静力学基本概念与物体受力分析总复习教学课件PPT

1、总总 复复 习习 课课一、基本概念一、基本概念 1、刚体的概念：刚体是指在力作用下不变形的物、刚体的概念：刚体是指在力作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点之间的距离保持不变。体，即刚体内部任意两点之间的距离保持不变。 2、平衡的概念：平衡是指物体相对于惯性参考系静、平衡的概念：平衡是指物体相对于惯性参考系静止或作匀速直线平移。止或作匀速直线平移。 3、力的概念：力是物体间的相互机械作用。、力的概念：力是物体间的相互机械作用。 力对物体的作用效应包括：力的外效应（也称为运动力对物体的作用效应包括：力的外效应（也称为运动效应）和力的内效应（也称为变形效应）。效应）和力的内效应（也称为变形效应）。

2、 力的三要素：力的大小、方向和作用点。力的三要素：力的大小、方向和作用点。 力是矢量。一般而言，力是定位矢量。力是矢量。一般而言，力是定位矢量。第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体受力分析 4、力系：作用在物体上的一群力总称为力系。力系、力系：作用在物体上的一群力总称为力系。力系可分为：可分为： 平面力系（平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力平面力系（平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系）系、平面任意力系） 空间力系（空间汇交力系、空间力偶系、空间平行力空间力系（空间汇交力系、空间力偶系、空间平行力系、空间任意力系）系、空间任意力系） 二、约束和约束力

3、二、约束和约束力 掌握工程中常见的几类典型约束的简图、结构和约束掌握工程中常见的几类典型约束的简图、结构和约束力的特征。包括：柔索、光滑支承面、光滑圆柱铰链、活力的特征。包括：柔索、光滑支承面、光滑圆柱铰链、活动铰链支座、光滑球铰链和二力构件。动铰链支座、光滑球铰链和二力构件。三、受力图三、受力图 正确绘制受力图是本章的重点与难点，大家应熟练正确绘制受力图是本章的重点与难点，大家应熟练掌握。绘制受力图的基本步骤如下：掌握。绘制受力图的基本步骤如下：（1）选定研究对象，并单独画出其分离体图；）选定研究对象，并单独画出其分离体图；（2）在分离体上画出所有作用于其上的主动力；）在分离体上画出所有作用

4、于其上的主动力；（3）在分离体的每一处约束处，根据约束的特征画出）在分离体的每一处约束处，根据约束的特征画出其约束力。其约束力。 例例1 1：构架中：构架中BC杆上有一导槽，杆上有一导槽，DE杆上的销杆上的销钉可在其中滑动。设所有接触面均光滑，各杆钉可在其中滑动。设所有接触面均光滑，各杆的自重均不计，试画出整体系统及杆的自重均不计，试画出整体系统及杆AB、BC、DE的受力图。的受力图。整体系统的受力图整体系统的受力图B、D、H 处的约束力均为内力，不画出处的约束力均为内力，不画出。销钉给导槽的约束销钉给导槽的约束力应垂直于导槽力应垂直于导槽 杆杆AB的受力图的受力图杆杆BC受力图受力图 杆杆D

5、E的受力图的受力图一、基本概念一、基本概念 1、力的可传性、力的可传性 作用在刚体上某一点的力，可沿其作用线移至刚体上作用在刚体上某一点的力，可沿其作用线移至刚体上任一点，而不改变对刚体的作用效应。任一点，而不改变对刚体的作用效应。 对于刚体而言，力的三要素是力的大小、方向和作用对于刚体而言，力的三要素是力的大小、方向和作用线。线。作用在刚体上的力是滑动矢量作用在刚体上的力是滑动矢量。 2、二力平衡原理、二力平衡原理 刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是此二力等值、刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是此二力等值、反向、共线。反向、共线。 注意：二力平衡原理对于刚体来说是必要充分条件，注意：二力

