并增加了排队论数学模型所用的推导公式增 加了可信度。利用题目所给的排队等待时间丐30分钟，错误率”0.1%的约束 条件，最终用LINGO软件编程求得结果：当四个分时段队列数均为6个时，不 仅出错率和订票者的等待时间均满足题设要求，而且网站系统本身的负载量也 减少到最小。针对问题三，提出了层次分析模型来对网站现行分时策略进行评价。在此模 型中，定义了六个指标来衡量现行策略的优劣。利用判断矩阵得到这六个指标 的权重。为了消除量纲与正负因子的差异，对其分别采取了平移标准差变换和 平移极差变换，使得评价体系和权重指标更加真实可靠。在提出的优化模型 中，根据网站提供的网民购票的集中点

5、及人群特点，在现行的分时段策略的基 础上增加了两个分时段，即多放了两次票。最终根据第二问中的混合排队制模 型，分别计算出各个指标的权重值，发现错误率，排队时间、队列数均有相应 的减少。因此得到的综合评价体系有所优化。问题四中，我们从增加放票分时段、在网站高峰期和低谷期放票数目不同、 设置预售期等方面对网站进行了优化建议。关键词：概率统计模型、混合制排队模型、层次分析模型、综合评价指标得分一、问题重述火车票网络订票是一个生活问题，但其中有大量的数学背景支撑。要保证乘 客订票顺利，必须让网站运行顺畅，并且将出错率控制在一定的范围内。根据 此要求，网站又采取了排队的办法，根据订票人点击先后顺序，先获

6、取一个号 码，再进行下一步处理。现需要通过统计分析，得到队列的每秒钟最大负荷 量；并建立数学模型，分析计算，预测出春运期间需要的队列数量。最后根据 前研究成果，得到现行基础上网站运行的优化方案，并作为建议向该网站提 出。1 .根据表格中队列的数据估计该队列每秒最多能处理多少数据，错误率是 多少。2 .参考实际情况，查找相关资料，模拟2013年1月17日的网站订票请求 量数据，预测需要多少个队列可以满足需求（总的票数用N表示，要求入队列 错误率低于乐 要求队列排队的时间不超过30分钟）。3 .分析网站的运行的情况，找出现行火车票购票分时策略的缺陷，并提出 优化方案。要求优化方案中分时不超过10个

7、，方案提出后，重新计算需要多少 个队列才能满足要求。4 .根据以上的研究成果，给网站写一份建议书，可以包括其他的方面，例 如预售期、退票等。使网站运行更顺畅，错误率更低。二、问题分析问题一中，将队列每秒处理的数据量理解为每秒处理的入队列数据量和出队 列数据量之和，而错误率刻画的是入队列时的出错的概率，因此错误率可以通 过入队列失败数据量与总的入队列数据量之比求得。分成入队列数据量和出队 列数据量分别分析。根据表格中所给的数据，用Matlab作出每秒处理入队列数 据量的散点图，由图可知点的起伏波动较大，不稳定，于是建立概率统计模型 求解入队列数据量。根据入队列时获取号码的次数，将入队列分为四种情

8、况。 定义参数、,分别表示获取号码一次到四次的所用的时间；定义参 数Pi、P： P3、Pi，分别表示对应时间发生的概率。通过Matlab编程处理表格 中的数据能够得出匕、彳、和8、P2、P3、P，的值；列出关于入队列数据量 的不等式，求出该队列每秒钟处理入队列数据量的值。问题二要求根据现行的分时购票策略估计所需要的队列数，并且要求错误率 小于1乐 等待时间小于30分钟。为了模拟网站处理数据的情况，提出混合制排 队模型。该模型利用排队论模拟网站购票采取的排队分时购票策略，将网站购 票系统看做服务台，将订票者的人数看做队长，并增加了排队论数学模型所用 的推导公式增加了可信度。利用题目所给的排队等待

