2013高考数学充分条件与必要条件复习课件和试题

1、2013 高考数学充分条件与必要条件复习课件和试题2013 年高考数学总复习 1-3 充分条件与必要条件但因为测试新人教 B 版1.（文）（2011?畐建文，3）若 a R,贝“ “萨 1”是 “|a1”的（）A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案A解析a= 1 成立，则|a| = 1 成立.但|a| = 1 成立时 a= 1 不一定成立， 所以a= 1 是|a| = 1 的充分不必要条件.（理 ）（2011?大纲全国文，5）下列四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（）A. ab1B. ab1C. a2b2D. a3b3答案A解析Ta

2、b + 1?a b1?a b0?ab二 ab + 1 是 ab 的充分条件又Tab?a b0?/ ab + 1二 ab+ 1 不是 ab 的必要条件 ab+ 1 是 ab 成立的充分而不必要条件.点评如 a= 2= b,满足 ab 1,但 ab 不成立；又 a= 3, b= 2时，a2b2,但 ab 不成立；ab?a3b3.故 B、C、D 选项都不对.2.（2011?湖南湘西州联考）已知条件 p： aa,则綈 p 是綈 q 的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析由 a2a 得，a1.所以 q 是 p 成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p

3、也是綈 q 的必要不充分条件3. （文）（2011?聊城模拟）“k1”是 直线 x y+ k= 0 与圆 x2 + y2= 1 相交”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析k = 1 时，圆心 0（0,0）到直线距离 d= 12 二直线与圆相交；直线与 圆相交时，圆心到直线距离 d= |k|2（理）（2011?通化模拟）直线 x y+ m =0与圆 x2+ y2 2x 1 = 0 有两个不同交点的充分不必要条件是（）A. 3C. 0 答案C解析联立方程得 x y+ m= 0 x2+y2 2x 1 = 0,得 x2 + （x+ m）2

4、 2x1 = 0,即卩 2x2 + （2m 2）x + m2 1= 0,直线与圆有两个不同交点的充要条件为= （2m 2）2 4X2（m 1）0,解得3 点评直线与圆有两 个不同交点？ 34. （文 ）（2011?太原模考）“a鈕sina潮 ”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析命题若久工,则 sin a半sir 等价于命题若 sin a sin3则a=B ”这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题 若 sinasin 则ap等价于命题 若a=p则 sinasinp,”这个命题是真命题，故条件是必 要的.故选 B.（理）（2011?沈阳二

5、中月考）“=2n3 是 “tan =2cosn壬0的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析解法 1：T 0=2n3为方程 tan0=2cosn2H 0的解，0=2n3是 tan = 2cosn2 0成立的充分条件；又T0=8n3也是方程 tan = 2cosn2 0的解， 0=2n3不是 tan = 2cosn2 0的必要条件，故选 A.解法 2：Ttan = 2cosn2 0, sin0cos= 2sin0sin0=0 或 cos0=12，方程 tan0=2cosn20的解集为A= 0 =kn或0=2kn士 2”kZ,显然 2n3A,故

6、选 A.5. “m=1”是 直线 mx+(2m1)y+1=0 和直线 3x+my+3=0 垂直” 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析直线 mx+ (2m 1)y + 1 = 0 和直线 3x+my+ 3 = 0 垂直的充要条件是 3m + m(2m 1) = 0,解得 m= 0 或 m= 1.“m=-1 ”是上述两条直线垂直的充分不必要条件.6.(文)已知数列an,对任意的 n N*，点 Pn(n, an)都在直线 y= 3x+ 2 上”是“ar 为等差数列”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分

7、也不必要条件答案A解析点 Pn(n, an)在直线 y= 3x+ 2 上，即有 an = 3n + 2,则能推出an是等差数列；但反过来，a n是等差数列，an = 3n + 2 未必成立，所以 是充分不必要条件,故选 A.(理)(20 1 1 ?海南五校联考 )下列说法错误的是 ()A.“ sin=012 ”是“# 30 的充分不必要条件B.命题 若 a= 0,则 ab= 0”的否命题是：若 a0则 ab 工 0”C. 若命题 p： ?x R, x2 x+ 1D.如果命题 綈 p”与命题“p或 q”都是 真命题，那么命题 q 一定是真命题答案A解析vsin 隹 12?0=k?360+ 30

