Matlab解线性方程

1、Matlab线性方程组求解专业：电子信息工程姓名：徐顺学号：20144054034班级：14电子班2017年11月5日 星期日Matlab线性方程组求解 目录一、 线性方程组的求解型2二、 使用matlab对线性方程组的求解过程.3三、 误差函数的变化过程及分析.7四、 探讨两种不同模型当的值改变时对方程组解的影响.8五、 结论17一、 线性方程组的求解模型1.1对于含有n个方程，m个未知的线性方程组，表示为a*x=b。其中，a为n ×m的矩阵，b为n×1的列向量。1.2模型：1.3线性方程组A*x=B （A为矩阵，B为列向量）1.4方程解为：diff(x)=-*A*(A*

2、x-B).1.5理论解为：x=AB 2.1模型： 2.2线性方程组A*x=B(A为矩阵，B为列向量)2.3方程解为：A*diff(x)=-*（A*x-B）.2.4理论解模型和模型一致。二、使用matlab2010软件对两种不同的模型进行线性方程组的求解，并画出x的变化曲线。随机选取一组线性方程组为：2*X1+7*X2=13.5*X1+3*X2=21.由此得矩阵A=2 5;7 9 列向量B=20 ; 40 则理论解为X=AB2.1理论解求解过程如下：A=2 5;7 9; B=20;40;>>y=AB;y = 1.17653.5294>> tf=20;>> x0

3、=0 0'>> t,x=ode23('model1',t0,tf,x0);>> figure(1),plot(t,y(1),'g',t,y(2),'r')>> title('理论解')通过matlab软件画出x的变化曲线如下：2.2模型，程序如下：function x=model1(t,x)A=2 5;7 9; B=20;40;x=-10*A'*(A*x-B);end>> t0=0;>> tf=40;>> x0=0 0.5'>&g

4、t; t,x=ode23('model1',t0,tf,x0);>> plot(t,x,g),figure(1)>> title(模型)2.3通过matlab软件画出x的变化曲线如下：结论：随着横坐标的变大模型解x趋近于理论解2.4模型，程序如下：function x=model2(t,x)A=2 5;7 9; B=20;40;x=A(-10*(A*x-B);end>> t0=0;>> tf=40;>> x0=0 0.5'>>t,x=ode23('model2',t0,tf,x0);

5、>>plot(t,x),figure(1)2.5通过matlab软件画出x的变化曲线如下：结论：随着横坐标的变大模型的解趋近理论解x 2.6模型与理论解叠加如下：Code：>> t0=0;tf=30;x0=0 0.5't,x=ode23('model1',t0,tf,x0);plot(t,x,'.-'),figure(1)>> hold on>> t0=0;tf=30;x0=0 0.5't,x=ode23('actual',t0,tf,x0);plot(t,x,'o-'

6、;),figure(1)>> legend('模型','理论解');>> hold off截图如下：2.7模型与理论解叠加图形Code：>> t0=0;tf=30;x0=0 0.5't,x=ode23('model2',t0,tf,x0);plot(t,x,'.-'),figure(1)>> hold on>> t0=0;tf=30;x0=0 0.5't,x=ode23('actual',t0,tf,x0);plot(t,x,'o-

7、'),figure(1)>> legend('模型','理论解');>> hold off截图如下：三、 对于两种不同的模型，探讨误差函数y=ax-b的变化过程Code：function x=wf(t,x)A=2 5;7 9; B=20;40;x=A*x-B;end>> t0=0;>> tf=40;>> x0=0 0.5'>>t,x=ode23('wf',t0,tf,x0);>>plot(t,x),figure(1)截图如下：结论：当误差函数A*X

8、-B=0表示没有误差，当趋近0时表示误差值趋近0，但是结合模型和模型来观察发现随着横坐标的继续变大误差值逐渐加大。四、 探讨两种不同模型当的值改变时对方程组解的影响。4.1我们以如下恰定方程组 为例探讨x1+2*x2=8.2*x1+3*x2=13由和得A=1 2;2 3 B=8 13 理论解x=AB模型：diff(x)=-*A*(A*x-B)模型：A*diff(x)=-*（A*x-B）4.2模型和模型的代码如下：Code1：function x = dx1(t,x) A=2 5;7 9; B=20;40;x=-*A'*(A*x-B);end>>t0=0;>>tf

9、=30;>>x0=0 5'>>t,x=ode23('dx1',t0,tf,x0);Code2：function x=dx3(t,x)A=2 5;7 9; B=20;40;x=A(-*(A*x-B);end>>t0=0;>>tf=30;>>x0=0 5'>>t,x=ode23('dx3',t0,tf,x0);4.3程序验证4.3.1 模型，当分别为2、5、9、15时x的变化曲线截图分别如下：4.3.2结论，很明显的看到，当为1时随着横坐标的变大模型解在向理论解靠近，但是靠近时拐角弧度过小，即渐变过大，而且随着横坐标的继续变大，虽然模型解继续向理论解靠近但是模型解值x的曲线仍然存在弧度，这表明模型解准确度不高；随着我们加大的值我们可以观察到，渐变拐角变的圆滑而且变小，这说明模型解趋近理论解的速度在变快，而且随着横坐标的变大模型解趋近的理论解更准确。4.3.3模型当取值为3、8、10、16时解x的变化曲线截图如下：4.2.4结论：模型的结论和模型一基本上一致，当增大时模型解更容易趋近理论解。猜想：当