9、时间力30分钟，错误率 。1的约束条件，最终用LINGO软件编程求得结果：当四个分时时段队列数 均为6个时，不仅出错率和订票者的等待时间均满足题设要求，而且网站系统 本身的负载量也减少到最小。问题三中，为了对现行的分时购票策略进行评估，引进了层次分析模型，对 网站现行分时购票策略进行评价。在此模型中，定义了六个指标来衡量现行分 时购票策略的优劣。利用判断矩阵得到这六个指标的权重。为了消除量纲与正 负因子的差异，对其分别采取了平移标准差变换和平移极差变换，使得评价体 系和权重指标更加真实可靠。在提出的优化模型中，根据网站提供的网民购票 的集中点及人群特点，在现行的分时段策略的基础上增加了两个分时

10、段，即多 放了两次票。最终根据第二问中的混合排队制模型，分别计算出各个参数的 值，并得出综合评价指标得分与现分时制度的参数，综合指标得分进行比较， 判断优劣。针对问题四，利用前面的结论，从每个分时段的队列数、高峰期与低谷期的 放票数、预售期对网站提出建议。比如设置不同时间长短预售期，可以让网上 购票失败的订票者提前准备在火车站排队买票，以减少在春运等节假口高峰期 回不了家这样的情况。三、符号说明X每秒处理入列的数据Y每秒处理入列的数据卬每秒处理入列的数据7错误率义订票者平均到底速率队列的平均服务率s队列数S1月17日模拟的数据量N1月17日所售总票数4队长等待时间绝对通过能力相对通过能力损失率

11、系统服务强度Pn<t>t时间段内到达n个顾客的概率服务系统的评价指标值顾客满意度评价层对目标层的权重因子细则层对中间层的权重因子矩阵特征值矩阵特征向量四、模型假设(1)假设高峰时间段所对应的顾客到达率也较大。(2)假设所有的订票者均知道网站放票时间段。(3)假设一位订票者每次只订一张火车票。(4)假设每个分时段网站放票数目相同。(5)假设所属每个队列的服务台在一天之内的服务率相同。五、模型的建立与求解问题一的分析与求解首先考虑处理数据总量的概念，根据题目信息，队列处理时间为处理入队列 时间和出队列时间两部分之和，所以要得到测试中该队列出每秒处理的数据 量，需要分别得到队列每秒处理的

12、入队列和出队列的数据量之和。由题设表格可知入队列的处理时间包括入队列总耗时和入队列失败时的获取 号码耗时；而对于出队列的情况，处理不会发生失败。也正因为此，错误率这 个概念仅仅针对入队列的情况有意义，是我们基于入队列失败的数据量建立的 一个参数，从而可以求得入队列成功的比率。经过以上讨论可知，要得到处理数据总量，需分为处理入队列数据和处理出 队列数据两种情况，建立概率模型分析计算。而每秒处理入队列的时间，包括 入队列成功情况下的入队列总耗时以及入队列失败情况下的获取号码耗时。(1)建立概率统计模型求解入队列数据量题目中给出了队列的测试数据，要求估计该队列每秒最多能处理的数据量以 及错误率。在入

13、列的时候，根据题设表格，得到进入队列成功的入队列总耗时，以及入 队列失败请求获取号码的耗时。因此队列每秒处理的时间包括入队列总耗时和 获取号码的耗时。现为得到测试中队列在一秒内处理的数据量，根据表格用 Matlab编程计算测试(程序见附录)中队列每秒处理的数据量，得到如下散点 图(图 1 (a)。120图1 (a)每秒入队列的数据量图中纵坐标为队列每秒处理的数据量，横坐标为队列测试的时间点。由图可 知，在不同的时间点，入队列时每秒处理的数据量起伏较大，不稳定。因此建 立概率统计模型求解每秒入列的数据量。题设入队列表格给出了入队列次数，为了更准确的统计每秒处理入队列的数 据量，将入队列的耗时情况

14、分为四类，分别如下：处理一次时的入队列总耗时彳；此类情况发生的概率P1.处理两次时的入队列总耗时彳；此类情况发生的概率p2.处理三次时的入队列总耗时1；此类情况发生的概率P3.处理四次时的获取号码耗时彳；此类情况发生的概率PU为了描述每秒处理的入队列数据量，设置参数X。针对每秒处理入列数据量下面列出不等式4 1表格中的数据经过Matlab统计分析(程序见附录)，得到:Pi =0.857, p、=0.1031, P3 =0.0247, p4 = 0.0152求解上式得到：x<76. 85（2）求解出队列数据量出列时，根据题设表格，得到测试中每次出队列处理耗时。因为出队列都会 成功，所以队列

