2021高考数学新高考版一轮习题：专题9阶段滚动检测(六)(含解析)

1、一、单项选择题1 .已知集合 A=(x, y)|x2+y2=1, B=(x, y)|y=2x,则 APB 中元素的个数为()A. 3 B. 2 C. 1 D. 02 .从一个容量为 N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为Pl, p2, p3,则()A . pi=p2vp3B . p2= p3<piC . pi =p3Vp2D . pi=p2 = p33 . (2019青岛月考)已知m = log0.55, n=5.13, p=5.10.3,则实数m, n, p的大小关系为()A .m<p<n

2、B.m<n<pC.n<m<pD.n<p<m4.焦点在x轴上的椭圆x1+y2=1(a>0)的离心率为兴则a等于()A.6B.6+ 3亚C.6D.35 .已知函数f(x) = V3cos cox3(3>0)的图象向左平移 放个单位长度，得到 g(x)的图象，g(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为笊个单位长度，则函数g(x)图象的一个对称中心为4()A -6，0B. 0C.-3, 0D.与 0. 一 . 一一- ztL6 .在 ABC中，M是BC的中点，AM= 1 ,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA (PB+ PC)等于（44J4A. 9 B.

3、 - 3 C.3 D. 97 . （2020唐山*II拟）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（）A. 6秒钟 B. 7秒钟 C. 8秒钟 D. 9秒钟8 .如图，设椭圆的右顶点为A,右焦点为F, B为椭圆在第二象限上的点，直线 BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率是（）1211A- B- C- D.； 2334二、多项选择题9 .下列说法正确的是（）A.若 m>0, n<0,贝U mn<0B . " x= 3'是"tan x

4、=$”的充分不必要条件C.命题 “ ？ X0C R, x0+°>2” 的否定是 “ ？ xCR, x+ 1>2” xoxD.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为3010 . （2019福州*II拟）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60）元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A.样本中支出在50,60）元的频率为0.03B.样本中支出不少于 40元的人数有132C. n的值为200D.若该校有 2 000名学生，

5、则一定有 600人支出在50,60）元11 .如图，一张纸的长PiP4、宽P1P2分别为2亚a,2a, A, B, C, D分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得P1, P2, P3, P4四点重合为一点 P,从而得到一个多面体.下列关于该多面体的命题，真命题的是（）A.该多面体是三棱锥B,平面 BAD，平面 BCDC,平面 BAS平面 ACDD.该多面体外接球的表面积为5 Ta22 018x, x>0,12 .已知函数f(x)=若关于x的方程f(f(x) = t,则下列说法正确的是()-x, x<0,A.存在实数t,使得方程没有实根B.存在实数t,使得方程恰有1个实根C

6、.存在实数t,使得方程恰有2个不同实根D.存在实数t,使得方程恰有 3个不同实根 三、填空题13 .已知向量 a, b,其中 |a|= 1, |b|=2,且(a+b)，a,则 |a2b|=. 兀L 一, 一14 . AABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, A = -, a=6, b=2y6,则 C =.15 . (2020武汉*II拟)在平面直角坐标系中， O为坐标原点，过双曲线 C: x2y2=a2(a>0)的 右顶点P作射线l与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点 M和第二象限的点 N,且 PN= 3IPM, OMN 的面积为 S= 3,则 a=.x2,

7、 0<x<a,16 .已知函数f(x)=当a= 1时，函数的值域是 .若存在实数b,使2x, x>a.函数g(x)=f(x)b有两个零点，则实数 a的取值范围是 . 四、解答题17 .已知 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,2cos C (acos C+ccos A)+b= 0.(1)求角C的大小；(2)若 b=2, c=2*,求AABC 的面积.18 .已知数列an满足 a=1, an- an 1= 2n 1(n>2, nCN*).(1)求数列an的通项公式；的前n项和Sn.(2)设 bn= log2(an+ 1),求数列bn bn + 1

8、119 .如图，在四棱锥 PABCD中，AB/CD, ABXAD,平面 ABCD，平面 PAD, E是PB的 中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且 PD = AD, AB=2DF=6.(1)求证：平面 EFGL平面PAB;(2)若FA=4, PD=3,求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.20. （2019日照模拟）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表 中的x表示清洗白次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留农药量（单位：微克）.x12345y4.52.21.41.30.6在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，y=bx+a与y=me-x+n哪一个适宜作为

