全等三角形的判定(AAS和ASA)

1、已知条件全等三角形的判定【知识梳理】1、三角形全等的条件（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。2、三角形全等的条件（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。3、三个角对应相等的情形：三个角对应相等的两个三角形不一定全等。4、三角形全等的条件的选用：要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：可选择的判定方法第9页-共8页一边一角对应相等SAS、AAS、ASA两角对应相等两边对应相等ASA、 AASSAS、 SSS【例题精讲】【例1】如图，AB=CD , AD=BC，。为AC的中点，过。点的直线分别与 AD、BC相交于点M、N,那么/ 1与/ 2有什么关系？请说明

2、理由。若将过。点的直线旋转至图、的情况时，其他条件不变，那么图中/1与/ 2的关系还成立吗？【变式1-1如图，在 ABC中，AB ±BC, AB=BC , D为AC上一点，AE XBE交BD的延长线于 E, BEXCF 于 F,求证：EF=CF-AE 。【变式1-2】如图，AD / BC, AB / DC, MN=PQ ,求证：DE=BE。【变式 1-3如图，在 RtAABC 中，AB=AC , / BAC=90 , / 1 = Z2, CEXBD 的延长线于 E。求证：BD=2CE。A【变式1-4】如图所示，OP是/ MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三

3、角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图，在 ABC 中，/ ACB 是直角，/ B=60° , AD、CE分别是/ BAC、/ BCA 的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而中的其他条件不变，请在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。【变式1-5】线段AC与BD相交于点O,连结AB、DC, E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF（如图所示）。添加条件/ A=/D, /OEF=/OFE。求证：AB=DC ;分别将 2A=/D'记为，2 OEF=/OFE记

4、为，“AB=DC记为；添加条件、，以为结论构成命题1;添加条件、，以为结论构成命题2。命题1是 命题，命题2是 命题（选择真"或假”填入空格）。50、选择题1、在下面各条件中，能使 ABC DEF的条件是（）A、AB=DE ,/A=/D,BC=EFB、AB=BC , / B=/E, DE=EFC、AB=EF ,/A=/D,AC=DFD、BC=EF , /C=/F, AC=DF2、在下列各组条件中，不能使ABC DEF全等的是（）A、AB=DE ,/B=/E,/ C= / FB、AC=DF , BC=DE , / C= / DC、AB=EF ,/A=/E,/B=/FD、/ A= / F

5、, / B= / E, AC=DE3、卜列条件中，能判定两个三角形全等的是（A、有两条边对应相等B、有三个角对应相等C、有两角及一边对应相等D、有两边及一角对应相等4、 ABCA DEF,且 ABC 的周长为 100 cm , A、B 分别与 D、E 对应，并且 AB=30 cm , DF=25 cm ,那么BC的长等于（）A、45 cmB、55 cmC、30 cmD、25 cm5、以下四个命题中，正确的是（A、有三个角对应相等的两个三角形全等B、有两边对应相等的两个三角形全等D、有一边相等的两个等边三角形全等C、有一个角相等，并且有两条对应边相等的两个三角形全等6、在4ABC和AA'

6、 B'而，'如果 AB= A' B'/B=/B', AC= A' C'那么这两个三角形（A、全等B、不一定全等C、不全等D、面积相等，但不全等7、如图1, AM平分/ BAC, AD=AE ,则此图中共有多少对全等三角形（A、 1B、2C、3D)8、如图2, 4ABC, DCE都是等边三角形，且共点于C,则 DBCA EAC的依据是A、边边边B、边边角C、边角边D、角边角9、下列条件不可推得 ABC和A'B'C'全等的条件是A、AB=A'B' , /A=/A', / C= / C'B

7、、AB= A'B' , AC=A'C' , BC=B'C'C、AB= A'B' , AC=A'C' , / B= / B' 二、解答题D、AB= A'B' , / A= / A' , / B= / B'1、如图，在 ABC 中，/ C=90°, D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 AD=BD , AE=BC , DE=DC ,求证：DELAB。3、如图，A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC , AE=BF , CE=DF ,求证： DF/CE ; DE=C

8、F。4、如图，AB=AC , BE=CE ,求证： AE平分/ BAC ;AD垂直平分 BC。1、如图，AC=AD , BC=BD ,则全等的三角形共有A、1对B、2对C、3对D、4对2、如图，D是 ABC的边AB上一点，DF交AC于E,给出3个论断：DE=EF ;AE=CE ;FC / AB.以其中两个论断为条件，其余一个论断为结论，可以作出3个命题，其中正确命题的个数为A、1个B、2个C、0个D、3个3、如图， ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙4、下列判断正确的是（）A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

9、B、有两边对应相等，且有一角为 30。的两个等腰三角形全等C、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等5、如图,MB=ND , / MBA= / NDC ,下列哪个条件不能判定4M= ZNB、 AC=BDABM CDNC、/ CN6、如图,A、2B、3C、4D、5AB=CD , AD=CB , AC、BD交于O,图中有（）对全等的三角形。7、下列各组条件中，不能判定 ABC和AA' B,g的是（）A、AC=A' C； BC= B' C' ZC=ZCB、/ A=/A', BC= B'C AC= A，C'

10、;C、/A=/A', /C=/C', BC= B' C'D、AB= A' C' BC= C'B，AC= A，B'50。的两个等腰三角形全等；8、下列命题：有一边相等的两个等边三角形全等；腰长相等且都有一个角是各有两边长分别是5cm, 4cm的两个等腰三角形全等；判定三角形全等的条件中，至少要有一对对边对应相等，正确的个数是（）A、 1B、2C、3D、49、如图，AB/DECD=BF ,若 ABCA EDF ,还需补充的条件可以是A、 AC=EFD、不用补充B、 DF=BC10、如图，/ 1 = /2, /C=/D, AC、BD交于点E,则下列结论错误的是A、/ DAE= / CBEC、 CE=DEB、 DAE与CBE不能全等D、 AEB为等腰三角形二、解答题1、如图，已知在 RtAABC中，AB=AC , Z BAC=90° ,过A的任一条直线 AN , BD ±AN于D, CEXAN于E求证：DE=BD-CE 。如将直线 AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过ABC的内部，再作 BDXAN于D, CEXAN于E那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论?2、如图，AD/BC , / 1 = /