15、每秒处理的时间只包括出队列处理耗时。用Matlab编程计算出 该队列每一秒处理的出队列数据量，并根据结果得到如下散点图(图1(b) ) O20102030405060708090100 110时间（秒）807060504030图1 (b)每秒处理出列的数据量图中纵坐标为队列每秒处理的数据量，横坐标为队列测试的时间点。由图可 见出队列时该队列每秒处理的数据量相对稳定，因此用取平均值求出队列的数 据量。定义参数)，表示队列平均每秒处理的出队列数据量；而参数M表示在表格 中，从1到111秒中每秒的出列数据量。因为在出列时，每秒处理的数据量相对稳定，直接用取平均值得办法求得测试队列中，队列平均每秒处理

16、的出列数 据量。=89.93(3)错误率和每秒处理数据量的计算定义参数w表示队列每秒处理的数据量，每秒处理的数据量等于每秒的出队 列数据量和每秒处理的入队列数据量之和。定义参数s为每秒入队列失败的次数。77为出错率，因为题设中已说明出队列是不会发生错误的，所以错误率这个 概念仅仅在针对入队列的情况下，才有意义。基于入队列数据量，定义错误率 为每秒入队列失败的数据量S与每秒处理入队列的数据量x之比；歹lj出卬和的公式：由上式解得:卬=165.51 穴 1657=0.7%得出结论：队列每秒处理的数据量约为165次，错误率为0.7%。将结果绘 制成饼状图,如图图1 (c)所示。图1 (c)各部分数据

17、量所占比例由图可明显地看出，入队列成功数据量，入队列失败数据量，出队列数据量 三部分构成总的每秒处理的数据量。问题二分析与求解问题二要求1月17 口网站处理数据需要的队列数，并要求错误率小于乐 等待时间不超过30分钟。为了解决这个问题，首先需要模拟网站处理数据的情况。每位订票者经历了排队队列处理订票者的入队列需求，订票者等待的时间为其前面排队人数与列每秒处理的人数的比值。图2 (a)为号拟队勰柄紧著操作的流程留尸图2 （a）订票者排队购票流程图由图可知，每位订票者等待的时间与在其前面排队的人数以及网站每秒处理的数据量有密切关系，因此定义以下参数，以便刻画订票者的等待时间：平均到达率心 表示每秒

18、钟访问网站的人数；平均服务率：描述平均每个队列每秒处理的数据量；最大容量入 刻画每个队列每秒最大容纳的数据量。结合网上的数据和模拟分析，分别估算出四个时段的的参数如表一。表一四个时段的参数估计时间 段2 （次/ 秒）/ （次/ 秒）k （次/ 秒）810占J、240493001012点250493001215点2604930015-23点27049300订票网站采取分时购票策略，并且目前有四个时间点放票。在实际生活中，早上810点、1012点时间段是上班高峰期，所以订票者相对较少，预估的 力值较小；而1215点、1523点的时候，订票者相对空余时间较多，因而预 估义值相对较大。（1）建立混合制

19、排队模型混合制排队模型通常记为M/M/S/K,即有S个服务台或服务员，系统空间容量 为K,当K个位置已被顾客占用时，新到的顾客自动离去，当系统中有空位置时, 新到的顾客进入系统排队等待。对于混合制排队模型,LINGO软件并没有提供特 殊的计算函数，因此需要混合制排队模型的基本公式进行算，为此，先给出其基 本公式.设pi （i=1,2,，K）是系统有i个顾客的概率，p°表示系统空闲时的概率， 因此有：KZ Pi = 1，Pi N 0，i = 0，l,.,K. 1 = 0-Po = Pi，（% + Ni）Pi = A-l Pi- + ZA-! Pi- 丁 = 1,2,，K 1, k-Pk