6、平衡原理对于刚体来说是必要充分条件，对于变形体来说是必要条件而不是充分条件。对于变形体来说是必要条件而不是充分条件。 第二章第二章 汇交力系汇交力系 3、增减平衡力系原理、增减平衡力系原理 在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。对刚体的作用效应。 4、力的平行四边形法则、力的平行四边形法则 作用在物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合作用在物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。或者

7、说，合个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。或者说，合力矢等于这两个分力矢的矢量和。力矢等于这两个分力矢的矢量和。FRF1F2AFRF1F2ABC 5、力在轴上的投影、力在轴上的投影 力在轴上的投影是一个代数量。其大小等于力的始力在轴上的投影是一个代数量。其大小等于力的始端和末端在该轴上的垂足间的线段长度；当从力的始端端和末端在该轴上的垂足间的线段长度；当从力的始端垂足到末端垂足的指向与该轴的正方向一致时，投影为垂足到末端垂足的指向与该轴的正方向一致时，投影为正；反之为负。正；反之为负。cosxFF 6、力的解析表达式、力的解析表达式 若力若力F在坐标系在坐标系Oxy的的x，y轴上的投影分别

8、为轴上的投影分别为Fx、Fy，则力，则力F可表示为可表示为 FFx iFy j 7、三力平衡汇交定理、三力平衡汇交定理 当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下处于平衡用下处于平衡 ，则这三个力的作用线必汇交于一点。，则这三个力的作用线必汇交于一点。 二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成 1、汇交力系合成的几何法、汇交力系合成的几何法 汇交力系可合成为一个作用于汇交点的合力，合力汇交力系可合成为一个作用于汇交点的合力，合力的力矢由力多边形的封闭边表示。的力矢由力多边形的封闭边表示。1212RxxxnxixRyyynyiyFFFFFFFFF

9、F22RRxRyFFFcos(, )ixRxRRRFFFFF i合力的方向合力的方向合力的大小合力的大小 2、汇交力系合成的解析法汇交力系合成的解析法 合力在坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标合力在坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴上投影的代数和。即轴上投影的代数和。即 2、平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件 力系中各力在二个坐标轴上投影的代数和分别等于力系中各力在二个坐标轴上投影的代数和分别等于零。即：零。即： 三、平面汇交力系的平衡条件三、平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的必要充分条件是力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要充分条件是力系的合力等于零。 1、

10、平面汇交力系平衡的、平面汇交力系平衡的几何条件几何条件 汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。是力多边形自行封闭。0,0ixiyFF 平面汇交力系平衡时，建立了两个独立的平衡方程，平面汇交力系平衡时，建立了两个独立的平衡方程，最多可求解两个未知量。最多可求解两个未知量。 例例2：刚体上：刚体上A、B、C三点作用三点作用三个力三个力F1、F2、F3，其指向如图所，其指向如图所示。若三个力构成的力三角形封闭，示。若三个力构成的力三角形封闭，该刚体是否平衡？该刚体是否平衡？ 解：题中提到解：题中提到“刚体上刚体上A、B、C三点作用三个力三点作用三个力F1、F2、F3”，表明

11、这三个力不是平面汇交力系，不能用三个，表明这三个力不是平面汇交力系，不能用三个力构成的力三角形是否封闭来判断力系的平衡问题。只能力构成的力三角形是否封闭来判断力系的平衡问题。只能将力系进行简化，根据力系的简化结果来确定。将力系进行简化，根据力系的简化结果来确定。 将力系向将力系向A点简化，显然主矢为零，主矩不为零。所点简化，显然主矢为零，主矩不为零。所以该力系的简化结果为一个合力偶，不是平衡力系。因此以该力系的简化结果为一个合力偶，不是平衡力系。因此该刚体不平衡。该刚体不平衡。 例例3 3：如图所示，边长为：如图所示，边长为a的直角弯杆的直角弯杆ABC的的A端与端与固定铰链支座联结，固定铰链支

