2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标7二次函数与幂函数理

1、2018 年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标 7二次函数与幕函数理解密考纲本考点考查幕函数的图象与性质、 二次函数的单调性与最值、 二次函数恒成 立问题以及二次方程的根的分布问题， 一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的 位置，难度中等.一、选择题B.1D. 2解析：因为f(x) =kxa是幕函数，所以=#，所以a=扌，所以k+a= 1+ =3.2 . (2017 天津模拟)抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a,b,c符号为(B )A.a0,bv0,cv0B.a0,c0C.av0,bv0,c0D.av0,b0,cv0解析：由题

2、意知，抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac0.再由顶点在第一象限得一 ?0，所以b0.3.对任意的x 2,1，不等式x2+ 2xa0恒成立，则实数a的取值范围是(D )A. (a,0B. (a,3C. 0，+a)D. 3, +a)解析：设f(x) =x2+ 2xa(x 2,1)，由二次函数的图象知，当x= 1 时，f(x)取得最大值 3 a,所以 3a3,故选 D.4仅1+X2f X1+f X24.对于幕函数f(x) =x5，右 0 x1X2，贝Uf 和的大小关系是1. (2017 河南南阳模拟)已知幕函数f(x) =kxa的图象过点A.C.k= 1.又f(

3、x)的图象过点-23D.无法确定解析：根据幕函数的性质：当0 x0)，已知f(m)0B.f(m1)0D.f(m1)0二、填空题1 一7 . (2017 甘肃兰州模拟)已知函数f(x)=气,且f(2x 1)f(3x),则x的取值范围是解析：f(x) =x2 在0，+m)上是递增的，1f(2x 1)f(3x)，贝 U 02x 1& (2017 安徽宿州模拟)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x= 2,最小值为一 1,C. fXi+f X22解析：因为f(x)的对称轴为x=-由f(m)0，得一 1m0,所以f(m 1)f(0)0，故选 C .)函数f(x) =ax2+bx+ 5 满足条件

4、f( 1) =f(3)，则f(2)的6. (2017 安徽淮南模拟值为(A.B. 6C.D.与a,b的值有关解析：当a= 0 时，由当a0时，因为函数f( 1) =f(3)可知b= 0，此时f(x) = 5,所以f(2) = 5.f(x) =ax2+bx+ 5 满足条件f( 1) =f(3)，所以f(x) =ax2+bx+ 5 的图象关于x=1 对称，则f(2) =f(0) = 5,故选 A.B. fX1+f X22Xi+X2f412则它的解析式为f(x)二 2(x 2) 1.解析：依题意可设f(x) =a(x 2)2 1，又其图象过点(0,1),1 12-4a 1 = 1,.a= 2，二f(

5、x) = yx 2) 1.9已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x (0,2时，x2f(x) = 2 1，函数g(x) =x 2x+m.如果？X1 2,2,?X2 2,2，使得g(x2)=f(x 3,5mW 2.三、解答题10.已知二次函数图象的对称轴为x= 2,截x轴所得的弦长为 4,且过点(0 , 1),求函数的解析式.解析：二次函数图象的对称轴为x= 2,可设所求函数的解析式为f(x) =a(x+ 2)2+b.二次函数f(x)的图象截x轴所得的弦长为 4,f(x)过点(2 + 2,0)和(2 2,0).又二次函数f(x)的图象过点(0， 1),211. (2017 山东德州月考)已知

6、函数f(x) =ax 2ax+ 2 +b(a* 0)，若f(x)在区间2,3 上有最大值 5，最小值 2.(1) 求a,b的值；(2) 若b0 时，f(x)在2,3上为增函数，f= 5,9a 6a+ 2 +b= 5,a= 1,故彳? ? 5f2 = 2|4a 4a+ 2 +b= 2lb= 0.当a0 时，f(x)在2,3上为减函数，4a+b= 0,2a+b= 1,解得|a=2，|b=-2,- f(x) = 2(x+ . 2)2 2.5f心=2,9a 6a+ 2 +b= 2,a= 1,f ? = 5? 4a 4a+ 2 +b= 5?b= 3.a= 1, 亠a= 1,或b= 0b= 3.2/ b6

7、.故m的取值范围为(一,2U6 , +).12. (2017 辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当XW0时，f(x) =x2+ 2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1) 写出函数f(x)(x R)的单调增区间；(2) 写出函数f(x)(x R)的解析式；(3) 若函数g(x) =f(x) 2ax+ 2(x 1,2)，求函数g(x)的最小值.解析：f(x)的单调递增区间为(一 1,0) , (1 ,+).设x0,则一x0),2g(x) =x 2x 2ax+ 2,对称轴方程为x=a+ 1,当a+1 1,即卩awo时，g(1) = 1 2a为最小值；当 1a+ 1w