20、- PkPk-参数设置在混合制排队模型排队模型中，设置参数如下：（1）系统的损失概率：PPk；（2）系统的相对通过能力Q和单位时间平均进入系统的顾客数：3（3）平均队长：L；平均等待队长：L；KKL, = £ iPi,Lq=Z（i-S）Pi = LU =L - R i=0i=S（4）顾客在系统内平均逗留时间此；平均排队等待时间队；这两个时间可由Little公式得到:Ws=Ls/Ae=Ls/Re, Wq=Lq/Ae=Ws-i/ = Ws-T.（5）系统的相对通过能力QQ=i 一% =i-Pk，4=力。=41一人，）=RQ=RQ_pQ=凡.4 PO=1P1，（4 + ）Pi = A-i

21、Pi- + XA-i Pi-, i = 1,2,K -1,“ktPkt = kPk利用Ling。软件编程求解上式，程序主体思想结构图如图2 （b）所示。（程序详见附录）图 2 (b)由上图可知，程序通过上面确定的参数，来求平均到达率、平均服务率、系 统最大容量的数值。因为当队列数为1时，处理数据的速度很慢，所以设定初 始化队列数为2。然后，通过程序分析计算，观察是否满足等待时间小于30分 钟，错误率小于对勺条件，如果不满足则将队列数加L再次代入计算；直到满 足条件，且为最小，输出结果见表二：表二第二问的结果时段PlostS810 点061012 点061215 点61523 点06如表二中所描

22、述的，前两个分时时段所需的队列数分别为6个，后两个分时 时段需要的队列数为5个；此时等待时间远远小于30分钟，并且满足出错率小 于。问题三的分析与求解：层次分析模型题目要求对网站现行的分时策略进行评估，因此引入层次分析模型来评估现 行分时策略。(D层次分析模型的建立把网站排队服务系统的目标Z定为第一层，及目标层；把主要影响Z的六个银子：损失概率P&,绝对通过能力A,相对通过能力Q,队长L,等待时间几，顾客满意程度定在第三层，即细则层。以中间层和细则层这两层来反映目标层Z, 所列层次分析图如下:图3层次分析图由于损失概率P&越小越好，队长L越短越好，等待时间凡也是越短越 好，而总

23、目标Z值，其取值越大越好，所以这些值对于Z值大小其负向作用； 故再模型求解时要对它们进行标准化的改进：而绝对通过能力A、相对通过能力 Q、顾客满意程度S的值均是越大越好，因而只需要直接将这三个因子无量纲化 后与上面改进后的因子加权求和，即能够得到最终的性能指标值。由图3及以上分析可得以下函数关系式：z = c, pm '+c2a+go+CH'+ c5vv '+ qsS = W+QWJ综合以上两式，可得出最终z的函数表达式：z = GPJ+ c2a + G。+(g + CR)&,+ (C5 +'(2)构造成对比较矩阵经过上述建立的网站排队服务评价的层次分析

24、之后，继续将上述因子两两之 间进行相互比较(注意不是所有因子放在一起比较)。针对两两比较，采用相 对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素比较的困难与产生的误差。根据通用 的1-9判断矩阵尺度表以及对上述各因子重要性的判断，分别构造出服务系统 层次结构中的中间层对目标层，细则层对中间层的比较判断矩阵。表三1一9尺度的含义尺度含义1C与C,影响相同3C比C；影响稍强5C比C,影响强7以比C：影响明显的强9a比c影响绝对的强2,4,6, 8以比C,影响之比在上述两个相邻 等级之间1,-2 31 ''9以比C：影响之比为上面的倒数根据搜索到的资料并结合顾客自身的特点，认为对于细则层来说，

25、等待时间W.比队长L的影响稍强，故在相应位置赋值为3或L用公式表示即为： 34=0/0-3/1,得到以下矩阵D:i2i D22J q 1。 1 /同理，把中间层对于目标层的影响分别赋值,根据对12306网站访问量情况的进行调查，对以下六种因子的影响作出如下排序：损失概率P绝对通过能力Q队长L等待时间顾客满意程度S,把它们按照影响程度从大到小的顺序, 逐一两两比较，得到如下矩阵C：（3）模型的求解1 .特征值，特征根的求解首先定义一致阵。如果一个对称阵A满足:% x a讴=(ijk,1,J, k1,2,no则A称为一致性矩阵，之前得到的C和D均不属于一致阵，但在不一致的容许范围内，分别用C和D的

