初三数学二次函数历年考点知识归纳

1、二次函数历年考点知识归纳考点一一般地，如果y= ax2+bx+c(a、b、c是常数，aw0),那么y叫做x的二次函数.1.结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的一次式；x的最高次数是2；二次项系数aw0.2,二次函数的三种基本形式一般形式： y = ax2+bx+c(a、b、c 是常数，且 aw0)；顶点式：y=a(x h)2+k(aw0),它直接显示二次函数的顶点坐标是 (h, k); 交点式：y = a(xx)(x x2)(aw 0),其中xi、x2是图象与x轴交点的横坐标.T性质<D当”>0时，抛物线开口 向上,并向上无限延伸.(2)对称轴是3L 一餐 顶d士1点坐标

2、是c?,?.(3)在对称轴的左恻，即当一产时，F随I.的增大 而减小W在对称辅的右侧, 却当4 一言时一随/ 的增大而增大，筒记“左减 右增上<4)加物线有最低点m当,r= m时，_>有最小值，_ 4一今 /国小= r- ，当a<0时，抛物线开口 向下，并向下无限延伸. (与对称轴是上m，顶点、 已工坐标是一4 j：一“上 ZL 4 dlC3)在对称轴的左侧，即 当一 B时，)；随工的 增大而增大在对称轴的 右侧,即当上> d"时.叮 上 qL 随的增大而减小，简记 “左增右减)3)抛物线有最高点，当 上一4时，了有最大值，4产二遢大直= 7考点三二次函数y

3、= ax2+ bx+ c的图象特征与 a、b、c及b24ac的符号之间的关系字母工字号的符号图象的特征XJ开口向开口向Fbb=0对称轴为f轴与h同廿)*1称轴在y轴左时称岫在1y轴右侧字母的符号图象的特征l=0经过剧点AD与,轴正半轴相交<r<D与3M与半轴相文-4与轴有唯一定点 硕甫C14轴仃两个支点廿一4与，轴泄TT交点皿n字母a、考点四任意抛物线y=a(x h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到，具体平移方法如下:考点五1.设一般式：y = ax2+bx+c(aw 0).若已知条件是图象上三个点的坐标.则设一般式 b、c的值.y = ax2+bx+c(aw 0),将已知

4、条件代入，求出2.设交点式：y = a(x xi)(x x2)(aw0).若已知二次函数图象与 x轴的两个交点的坐标, 三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a,则设交点式：y = a(xxi)(xx2)(aw0),将第 最后将解析式化为一般式.3.设顶点式：y = a(xh)2+k(a*0).若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y = a(xh)2+k(aw0),将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法用二次函数表示实际问题变量之间关系.用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围(1)

5、二次函数y= 3x2 6x+5的图象的顶点坐标是()A ( 1,8)B (1,8)C ( 1,2)D (1 ， 4)(2)将二次函数y= x2 2x + 3化为y= (x h)2+k的形式，结果为()A. y=(x+1)2 + 4 B. y = (x1)2 + 4C. y = (x+1)2 + 2 D. y = (x1)2+2(3)函数y=x22x 2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是 ()A. - 1<x<3 B. 1<x<3 C. x<1 或 x>3 D. x01 或 x>3(4)已知二次函数y=ax2+bx+c

6、(aw 0)的图象如图所示，有下列结论: b2 4ac>0； abc>0； 8a+ c>0; 9a+ 3b + c<0.其中，正确结论的个数是()A 1B 2C 3D 4(5)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也 不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系.(1) 在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后， 分别求