关于量子物理习题解答

1、量子物理习题解答习题17 1用频率为1的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为Ek1；用频率为2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为Ek20那么（A）1 一定大于2。（B）1 一定小于2。（C）1 一定等于2。（D）1可能大于也可能小于2。解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为Ek h A由此式可以看出，Ek不仅与入射光的频率 有关，而且与金属的逸出功 A有关, 因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小， 从而也就无 法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案 （D）。习题17 2根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=5的轨道上的角动量与在

2、第一激发态的角动量之比为（A） 5/2。（B） 5/3。（C） 5/4。（D） 5。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足L nn=1, 2, 3所以L与量子数n成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n=2,因此应该选择答案（A）。习题17-3根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 5/9。(B) 4/9。(C) 7/9。(D) 2/9。解：由巴耳末系的里德佰公式可知对应于最大波长Rh1221-2 nn=3, 4, 5,max, n=3；对应于最小波长min , n=8。因止匕有所以11 1 _36RH 22 325RHminminmax4 5 36最

3、后我们选择答案（A）习题17 4根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4。(B) 1/8。(C) 1/16。(D) 1/32。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为所以电子的动能EkP22mrnP2rnn r1EkP22 n4 n与量子数n2成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/4 2=1/16 ,所以我们选择答案(C)。习题17-5在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子动能Ek之比(A) 2。(B) 3。为(C) 4。(D) 5。2 m°c解：

4、由康普顿效应的能量守恒公式2mc可得hEk Ekh22mc m0chh( 0)0,51.2 1所以，应该选择答案(D)o习题17 6设氢原子的动能等于温度为 T的热平衡状态时的平均动能，氢原子 的质量为m,那么此氢原子的德布罗意波长为(A)h/j3mkT。(B)h/05mkT。(C)M3mkT、h。(D)V5mkT/h。解：依题意，氢原子的动能应为Ek 3kT2又因为氢原子的动量为P2mEk3mkT由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为h -h 3mkT所以应该选择答案（A）。习题17 7以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率

5、， 测出其光电流的曲线如图 虚线所小。满足题意的图是解：根据爱因斯坦光量子假设，光强二Nh ,在光强保持不变的情况下，一N J-Is（饱和光电流）J ;另一方面，T-Ua T,综上，应该选择答案（D）习题17 8氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1表示，其次波长用2表示，则它们的比值 "2为 （A） 9/8。（B） 16/9。（C） 27/20。（D） 20/27。解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有111Rh4 n2n=3 , 4, 5,对波长最大的谱线用 -n=3;对其次波长用2, n=4o因此有11111244243236 32716 520所以应该选择答案（C）习题

6、17- 9电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为其德布罗意波长是4X1（T2nm,则U约为：U的静电场加速后,(A) 150V。解：由动能定理得(B) 330V。(C) 630V。(D) 942V。把此式代入德布罗意公式有所以eUEkP22m.2meU(6.6310 34)2942V2 9.11 10 31 1.6 10 19 (4 10 11)2因此，应该选择答案(D)。习题1710氮(Z=18)原子基态的电子组态是：(A) 1S2C3P8(B) 1S22S22P63df(C) 1S2s2P63S23P6(D) 1S22S2P63s3P3d2解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反

7、能量最小原理，是一个 不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组 态。因此，只有(C方组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。习题1711在气体放电中，用能量为12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原子, 此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：(A) 12.1eV, 10.2eV和 3.4eM(B) 12.1eM(C) 12.1eV 10.2eV 和 1.9eV。(D) 10.2eU1解：:E En E1 1 E1 12.1eV 且 E1=13.6eVn可以解得n=31n=2n=3U Hn=1 能级跃迁图从能级跃迁小意图可知，应该有种频率不同的光子发出，它们的能

8、量分别为1 h 1 E3 E112.1eV2 h 2 E2 El1-1 Ei2313,6 10.2eV43 h 3 E3 E211223222E1513.6 1.9eV36所以，应该选择答案(C)习题1712设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么 其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图 ？习题1712图解：题给的波函数图线可以反映出粒子的 “波性”，显然图(A)所反映出的“波 性”是最强的，具相应的粒子位置的不确定量x是最大的。根据海森堡不确定关系x Px,这时粒子动量的不确定量 Px应该是最小的，即确定粒子动量的精确度是最高的，所以应该选择答案(A)。习

9、题1713下列四组量子数：(1) n=3, l=2, mi=0, ms=1/2(3) n=3) l=1) m= 1) ms= - 1/2其中可以描述原子中电子状态的：(A)只有(1)和(3)(C)只有(1)、(3)和(4)(2) n=3 , l=3 , mi=1 , ms=1/2(4) n=3, l=0, mi=0 , ms= - 1/2(B)只有(2川口 (4)(D)只有(2)、(3)和(4)解：因为当主量子数n确定之后，副量子数l和磁量子数mi的取值是有限制 的：1=0, 1, 2,，n1; m=0, ±1, ±2,±l,而自旋磁量子数 ms的取 值则只能是1