12、座联结，C端与杆端与杆CD用销钉联结，而杆用销钉联结，而杆CD与水平线的夹角为与水平线的夹角为60，略去各杆重量。沿，略去各杆重量。沿BC方向作方向作用已知力用已知力F60N，试求，试求A，C两点的约束力。两点的约束力。 解：解： （1）选取直角弯杆）选取直角弯杆ABC为研究对象，进为研究对象，进行受力分析，绘制受力图，如图（行受力分析，绘制受力图，如图（a）所示。）所示。 其中，其中，F为已知主动力。为已知主动力。CD杆杆为二力杆，为二力杆，C点处约束力点处约束力FC沿沿CD，指向按图示假设。指向按图示假设。A点为固定铰链点为固定铰链支座，其约束力支座，其约束力FA的方向事先不能的方向事先不

13、能确定，但弯杆确定，但弯杆ABC在三个力的作用在三个力的作用下处于平衡，其中力下处于平衡，其中力F和力和力FC汇交汇交于于C点，根据三力平衡汇交定理可点，根据三力平衡汇交定理可知，知，A点处的约束力点处的约束力FA的作用线必的作用线必然过然过C点，其指向按图示假设。三点，其指向按图示假设。三力构成平面汇交力系。力构成平面汇交力系。（a）（a）（2）列写平衡方程求解。）列写平衡方程求解。0 xF0yFcos45sin600ACFFsin45cos600ACFFF联立方程联立方程，得：得：53.79,43.92ACFNFN 由计算结果可知，由计算结果可知，FC为正值，说明受力图中所假设为正值，说明

14、受力图中所假设的的FC指向与实际的方向相同。指向与实际的方向相同。FA为负值，说明受力图中为负值，说明受力图中所假设的所假设的FA指向与力的真实指向相反。指向与力的真实指向相反。 讨论：讨论： 在图（在图（a）所示坐标系下，列）所示坐标系下，列写的两个平衡方程式写的两个平衡方程式和和中，都中，都包含了两个未知量包含了两个未知量FA和和FC，需要联，需要联立求解才能得到。立求解才能得到。为使平衡方程式为使平衡方程式中所包含的未知量的数目尽量少，中所包含的未知量的数目尽量少，可选取某坐标轴与未知力相垂直，可选取某坐标轴与未知力相垂直，这样在该轴上投影的平衡方程中就这样在该轴上投影的平衡方程中就不会

15、包含该未知量不会包含该未知量。本题也可按图。本题也可按图（b）所示选取坐标系）所示选取坐标系 ，使，使 与未知力与未知力FA垂直。垂直。Ax y Aycos45sin600ACFFsin45cos600ACFFF（a）0 xF0yFsin75cos450CFFsin45cos750ACFFF列写平衡方程：列写平衡方程：53.79,43.92ACFNFN 先由方程式先由方程式求求FC ，然后代入式，然后代入式求求FA。即。即第三章第三章 力偶系力偶系一、平面中力对点之矩一、平面中力对点之矩 平面力平面力F 对平面内一点对平面内一点O（称为矩心）之矩是度量刚（称为矩心）之矩是度量刚体绕该点的转动效

16、应，是一个代数量。它的绝对值等于体绕该点的转动效应，是一个代数量。它的绝对值等于力的大小与力臂（点到力的作用线的距离称为力臂）的力的大小与力臂（点到力的作用线的距离称为力臂）的乘积，它的正负可按下法确定：力使刚体绕矩心逆时针乘积，它的正负可按下法确定：力使刚体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。即转动为正，反之为负。即() =MFhF二、二、合力矩定理合力矩定理 对于平面力系，合力矩定理可描述为：合力对平面内对于平面力系，合力矩定理可描述为：合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。即任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。即三、力偶及力偶的性质三、力偶及力偶的性质 1、力偶的概念、