26、最大特征根（记作V）得出最大特征根的特征向量（归一化后）作为权向量W,即w满足:Aw=Vw用Matlab编程得到（程序见附录）：矩阵C的最大特征根V产对应的特征向量跖二归一化后得到WJ='由此确定权重Ci= ,C二二，C尸，Cl，C产,Cs=j Ce=矩阵D的最大特征根世二对应的特征向量M二'归一化后得到='因此权重D产，D2=2 .对称阵的一致性检测对权向量的一致性检测即是指对矩阵C或D确定不一致的允许范围。有一致性矩阵的性质可知：n阶对称矩阵A的最大特征值V>n,当且仅当 vn时A为一致阵。根据特征根的性质，用V-n数值大小来衡量A的不一致程度。首先定义一致性

27、指标：一1C/=0时，有完全一致性；。接近于0时，有满意的一致性；。越大，不一致性越严重。根据随机性一致性指标RI定义参数一致性比率：CR = RI当CR<0.1时，认为A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性。综上，我们分别定义了三个评价的指标，一致性指标CI,随机一致性指标RI, 一致性比率CR,通过这三个参数对模型作出以下一致性检验：-r I'" 6.0888 6一致性指标：C71= 0.0177一16-1通过查表可得，随机一致性指标 处1=1.24。=4=0.0143 <0.1RI1致性指标：。人=上二=0n-此结果符合一致性检验。因此两矩阵均符合一致

28、性检验。将求得的权重G = (i = 12 3,4,5,6)和。=(j = 1,2)代入之前求得的Z的函数 式，得到下式：Z = 0.0329% '+ 0.0612/1 + 0.1014(2 + 0,2568L,.'+ 0.5477WJ引入平移一标准差变换和平移一极差变换法确定因子匕 A、。、Ls Wg,的值如下：Q二，P*二,L'=,WJ=。由于存在负向因子，根据标准化处理，得到：L/ =1- Ls=, W/ =, P& =o利用第二问中估计的A值，最终得到，Z=o所以现 行网站的分时策略不太令人满意。优化模型由上述分析得到现行网站的分时策略满意度不高，因此现

29、提出一个优化模 型，来解决这个问题。现分时制度中，只有四个时间段可供订票者订票，而实 际生活中，订票的时段开放越多，说明订票着订票的时段自由度越高，并且人 数更分散，能够为网站减轻压力，减小拥堵;因此现提出以下六个时段的分时 制。利用第二问的结论能够得出表四中的参数，方便我们后面的计算。表四优化模型的参数值分时段2K81118049250111220049250121420049250141719049250172223019250121321049250根据重新分时后的模拟数据，用LINGO计算出绝对通过能力A的值在六个时 间段中分为：180, 200, 200, 190, 230, 210

30、。对以上六个值用标准化方法处 理后得到改进，得到平均数为。同理，因为Q, Plost, Ls, Wq,存在负向因子，对各项分别进行标准化处理，得到：L' =1-L=W/ =Plost 二最终求解得到，Z=o图3 (b)为优化后的模型与原分时制度的对比。图3 (b)优化前后参数对比图由图可知，优化后的模型在各个指标上都优于原来的分时制度。说明这个优 化模型针对现行分时制度有一定的优势。问题四的求解给网站提出的建议书尊敬的网站管理人员:您好！火车订票一直是关系到民众生活出行的问题，受到多方的高度关注。 现我方经过对火车订票实际需求的调查研究，以及对该网站现行分时制度的评 估，得到了以下几点

31、参考建议，望能采纳。根据调查报告显示大部分订票者会集中在中午11:00至14:00晚上17:00至 22： 00这两个时间段进行订票，因此网站可以在这些相应的时间段多安排一些 放票点和车票。放票时间段尽量合理满足大部分人上网时间的需求。每个时段放票的数目应分别匹配人群高峰期与低峰期。并且在人群的高峰 期，队列的数目应该56个比较合适。根据以往经验，在节假口春运等高峰期时段，热门车次的票会在放票五分钟 之内被抢购一空。为了应对这种情况，火车票发放时间应当尽量分散。为了方 便订票者了解售票情况，12306网站的首页应当滚动播出已经售罄的车次，并告 知下一个放票的时间段。网上发放的火车票数目应该小于

