2018年秋湘教版九年级数学上册专题训练三角函数求值“八法”

1、2018 年秋湘教版九年级数学上册专题训练三角函数求值八法1 / 6A.B.于 egD.专题训练三角函数求值 “八法?方法一运用定义求三角函数值1.如图 ZT6 1,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,则 tanA =()p-F r r TTijiiiiipQ-i.-i-j1 .1 ,l_ . _ 1；;N ：；BI | | |1图 ZT6 134B.4C*34D.42.已知 RtAABC 中，/ C = 90 BC = 5, AB= 13,那么 sinB的值是(3.在 Rt ABC 中，/ C= 90 AC = 3, AB= 5，求 cosB 的值.?方法二巧设参数求三角函数值4 .已知

2、a, b, c 是厶 ABC 中/ A,ZB,ZC 的对边，且 a : b : c= 1 : 2 : . 3,贝 U cosB 的值为（）5A A.1251213B弔C不 Dp ABC 的三个顶点均在格点上,2018 年秋湘教版九年级数学上册专题训练三角函数求值八法2 / 65.如图 ZT6 2,在 Rt ABC 中，/ BAC = 90 AD 丄 BC 于点 D，若 BD : CD = 3 :2, 则 tanB =()46.如图 ZT6 3,在 Rt ABC 中，/ C = 90 sinA= 5，求 tanB 的值.?方法三 借助三角函数求三角函数值7.在 ABC 中，已知/ C=90sin

3、A+ sinBY，求sinA-sinB的值.代|B.2图 ZT6 32018 年秋湘教版九年级数学上册专题训练三角函数求值八法3 / 6?方法四用特殊角求三角函数值&在 Rt ABC 中，/ C= 90 / A = 60 求 tanA + cosB 的值.J39.在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=,/ B = 75,求 cosC 的值.?方法五根据边的关系求三角函数值-J3i10.在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB= 2BC，现给出下列结论： sinA=:cosB =tanA=；tanB=3.其中正确的结论是 _ .(只需填上正确结论的序号)311. 已知 a, b,

4、c 分别是 ABC 中/A,/ B,ZC 所对的边，a, b, c 满足 b2= (c+ a)(c a).若 5b 4c= 0,求 sinA+ sinB 的值.?方法六 根据角的关系求三角函数值12.在 Rt ABC 中，/ C = 90 / B = 2/ A,求 tanB 的值.2018 年秋湘教版九年级数学上册专题训练三角函数求值八法4 / 6?方法七用计算器求三角函数值13 .若a的余角为 38 贝U a=_ sin a_（结果精确到 0.0001）.14.用科学计算器计算：_ 寸 31 + 3tan56.（结果精确到 0.01）?方法八转移等角求三角函数值15.如图 ZT6 4, A,

5、 B,C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到 ACB,贝 U tanB 的值为（）16.如图 ZT6 5，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，如果 AB : AD= 2 : 3, 求 tan/ EFC 的值.17.如图 ZT6 6，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 CD 丄 AB 于点 D , BC = 3, AC= 4，求tan/ BCD 的值.1 1 1 代 2B.3C.4D.图 ZT6 4图 ZT6 5图 ZT6 62018 年秋湘教版九年级数学上册专题训练三角函数求值八法5 / 6详解详析1. D 解析在

6、直角三角形 ABC 中，/ A 的对边 BC = 4, / A 的邻边 AB = 3,因此 tanABC = 4AB= 3.故选 C._BC 43.解：由勾股定理可求得 BC= .AB2 AC2= 52 32= 4,所以 cosB = AB = 5.5.D6.解：/ sinA= BC= 5,设 BC= 4k(k 0)，贝UAB = 5k.在厶 ABC 中，/ C= 90 AC = AB2 BC2=(5k)2( 4k)2= 3k,7.解:因为 sinA+sinB = 6,sinB=cosA,所以sinA+cosA=7.又因为矗+cos2A=1所以 2sinAcosA=13所以(sinA cosA

7、)2= sin2A+ cos2A 2sinAcosA= 1 也=23, 即卩 sinA 363636,2323=.因为 cosA= si nB,所以 si nA si nB=.668.解：因为/ C= 90 / A= 60 所以/ B= 30所以 tanA = tan60 = 3, cosB= cos30=,所以 tanA + cosB= .3 + 宁=| .3.9.解：/ sinA3， / A= 60o cosC=2 -解析因为/ C = 90 AB = 2BC，所以该直角三角形是含30。角的直角三2. C解析 在 Rt ABC 中,AC= AB2 BC2= 12，贝 V sinB =ACA

8、B4. B解析设 a = k(k0)，贝 U b= 2k, (3k)2=3k2, a2+ b2= c2,ABC 是直角三角形，且/ C = 90c= ,3k,则有 a2+ b2= k2+ ( 2k)2= 3k2, c2=cosB =- ck =/3 3k3 .tanB =AC= 3k= 3BC= 4k= 4.C= 45,10.cosA= (si nA cosA)22018 年秋湘教版九年级数学上册专题训练三角函数求值八法6 / 6角形，则 BC : AB : AC = 1 : 2 : ,3,令 BC = 1, AB = 2, AC=. 3，作出图形如图.sinA= BC|=， cosB=器=扌

9、，tanA= BBCC =申， tanB = ACC=,故正确的结论 是.11. 解：根据 b2= (c+ a)(c a)，可得 b2= c2 a2,即 a2+ b2= c2,所以 ABC 为直角三角形，且/ C= 90.因为 5b 4c= 0，所以设 b= 4k(k0)，贝Uc= 5k.根据勾股定理可得 a= 3k,所以 sinA + sinB =a+b=3k+4k=7c c 5k 5k 512. 解：在 Rt ABC 中，因为/ A+ZB = 90 / B= 2 / A,所以/ A+ 2ZA= 90,得ZA = 30,所以ZB= 60 所以 tanB = tan60 = 3.13 . 52

10、 0.7880 解析a=90。 38 = 52 ,用计算器计算：| sin | 5 | 2 | =| ,可得 sina0.7880.14.10.02 解析.31 + 3tan56 5.568 + 3X1.48310.02.故答案为 10.02.15. B 解析过点 C 作 CD 丄 AB ,垂足为 D.根据旋转的性质可知，ZB=ZB.在 Rt BCD 中，tanB = CD =扌，BD 31tanB = tanB= 一316. 解：因为 AB : AD = 2 : 3，所以设 AB = 2k(k 0)，贝 U AD = 3k, AF = 3k, BF = _ AF2 AB2=79k2 4k2=炉.因为ZEFA=ZD = 90ZB = 90 所以ZFAB+ZBFA = 90ZEFC