9、清洗x次后1千克该蔬菜残留农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由 ）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程;一1 5表中 3=e', w =-Wi.5 i= 1xyco5_(xi - x )2i = 15-(wi co )i= 15_(xi x ) i= 1(yi- y)5(J W ) ,i = 1(yi- y)320.12100.09 8.70.9（3）对所求的回归方程进行残差分析.x x y y,a= y b x ; n -2 xi x 2i= 1A A AA i=1附：线性回归方程y=bx+ a中系数计算公式分别为b=n八2yi-yiR2 = 1 J

10、1, R221 已知椭圆$+$=1(八0)和直线l： a>0.95说明模拟效果非常好;nyi- y 2i = 11)1=0.37,4=0.14,13=0.05,-140.02,4=0.01.eeeeey=1,椭圆的离心率 T 坐标原点到直线1(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0),若直线 m过点P(0,2)且与椭圆相交于 C, D两点，试判断是否存在直 线m,使以CD为直径的圆过点 E?若存在，求出直线 m的方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数 f(x)=axsin x 1, xC0,水1右a=2，求f(x)的取大值;当 aw2时，求证：f(x)+cos x< 0.v

11、兀答案精析1 . B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C9. BD 对于A,若m>0, n<0,则m-n>0,所以A错误；对于 B,当*=3寸， tan x=y3, 反之，当tan x=，3时，x= kjt+3（kez）,所以"x=： 是"tan x=串”的充分不必要条件， 所以B正确；对于 C,命题“？ xoC R, xo+->2"的否定是“？ xC R, x+1<2"，所以Cxox错误；对于D,因为三个班每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，所以不同的分法为 C4A3 A3=30,

12、所以D正确.故选BD.10. BC 在 A 中，样本中支出在50,60）元的频率为 1（0.01 + 0.024+0.036）X 10=0.3,故 A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有0036X 60+60= 132,故B正确；0.03在C中，n=0=200,故n的值为200,故C正确；在D中，若该校有2 000名学生，则可能有 600人支出在50,60）元，故D错误.故选BC.11. ABCD 由题意得该多面体是一个三棱锥，如图所示，故 A正确；因为 AP= V2a,CP=2a, AC=2a,所以 AP2+ CP2= AC2,所以APXCP,又 APBP, BPnCP=P, BP,

13、 CP?平面 BCD,所以AP,平面BCD,又因为 AP?平面BAD,所以平面 BAD,平面BCD,故B正确；同理可证平面 BACL平面ACD,故C正确；通过构造长方体可得该多面体的外接球半径R=5a,所以该多面体外接球的表面积为5 tQ2,故D正确.综上，正确命题为 ABCD.2 018x, x>0,12. ABC .函数 f(x) =x, x<0,在(8, 0)上，f(x) = 一x 单调递减，且 f(x)>0;在0, +8)上，f(x) = 2 018x 单调递增，且f(x)>1,2 0182 018x, x>0,f(f(x)=画出函数y=f(f(x)和y=

14、t的图象的示意图，如图所示，结2 018 x, x<0.合函数y=f(f(x)与y=t的图象可得，当实数 twi时，关于x的方程f(f(x) = t没有实根，A 正确；当实数1<t<2 018时，关于x的方程f(f(x) = t恰有1个实根，B正确；当实数t>2 018 时，关于x的方程f(f(x) = t恰有2个不同实根，C正确；不存在实数t,使得关于x的方程f(f(x) =1有3个不同实根，D错误.故选 ABC.13.21解析 |a|=1, |b|=2,且(a+b)±a, (a+ b) a= a2+ a b = 0, a b = 1 a2= 1,(a-2b

15、尸=a2-4a b+ 4b2= 21 , |a-2b|= &T.5 7114 1271解析 在 ABC 中，-.A=-, a=6, ob=2加，由正弦定理焉=焉，得 sin B =乎，由 a>b,得 B = j5 K所以C= "15. 3解析由等轴双曲线可设 M(xi, xi),N(X2, - X2), X1>0, X2<0,由而=3而，得(X2a, - X2) =3(X1 a, xi),x2 a = 3 xi a整理得X2= 3x1 ,a = 3x1,解得x2= - 3xi,Saomn = 2/2xi y/2( x2)= 3,解得xi = 1,则a= 3.