32、火车站站点的票数，因为相当一部分农村地 区人口都不会上网订票，应该尽量考虑满足这部分人的需求。这样也可以减少 网站的负载量。网站可根据不同地区的车次放票时间点不同，分别设置预售 期，这个措施能让网上购票失败的订票者提前准备在火车站排队买票，以减少 农民工在春运等节假口高峰期回不了家这样的情况。六、模型的优缺点:模型优点分析(1)问题一用概率统计模型求出了每个网民在点击网站获取号码排队的次数 的概率，而且分别求出队列处理这四种点击次数的平均所用时间。用散点图分 别描述了该队列每秒钟分别处理入队列与出队列的数据，具有一定的代表性。(2)问题二模拟网站排队论模型，并将错误率与损失率做了很好的转化，而

33、 且将题目所给的要求都考虑进去，在多服务台并联混合制模型的基础上做了一 部分改进。而且增加了排队论模型中的一些数学公式的推导增加了文章的可信 度。(3)问题三采用了层次分析法对多指标求权重。用平移标准差法、平移极差 法消除了各指标之间的量纲差异，并将负向因子经过处理转化为正向因子，得 到了统一的多指标综合评判体系，考虑全面。并且根据网上提供的网民购票人 群特点和人群集中点很好的分配了时间段符合民意，并且在各方面均有所优 化。：模型缺点分析(1)问题一在处理入队列与出队列的数据的过程中并未考虑网民到达网站 的高峰期与低峰期因此只用平均值代表了该队列每秒钟所处理的最大数据。(2)问题二因为搜集到的

34、数据有限所以模拟的数据不太真实，而且有些数 据是通过估计的并未对其进行检验是否真实可靠。(3)问题三所求得的指标权重带有一定的主观性，而且优化没有进行很大 程度的提高，且分配的时间段因为数据的来源程度有限带有主观性。并没有实 际理论依据。七、模型的推广与改进模型的推广：(1)问题一此模型统计出网民在购票时为获取号码进入队列时获取号码一 次、二次、三次、四次的概率，根据所给的数据进行Matlab编程，求出入列时 队列分别处理这四种情况的时间。列出关于每秒钟队列处理数据量的不等式， 求解出入队时队列每秒处理的数据。出列时的数据量我们通过Mat lab散点图进 行模拟分析，发现每秒处理的数据量分布.

35、均匀，因此采用取平均值的办法求得 每秒的出列数据量。最终将入列量和出列量相加，得到队列每秒处理的数据 量。(2)问题二该模型利用排队论模拟网站购票采取的排队分时购票策略，将 网站购票系统看做服务台，将订票者的人数看做队长，并增加了排队论数学模 型所用的推导公式增加了可信度。利用题目所给的排队等待时间 <30分钟， 错误率”<0.1%为约束条件，用LINGO软件编程求得四个时段所需的队列数。当 四个分时段队列数均为6个时，不仅出错率和订票者的等待时间均满足题设要 求，而且网站系统本身的负载量也减少到最小。(3)问题三中采用层次分析法对网站现行分时购票策略进行了评价，并且 运用了六个主

36、要指标的判断矩阵得到六个指标的权重。因为六个指标的单位不 统一，为了消除量纲与正负因子的差异，对分别采取了平移标准差变换和平移 极差变换，是使得评价体系和权重指标更加真实可靠。在优化模型中，根据网 站提供的网民购票的集中点及人群特点，比现行的分时段策略增加了两个分时 段，即多放了两次票。最终根据第二问中的混合排队制模型，分别计算出各个 指标的数值，发现错误率，排队时间、队列数均有相应的减少。因此得到的综 合评价体系有所优化。模型的推广：(1)问题二中因为数据量不足，模型的结果可能有待检验，但是如果可以 统计出权威的数据便可以将模型二的结果计算的更加准确，并且可以为铁道部 门提供有力参考。(2)

37、问题三中评价的模型和优化模型中参数是根据经验和实际情况模拟 的，若加上实际有效的数据便可以将模型结果精确呈现，并可以计算出多种优 化方案，求最优解。八、参考文献1 丁蕾，徐永能，姜毅.轨道交通站点购票客流预测及优化技术研究JL 城市公共交通，2011,4:5259.2秦元庆，陈少鸿，孙德宝，郭和伟.灰色模型在春运客流量预测应用中 的优化J.控制与决策,2003, 7： 512.3王超.基于排队论的场站售检票系统优化研究J.科技一向导,2011, 35:140.4纪莹，徐行方.基于排队论的售票厅售票组织优化J.运输经济，2008, 12:13413.5李懿.应用层次分析提高教学评估的科学性J.北