17、力偶的概念 力偶：作用在刚体上大小相等、方向相反且不共线的力偶：作用在刚体上大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力系成为力偶。两个力组成的力系成为力偶。 力偶对刚体只产生转动效应，用力偶矩矢来度量力偶力偶对刚体只产生转动效应，用力偶矩矢来度量力偶对刚体产生的绕任一点对刚体产生的绕任一点O的转动效应。力偶矩矢与的转动效应。力偶矩矢与O点的点的位置无关，是一个自由矢量。位置无关，是一个自由矢量。() =()OROiMMFF 对于平面力偶来说，用力偶矩对于平面力偶来说，用力偶矩来度量其对刚体的转动效应，即来度量其对刚体的转动效应，即 =MFd 当力偶使刚体在作用面内沿逆时针转动时，力偶矩当力偶使

18、刚体在作用面内沿逆时针转动时，力偶矩取正值，反之取为负。取正值，反之取为负。 2、两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等。、两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等。3、力偶的性质：、力偶的性质： （1）力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡； （2）力偶可以在其作用面内任意移转，或移到另一个）力偶可以在其作用面内任意移转，或移到另一个平行平面内，而不改变对刚体的作用效应；平行平面内，而不改变对刚体的作用效应； （3）保持力偶转向和力偶矩的大小（即力和力偶臂的）保持力偶转向和力偶矩的大小（即力和力偶臂的乘积）不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变，而不乘

19、积）不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变，而不会改变对刚体的作用效应。会改变对刚体的作用效应。四、四、平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于力偶平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即系中各力偶矩的代数和，即 平面力偶系作用下刚体平衡的必要充分条件是合力平面力偶系作用下刚体平衡的必要充分条件是合力偶矩等于零偶矩等于零，即力偶系中各力偶的力偶矩的代数和等于，即力偶系中各力偶的力偶矩的代数和等于零。表示为零。表示为 平面力偶系平衡时，有一个平衡方程，可求解一个平面力偶系平衡时，有一个平衡方程，可求解一个未知量。未知量。

20、0M R12niMM +M +MM= 例例4：试求图中所示力：试求图中所示力F对对A点之矩，点之矩，F130N。（图中单位为（图中单位为mm） 解：平面中力对点之矩的计解：平面中力对点之矩的计算有两种方法，一种是直接利用算有两种方法，一种是直接利用力对点之矩的定义计算；一种是力对点之矩的定义计算；一种是利用合力矩定理。利用合力矩定理。当力臂不易求当力臂不易求解时，常用合力矩定理计算。解时，常用合力矩定理计算。 将力将力F 按图示坐标系分解为按图示坐标系分解为F1和和F2，则利用，则利用合力矩定理得：合力矩定理得：12( )()()AAAMFMFMF122551305013512FFN22212

21、1213012013512FFN12( )0.070.030.1AMFFFN m 其中其中F1和和F2的大小分别为的大小分别为则则 例例5 5：如图所示的铰接四连杆机构：如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆，在杆OA和和BD上分别作用着矩为上分别作用着矩为M1和和M2的力偶，而使机构在图示的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，不计杆重，试求试求M1和和M2间的关系。间的关系。M1M2 因为杆因为杆AB为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力FAB和和FBA只能沿只能沿A，B的连线方向。的连线方向。解解： 分别取杆分别取杆OA和和DB为研

22、究对象。为研究对象。因为因为力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡，所以支，所以支座座O和和D的约束力的约束力FO 和和FD 只能分别只能分别平行于平行于FAB 和和FBA ，且与其方向相反。，且与其方向相反。受力图如图所示。受力图如图所示。BODM1M2ABDM2FDFBAOM1FOFABABDM2FDFBAOM1FOFABA0 cos1 rFMABBAABFF 而而1212MM所以所以0 cos22 rFMBA对对OA 杆杆对对BD 杆杆一、力的平移一、力的平移 力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上任一点的力可平行移：作用于刚体上任一点的力可平行移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但