16、16. 0,1) U 2, +8) (2,4)解析当a=1时，x2, 0Wx<1,f(x)=当 0Wx<1 时，2x, x>1,0<x2<1，当 x>1 时，2x>2,综上 f(x)>2 或 0W f(x)<1,即函数f(x)的值域是0,1) U 2, + 8).函数g(x)= f(x)b有两个零点，即f(x)=b有两个根，当x>0时，作出函数丫=*2和丫=2、的 图象(图略)，由于y = x2在0, a)上单调递增，y=2x在a, +°°)上单调递增，要使函数 f(x) 在0, +00)不单调，即有 a2>

17、2a,设 h(a)=a2-2a,又 h(2)=h(4) = 0,可得 2<a<4.即实数 a 的取值范围是(2,4).17. 解 (1) .1 2cos C(acos C+ccos A)+b=0,由正弦定理可得 2cos C(sin Acos C+ sin Ccos A) + sin B= 0, 2cos Csin(A+C)+sin B = 0,即 2cos Csin B + sin B= 0,又 0 <B<180 ； .sin BW0, 1 -cos C=- 2,即 C = 120 .(2)由余弦定理可得(25)2= a2+222X 2acos 120 =a2+2a+

18、4,又a>0a= 2G1-Saabc = 'absin C= <3, . .ABC的面积为 事.18.解 (1)由已知 anan1=2n1, -3n= (an an 1)+ (an 1 an 2)+ (an- 2 an 3)+ +(32 ai) + ai, ，an=2n1 +2n 2+2n3+ + 22+2bn bn+1 n n+ 1_ 11n+ 1' ,Sn=l_ 1+1_1+ l_l+.+ 1_ n 1 2 2 3 3 4 n+ 1,1X 1 2n an= 2n- 1.1 2(2)bn= 10g2(an+ 1)= n,1n+ 11 1n+ 1nn+ 119. (

19、1)证明如图,1取 PA 的中点 M,连接 MD, ME,则 ME/AB, ME=-AB,一 ,1又 DF /AB, DF = £AB,所以 ME/ DF, ME=DF,所以四边形 MDFE是平行四边形，所以 EF / MD,因为PD = AD,所以MDLPA,因为平面 ABCD，平面PAD,平面 ABCDA平面PAD = AD, AB LAD,所以 AB,平面PAD,因为MD?平面PAD,所以MD LAB,因为 PAAAB = A, PA, AB?平面 PAB,所以 MD,平面PAB,所以EF,平面PAB,又EF?平面EFG,所以平面 EFG,平面PAB.(2)解 过点P作PH L

20、AD于点H,则PH,平面ABCD,以H为坐标原点，HA所在直线为x轴，过点H且平行于AB的直线为y轴，PH所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 H-xyz,在等腰三角形PAD中,PD=AD=3, PA=4,因为 PH AD= MD PA,所以 3PH = 4X32- 22,解得 PH =乎,8 ，4 58则 AH = 3,所以 P 0, 0,寸，B 3, 6, 0 ,，一 8所以 PB= 3，6,4,53 ，易知平面ABCD的一个法向量为n = (0,0,1),所以 cosPB, n>PB n|PB|n|2 .1 6539 '所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为23

21、6520.解 （1）散点图如图，用y=mex+n作为1#洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型.5 _A i = 1(2)由题意知m=5_2COi cocoi coyi y黑=10, n=7 -m工=2- 10X0.12=0.8, 0.09i= 1故所求的回归方程为y=10Xe x+ 0.8.5 a所以(yi yi)2=0.19,i = 1（3）列表如下:Ayi yi000.10.3-0.3yi y2.50.2-0.6-0.7 1.45 (yi-7)2= 9.1, R2=1019=0.979>0.95,9.1i= 1所以回归模拟的拟合效果非常好.21.解（1）由直线 i： a-y

22、= 1,._/3|ab|即 4a2b2=3a? + 3b2,又由e=*,得"=即c?=|J3 a 33又a2=b?+c?, b2 = a2,449将代入得qa4=4a2, o-a2=3, b2= 1, c2=2,y2所求椭圆方程为+y2=1. o(2)当直线m的斜率不存在时，直线 m方程为x= 0,则直线m与椭圆的交点为(0, ±1),又£(1,0), CED = 90 °,即以CD为直径的圆过点 E;当直线m的斜率存在时，设直线 m方程为y= kx+ 2,C(xi, yi), D(x2, y2),y= kx+ 2,由X2 25+y-得(1 + 3k2)x2+12kx+ 9=0,-12k9由 a= 144k2-4X 9(1 + 3k2)=36k2- 36>0,得 k>1 或 k< 1,，xi + x2=1, xix2=1 + 3k21 + 3k2 yy2= (kxi +2)(kX2+ 2) = k2xiX2+ 2k(xi + X2)+ 4,.以CD为直径的圆过点 E,，EC，ED,即 G 丘)=0, 由 EC=(x+1, yi), ED =(X2+ 1 , y2),得(x1+1)(x2+1)+yiy2=