8、反之当0=30寸，sin 詰 12, sin0=12”是“ =30的必要不充分条件.故选 A.7. (2010?江苏省南通市调研 )在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+ (m+1)y=2m 与直线 mx+2y= 8 互相垂直的充要条件是 m= _ .答案23解析 x+ (m+ 1)y= 2 m 与 mx+ 2y= 8 垂直 ?1?m+ (m+ 1)?2= 0,得 m= 23.8. 给出下列命题：1“ mn0 是方程 mx2 + ny2= 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条 件.2对于数列an, “a+1|an| , n= 1,2,是an为递增数列的充分不 必要条件.3已知 a, b

9、为平面上两个不共线的向量，p： |a + 2b| = |a 2b| ; q： a丄 b,则 p 是 q 的必要不充分条件.4“ mn 是 “ (23)n 其中真命题的序号是 _ .答案解析vmn0, 0 对任意自然数 n, an+ 1|an|Q an+ 1an,二an为递增数列；当取 an=n 4 时，则an为递增数列，但 an+ 1|an|不一定成立，如 a2|a1|就不成立.是真命题；3由于 |a + 2b| = |a 2b| ?(a + 2b)2= (a 2b)2?a?b= 0?a 丄 b，因此 p是 q 的充要条件，是假命题；4vy= 23x 是减函数，当 mn 时，23mn,因此 m

10、n?23m9. (2011?济南三模)设 p：4x+ 3y 1203-x0+ 3yr2(x, y R, r0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 r 的取值范围是_.答案(0，125解析设 A= (x,y)|4x + 3y 120 x0+ 3yr2, x,y R, r0,则集合 A 表示的区域为图中阴影部分，集合 B 表示以原点为圆心，以r 为半径的圆的外部，设原点到直线 4x+ 3y 12= 0 的距离为 d,贝 Sd=|4X03X012|5=125,vp 是 q 的充分不必要条件， A B,则 010. (2010?折江温州十校联考)已知 p: |x 3|=2q: (x m + 1)(

11、x m 1)w,若綈 p 是綈 q 的充 分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.解析由题意 p: 2w x3w 2 1wxw5.綈 p：x5.q：m1wxw+m1，綈 q： xm+ 1.又v綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，m11m+11m+1wj二 2 nnc 4.11. （文）（2011?湖南高考）设集合 M = 1,2, N= a2， 贝 S “萨 1”是“NM”的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案A解析显然 a= 1 时一定有 N?M，反之则不一定成立，如 a= 3.故是充分 不必要条件.点评若 N?M，则应有 a2= 1 或

12、 a2= 2,二 a 1,1,2, 2,由于1 1,1,2, 2,二应选 A.（理） （2011?杭州二检）已知a, B表示两个不同的平面， m 是一条直线且 m?a,贝y “ a B是“m丄B的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析m 丄3 m? a?a丄但a丄B时，设aQ书 I,当 m/ I 时，m 与B不 垂直,故选 B.12. （文） （2 0 1 1 ?浙江五校联考 ）已知不重合的直线 a, b 和不重合的平面a, 3a 丄a,b 丄3贝y “aLb”是“& 3的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D

13、.既不充分也不必要条件 答案C解析Ta 丄 bb 丄伏 a/B或 a?B,/ a 丄a,.a丄B；反之，由a丄B也可以推出 a 丄 b,故选 C.(理)(2011?山东济宁一模)已知 p： x 1x0q： 4x+ 2xm2+2Bm2D nn6答案D解析由 x 1x0得 0Tp 是 q 的充分条件，设 A= (0,1, B 是不等式4x+ 2x m0的解集，则 A?B,当 x A 时，不等式 4x+ 2x n0恒成立，由 4x+2xn+2x=(2x+12)214,因为 013. (文)(20 1 1 ?福建质检 )已知 i 为虚数单位, a 为实数,复数 z=(1 2i)(a + i)在复平面内

14、对应的点为 M，则“a12”点 M 在第四象限” 的()A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C解析注意到 z= (1 2i)(a + i)= (a+2) + (1 2a)i 在复平面内对应的点为M(a + 2,1 2a).当 a12 时， 有 a + 20,1 2a0 且 1 2a12.所以 “ a12”是“点 M 在第四象限 ”的充要条件,故选 C.（理）（2011?宁夏三市联考）设 x、y 是两个实数，命题“、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是 （）A. x+ y= 2B. x+ y2Cx2y22Dxy1答案B解析 命题“x中至