23、必须同到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩，即作用点的矩，即 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系()BMMF 平面任意力系向作用面内任意一点（称为简化中心）平面任意力系向作用面内任意一点（称为简化中心）简化，一般可得一个力和一个力偶。这个力的作用线通过简化，一般可得一个力和一个力偶。这个力的作用线通过简化中心，其力矢称为力系的简化中心，其力矢称为力系的主矢主矢，它等于力系各力的矢，它等于力系各力的矢量和；即量和；即 这个力偶作用于原平面，其力偶矩称为力系对简化中这个力偶作用

24、于原平面，其力偶矩称为力系对简化中心的心的主矩主矩，它等于力系中各力对简化中心之矩的代数和。，它等于力系中各力对简化中心之矩的代数和。即即二、平面任意力系向一点简化二、平面任意力系向一点简化RiixiyFF FFij()OOiMMF 力系的主矢与简化中心的选择无关，而主矩通常与简力系的主矢与简化中心的选择无关，而主矩通常与简化中心有关。化中心有关。 平面任意力系简化的最终结果：合力偶、合力、平衡。平面任意力系简化的最终结果：合力偶、合力、平衡。三、三、平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要充分条件是力系各力在平平面任意力系平衡的必要充分条件是力系各力在平面上两个正

25、交轴上投影的代数和分别等于零，力系各力对面上两个正交轴上投影的代数和分别等于零，力系各力对平面内任一点之矩的代数和等于零。平面内任一点之矩的代数和等于零。0,0,()0ixiyOiFFMF1、基本形式、基本形式2、二矩式、二矩式3、三矩式、三矩式0,()0,()0ixAiBiFMMFF()0,()0,()0AiBiCiMMMFFF其中其中A、B两点连线与两点连线与x轴不得垂直。轴不得垂直。其中其中A、B、C三点不能共线。三点不能共线。 平面任意力系平衡时，不论选用何种形式的平衡方程，平面任意力系平衡时，不论选用何种形式的平衡方程，独立的方程只有三个，只能求解三个未知量独立的方程只有三个，只能求

26、解三个未知量。0,()0iyAiFMF()0,()0AiBiMMFF特例：特例：平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程1、基本形式、基本形式2、二矩式、二矩式其中投影轴其中投影轴Oy与各力作用线不能垂直。与各力作用线不能垂直。其中其中A、B连线与各力作用线不能平行。连线与各力作用线不能平行。 平面平行力系平衡时提供两个独立的平衡方程，只能平面平行力系平衡时提供两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。求解两个未知量。 四、刚体系统的平衡四、刚体系统的平衡 刚体系统平衡问题求解的基本步骤为：选取研究对象、刚体系统平衡问题求解的基本步骤为：选取研究对象、进行受力分析和绘制受力图、列写平衡方程求

27、解。但需要进行受力分析和绘制受力图、列写平衡方程求解。但需要注意以下几个问题：注意以下几个问题： （1）灵活选取研究对象。一般可先取整体后取局部；）灵活选取研究对象。一般可先取整体后取局部；有时可先取局部后取整体作为研究对象。在选取研究对象有时可先取局部后取整体作为研究对象。在选取研究对象时，尽可能以受力简单而且又与待求量有关的刚体或刚体时，尽可能以受力简单而且又与待求量有关的刚体或刚体系统为研究对象。系统为研究对象。 （2）正确绘制研究对象的受力图。搞清楚被解除的）正确绘制研究对象的受力图。搞清楚被解除的约束性质，按照约束性质确定约束反力；在绘制两个刚约束性质，按照约束性质确定约束反力；在绘