38、京教育学院学 报,1994,4:20-23.6虞晓芬，付玳.多指标评价方法综述JL知识丛林,2004, 11:67-69.7廖明菊，张完明.层次分析法在工程招标中的应用JL中国科技，2007,9:110-111.九、附录附录清单附录L问题一散点图程序；附录2：问题一统计程序附录3：问题二一致性检验及权重求解程序附录4：问题二混合制排队模型队列求解程序附录5：第三问现行分时参数表格附录6：第三问中优化模型参数表格附录正文:问题一散点图程序；y二口'xlabel ('时间(秒)；ylabelC处理数据量(次)')；axis(l 111 20 110)set(gca, 

39、9; ygrid', ' on', ' GridLineStyle',；set(gca, 'tickdir' ,'out');:问题一统计程序sum 二；a10000 = ;n=0;for(i=0;i<10000;i+)sum+=ai;n+;if sum>lmm=sum;nn=n;mmnnsum 二；n=0;end ifnd数据:问题二一致性检验及权重求解程序disp('请输入判断矩阵A(n阶)');A= input (' A二');n, n=size (A);x=ones(n,

40、 100);y=ones(n, 100);m=zeros(1,100);m(l)=max(x(：> 1);y(:, l)=x(:, 1);x(:,2)= A*y(:,l);m(2) =max (x (:, 2);y(:, 2)=x(:, 2)/m(2);p=; i=2; k=abs (m (2)-m(l);while k>pi=i+l;x(:, i)=A*y(:, i-1);m(i)=max(x(：, i);y(:, i)=x(:, i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-l);enda=sum(y(:, i);w二y(:, i)/a;t=m(i);disp(w) ;disp

41、(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-l) ;RI=O 0;CR=CI/RI(n);if CR<disp('此矩阵的一致性可以接受!，)；disp(' CI=，) ;disp (CI);disp(' CR=，) ;disp(CR);endfunction AHPInitl(x, y)%层次分析的初始化%默认只有两层x为准则数，y为方案数%CToT为准则对目标生成的比较阵%EigOfCri为准则层的特征向量%Eig0f0pt为选项层的特征向量EigOfCri=zeros (x, 1) 准则层的特征向量EigOfOpt=zeros (y, x);dim=x

42、; % 维度RI=0 0RI标准先生成成对比较阵for i=l:dimCToT(i,:)二input('请输入数据：');endCToT先输出pause,tempmatrix=zeros(x+1);tempmatrix=AHP1(dim, CToT);EigOfCri=tempmatrix(1:x);cil=tempmatrix(1+x);EigOfCricilpause,matrix=cell (x)陶元胞数组ci=zeros (1,x);for k=l:xmatrixk=zeros(dim, dim);先生成成对比较阵for i=l:dimmatrix k (i,：)二in

43、put ('请输入数据：);end先判断该比较阵是不是一致阵tempmatrix=zeros(y+1);tempmatrix=AHP1(dim, matrixk);EigOfOpt(:, k)=tempmatrix(1:y);ci(k)=tempmatrix(y+1);EigOfOpt (:, k)ci (k)pause,end%下面进行组合一致性检查RI=0 0;CR=cil/RI(x)+ci*EigOfCri/RI(y);CRif CR>disp('组合一致性不通过，请重新评分')returnend%下面根据比较阵的结果进行组合result=EigOfOpt*EigOfCri;resultfunction f=AHPl(dim, CmpMatrix)RI=0 0;先判断该比较阵是不是一致阵%判断该比较阵是不是一致阵V, D =eig (CmpMatrix)*求得特征向量和特征值先求出最大特征值和它所对应的特征向量tempNum=D(1, 1);pos=l;for h=l:dimif D(h, h)>tempNumtempNum=D(h, h);pos=h;endendeigVector=V(:, pos);maxeig=D(pos, pos);maxeigdimCI= (maxeig-dim) / (di