10、/2或一1/2。用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只 有(2通反了 l取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。因 此，应该选择答案(C)。习题1714在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为 6.15X 104Hz的谱线，它 是氢原子从能级En=eV跃迁到能级Ek=eV而发出的。解：根据频率选择定则有En E2_1 _1 En2221把 Ei= 13.6eV= 2.176X 1018J, h=6.63X 10 34 傀， =6.15X 1014Hz 代入上式可 以解得n=4 oE4 E1 30.85eV,E2 导 33.4eV4216224题解1715图E4E1习题171

11、5设大量氢原子处于n=4的 激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线， 这簇光谱线最多可能有 条，其中最短波长的是 m。解：画出能级跃迁示意图，容易知 道这簇光谱线最多可能有6条。其中最 短波长满足hch 348hcE4 E19.75 10 8 m6.63 103 100.85 ( 13.6) 1.6 10习题1716分别以频率为1和2的单色光照射某一光电管。若 12（均大于红限频率0）,则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初 动能Ei E2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压 Ua1|Ua2 ；所产生的饱和光电流 1 %2（用或=或填入）。解：根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最

12、大初动能为Ek h A因为1 2 ,所以Ek1 Ek2 ;又因为Ek eUa| ,有Ua| h /e A e,所以 Uj Ua2 ;由于光强二Nh ,光强相同， 大，则打到光电阴级上的光子数 N 就少，饱和光电流Isi就小，所以I si I S2 0习题1717设描述微观粒子运动的波函数为（r,t）,则 表示。（r,t）须满足的条件是 ;其归一化条件是 。解： 表示：t时刻、在位置r附近、单位体积内发现粒子的几率；（r,t）须满足的条件是：单值、连续、有限；其归一化条件是dxdydz 1 习题1718根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为Lz mi ,当角量子数1=2时，

13、Lz的可能取值为。解：因为这时磁量子数 mi=0, ±1, ±2五种可能的取值，所以Lz的可能取值亦为五种：0, 2 °习题1719锂(Z=3)原子中含有三个电子，电子的量子态可用(n, 1, mi, ms)四 个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为 (1, 0, 0, 1/2),则其余两个 电子的量子态分别为和。解：在1s态还可以有一个电子，其量子态为(1, 0, 0, 1/2)。剩下的一个 电子只能处于2s态，其量子态应为(2, 0, 0, 1/2)或(2, 0, 0, 1/2)。习题1720原子内电子的量子态由n、1、mi和ms四个量子数表征。当n、1

14、、 mi 一定时，不同的量子态的数目为 ;当n、1 一定时，不同的量子态 的数目为;当n一定时，不同的量子态的数目为 。解：当n、1、mi 一定时，只有自旋磁量子数 ms的两种可能的取值，这时不 同的量子态的数目为2;当n、1 一定时，应该有磁量子数mi的0, ±1, ±2, ±1的21+1种可能取值，再加上自旋磁量子数 ms的两种可能的取值，这时不同 的量子态的数目应该为2(21+1);当n 一定时，不同的量子态的数目即为该壳层 最多所能容纳的电子数，即为2n20 习题17-21试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于 这粒子的德布罗意波长，则同

15、时确定这粒子的速度时，其不确定量等于这粒子的 速度(不确定关系式 x? P h)。解：:xh. PP m0 v h. x P m0vv v习题17-22已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为:n(X)(0<x< a)2 . x一 sin a a求：发现粒子几率最大的位置。解：粒子出现的几率密度为n(x)12 xsin 一 a a把上式对x求导数并令其导数等于零得221 2sin cos 0dx a.2 x sina2 x n a1-na2这里n*3, 4, 5,，是由于这时x>a,已超出题给范围。若取得最大值而不是最小值还须满足下式d2 n(x)2dx22 sin 2 x a

16、dx2 22 x3- cos03 a a1/即要求2 xcosa这个要求限制了 n的取值,使得n不能取2,因为若n=2 ,则x=a,这时上式将得不到满足。所以，n只能等于1。最后我们看到：在x=a/2处（附近）发现粒子的几率最大习题17 23 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 粒子处于基态时，在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率;粒子处于n=2的状态时，在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率。解：（1）粒子处于基态时，n=1,这时发现粒子的几率密度为| J,在xx+dx隔内发现粒子的几率为1 2dx,因此，在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率为a：3012dxa302 T x,2sin dx aax 1 . sin 2a 421庭 1 庭- - 0.19564234a 0同理，粒子处于n=2的状态时，在x=0至iJx=a/3之间找到粒子的几率为22 dxa32 _._2 2 x 1 x 1 _._4 x a3sin dxsin 0 a aa 4 a 01-ia1由0.4034238习题17 24设康普顿效应中入射的X射线的波长0.0700nm ,散射的X射线与入射的X射线垂直。求:(1)反冲电子的动能Ek；(2)反冲电子运动的方