28、制两个刚体以上组成系统的受力图时，只画外力，不画内力；在体以上组成系统的受力图时，只画外力，不画内力；在受力图中还需注意作用力与反作用力的画法。受力图中还需注意作用力与反作用力的画法。 （3）选择合适的平衡方程形式、投影轴及矩心。根）选择合适的平衡方程形式、投影轴及矩心。根据研究对象的受力特点、结构形式，灵活选择平衡方程据研究对象的受力特点、结构形式，灵活选择平衡方程的形式（投影方程或矩方程）。在列写投影方程时，投的形式（投影方程或矩方程）。在列写投影方程时，投影轴应与尽量多的未知力相垂直，以减少方程中的未知影轴应与尽量多的未知力相垂直，以减少方程中的未知量，简化计算；在写矩方程时，一般将矩心

29、选在多个未量，简化计算；在写矩方程时，一般将矩心选在多个未知力作用线的交点上。总之，尽可能使每个平衡方程只知力作用线的交点上。总之，尽可能使每个平衡方程只含一个未知量，避免解联立方程。含一个未知量，避免解联立方程。 （4）写平衡方程之前，应明确研究对象所受力系及）写平衡方程之前，应明确研究对象所受力系及提供的独立平衡方程个数。列写平衡方程时，应包括研提供的独立平衡方程个数。列写平衡方程时，应包括研究对象上的所有主动力和约束力，切勿遗漏。计算力的究对象上的所有主动力和约束力，切勿遗漏。计算力的投影或力矩时，注意其正负号；若力系中有力偶，应注投影或力矩时，注意其正负号；若力系中有力偶，应注意力偶在

30、任意投影轴上的投影值等于零，对任意点的矩意力偶在任意投影轴上的投影值等于零，对任意点的矩等于力偶矩。等于力偶矩。 （5）校核。在求解出所需未知量后，可以用多余方）校核。在求解出所需未知量后，可以用多余方程或未用到的平衡方程进行校核，验证计算结果的正确程或未用到的平衡方程进行校核，验证计算结果的正确性。性。 例例6：如图所示平面任意力系，计算力系：如图所示平面任意力系，计算力系向向O点的简化结果。点的简化结果。 解：（解：（1）计算各个）计算各个力在坐标轴上的投影。力在坐标轴上的投影。110,80 xyFFN2222cos30103.9,sin3060 xyFFNFFN 3333cos4570.

31、7,sin4570.7xyFFNFFN4444cos2047.0,sin2017.1xyFFNFFN 1()0OMF222()()()5 103.9860999.5OOxOyMFMFMFN m 333()()()1 70.71 70.70OOxOyMFMFMFN m 444()()()1 478 17.189.8OOxOyMFMFMFN m （2）计算各个力对）计算各个力对O点之矩。点之矩。13.8,193.6RxixRyiyFFNFFN2222(13.8)(193.6)194RRxRyFFFN193.6arctanarctan8613.8RyRxFF()910OOiMMFN m（3）计算力系

32、向）计算力系向O点简化的主矢和主矩。点简化的主矢和主矩。 主矢的大小和方向：主矢的大小和方向： 主矢的大小：主矢的大小： 主矢的方向：主矢的方向： 主矩：主矩：qABCDaMaaa 例例7：由：由AC和和CD构成的复合梁通过铰链构成的复合梁通过铰链C连接，它连接，它的支承和受力如图所示。已知均布载荷集度的支承和受力如图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶力偶M=40kN.m，a=2m，不计梁重，试求支座，不计梁重，试求支座A，B，D的约束力和铰链的约束力和铰链C所受的力。所受的力。 解：这是一个物体系统的平衡问题。若以整体为研解：这是一个物体系统的平衡问题。若以整体为研究对象，不论选取什么样的投影轴和矩心都不能求出究对象，不论选取什么样的投影轴和矩心都不能求出A、B、D三处中任一处的约束力。可先取构件三处中任一处的约束力。可先取构件CD为研究对为研究对象，求出象，求出C、D处约束力，再以处约束力，再以AC构件或整体为研究对构件或整体为研究对象，求出象，求出A、B处约束力。处约束力。 qABCDaMaaa 以以CD构件为研究对象，受力图如图（构件为研究对象，受力图如图（a）所示。）