变化的磁场电磁感应(13)

1、1.如图1所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻。（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率随时间t的变化关系式为，求回路中感应电流的有效值I；（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B。现对CD棒施加水

2、平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象，并求经过时间t0 ，外力F的冲量大小I。RDCBOtFPQNM图1图2（1）根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势 所以，电动势的最大值 【2分】 由闭合电路欧姆定律 【2分】 由于交变电流是正弦式的，所以 【2分】（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律， CD杆受到的安培力 【2分】 当CD杆将要开始运动时，满足： 【2分】 由上式解得：CD棒运动之前，产生电流的时间 所以，在时间t内回路中产生的焦耳热 【2分】（3） CD棒切割磁感线产生的感应电动

3、势时刻t的感应电流 【1分】CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律 【2分】 解得： 【1分】根据上式 可得到外力F随时间变化的图像如图所示由以上图像面积可知：经过时间t0，外力F的冲量IFtOmat0解得： 【2分】2.如图，两根相距l=1m平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R=2的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6m，磁感应强度大小B1=T、B2=0.8T。现有电阻r=1的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以m/s从边界MN进入磁场后始终作匀速运动，求：导体棒ab进入磁场B1时拉力的功率；导体棒ab经过任意

4、一个B2区域过程中通过电阻R的电量；导体棒ab匀速运动过程中电阻R两端的电压有效值。（1）在磁场B1中： W 在磁场B2中：（1分） =0.16C 设棒ab产生电动势的有效值为E在磁场B1中产生的电动势=V 在磁场B2中产生的电动势V 回路在一个周期T内产生的焦耳热 解得：电动势的有效值=3V 电阻R两端电压的有效值为 V 3，如图21所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为

5、m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：金属棒a刚进入磁场时，通过金属棒b的电流大小；若金属棒a在磁场内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热

6、的最大值。解：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有mgh0=mv2 得v=a棒刚进入磁场I时E=BLv此时感应电流大小I=此时b棒受到的安培力大小F=BIL依题意，有F=Kmg求得h0=（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止流过电阻R的电量q=t又=所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量q=将要相碰时a棒的速度v=-×=此时电流I=此时b棒电功率Pb=I2R=（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等

7、，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变（v1-v1）=v1时，b棒速度大小也相应改变了v1，即此时b棒速度大小为v1 两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示：通过图象分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为S=（v1t1-d），距离磁场II左边界距离为L=-S=-v1t1 5.如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻。轨道平

8、面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（ab），磁感应强度为B。金属棒初始位于OO处，与第一段磁场相距2a。求：（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中受到的拉力F1和在磁场中受到的拉力F2的大小；（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒刚进入各磁场时的速度都相同，求金属棒从OO开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。答：（1）金属棒在进入磁场前，不受安培力作用，匀速

9、运动时，拉力与摩擦力平衡；在进入磁场后，金属棒切割磁感线，产生感应电流，匀速运动时，拉力与摩擦力和安培力平衡根据平衡条件和电磁感应知识，可求出拉力（2）利用功的公式，求出拉力做的总功（3）进入磁场前，拉力和摩擦力做功，根据动能定理，求出金属棒进入磁场时的速度进入在磁场时，拉力、摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律求出热量解答：解：（1）当金属棒匀速运动时，进入磁场前，F1=mg 进入磁场后，F2=mg+F安又F安=BIL解得：（2）金属棒在磁场外运动过程中，W1=mg2a+（n-1）b穿过 n 段磁场过程中，W2=nF2a故拉力做功为：W=W1+W2=mg2a+（n-1）b+nF2a=（3）金

10、属棒进入第一段磁场前，穿过第一段磁场过程中，Fa-mga-E电1=金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中，得到，E电1=（F-mg）（a+b）从OO开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中电路中产生总热量E电=n（F-mg）（a+b）由于金属棒与电阻的感应电流瞬时相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，QR整个过程中电阻上产生的总热量为：解得：6.如图（a）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L，其中宽为L的abdc区域无磁场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B0,磁场方向垂直于水平面向上；ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B，如图（b）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为m的金属棒ab，在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动，经时间运动到cd处。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计。求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W。答案解析:(1)金属棒从ab运动到cd的过程中，感应电动势感应电流大小根据焦耳定律产生的热量(2)金属板进入cd段的初速度为金属杆一旦进入cd段，一方面整个电路中左部分会产生感生电动势，还是和原来一样感应电流方向根据楞次定律判断得金属