15、少有一个数大于1”等价于“x或y1”若x + y2, 必有 x1或 y1,否则 x+yw；而当 x=2,y=1 时，21=11 或 y1 不能推出x+ y2 对于 x+ y= 2,当 x= 1,且 y= 1 时，满足 x+ y= 2, 不能推出 x1 或y1 对于 x2+ y22，当 x2,不能推出 x1 或 y1 对于 xy1，当 x1,不能推出x1 或 y1.故选 B.14. （文）（2011?广州二测）已知 p： k3; q：方程 x23 k+ y2k 1 =1 表示双曲线,则 p 是 q 的（）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件答案A解析由

16、k3 得 3 k0,方程 x23 k+ y2k 1 = 1 表示双曲线，因此 p 是q 的充分条件； 反过来,由方程 x23k+y2k1=1 表示双曲线不能 得到 k3,如 k= 0 时方程 x23 k+ y2k 1 = 1 也表示双曲线，因此 p 不是 q 的必要条件.综上所述, p 是 q 的充分不必要条件,选 A.（理 ）（2011?黑龙江铁岭六校第二次联考）命题 P:不等式 lgx（1 x）+10 的解集为x|0B 是 cos2（A2+n4）A P 真 Q 假 B. PAQ 为真C. PVQ 为假 D. P 假 Q 真答案A解析由 lgx(1 x)+ 10,得 x(1 x)+ 11,解

17、得 0 由 cos2(A2+n4)+ cos A+n22si nB.因为 AB?ab?sinAsinB,即命题 q 不正确.15. (2011?日照模拟)设命题 p：实数 x 满足 x2 4ax+ 3a2 命题 q：实 数x 满足 x2 x 60,(1) 若 a= 1,且 pAq 为真，求实数 x 的取值范围；(2) 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.解析(1)a= 1 时，p： x2 4x+ 3q： 2x0,则 a(2,3 (a,3a),. a3 1*16.(2011?蚌埠质检)设函数 f(x)= Inxpx+ 1.(1) 当 p0 时，若对任意的 x0,恒有 f(x

18、)手求 p 的取值范围；(2) 证明：当 x0 时，1 + Inxx 0 时，令 f閑 0,二 x=1p(0,+x),f (x)f(x)随 x 的变化情况如下表：x0， 1p1p1p，+ Xf，(X)0-f(x) /极大值 从上表可以看出：当 p0 时，有唯一的极大值点 x= 1p.当 p0 时在 x= 1p 处取得极大值 flp = In1p,此极大值也是最大值，要使 f(x)w恒成立，只需 flp = Inlpw,即 p 1.二 p 的取值范围为 1,+乂)(2)当 p= 1 时，f(x)= Inxx+ 1.由(1)可知，函数 f(x)在 x= 1 处取最大值，即 f(x)wf 侍)0,即

19、卩 Inxw1. 故当 x0 时， 1 Inxxw1.1. ABC 中“cosA2sinBsinC 是汽 ABC 为钝角三角形”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案B解析cosA= cos(B+ C)= cosBcosC+ si nBsi nC= 2si nBsi nCcos(B C)=0.B C= n2. B= n2+Cn2,故为钝角三角形，反之显然不成立，故选 B.2. (2010?山东聊城模拟)设不等式|2x a|A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析解绝对值不等式可得 M = a 2

20、2, a+22,故 Owaw时，不一定推出 1 M，反之若 1 M，则有 a 221?03. (2010?上海十三校联考)“a=1”是 函数 f(x)=|xa|在区间(X,1上为减函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析当 a= 1 时，f(x)= |x 1| = x 1x1xx4 “萨 1”是直线x+ y = 0 和直线 x ay= 0 互相垂直”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C解析直线 x+ y = 0 与直线 x ay= 0 垂直?1x 11x a)= 0?a= 1.

21、5. (2010?北京东城区)9n4 是函数 y= sin2x 取得最大值”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析x =n4时，y= sin2x 取最大值，但 y= sin2x 取最大值时，2x= 2kn+兀2k乙不一定有 x=n4.6.若集合 A=1,m2,B=2,4，贝 S“n=2”是“AA=4的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析由“m=2”可知 A=1,4, B=2,4,所以可以推得 AAB =4,反之，如果“AQ=4可以推得 m2 = 4,解得 m = 2 或一 2,不能推得 m =