第15章谐响应分析

1、第15章 谐响应分析第1节 基本知识一、谐响应分析的概念及有限元基本方程谐响应分析，是确定结构在已知频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。谐响应分析是一种线性分析，若指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度（或某种形式的刚度和质量）。谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：应力、应变、单

2、元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。用于谐响应分析的运动方程为：其中：式中M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵。若在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。二、谐响应分析的方法ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的

3、分析类型和分析选项，如表15-1所示。表15-1 常用的分析类型和分析选项选项命令GUI 路径备注New Analysis TypeANTYPEMainMenu>Solution>AnalysisType>New AnalysisHarmonic （谐响应）Solution MethodHRNOPTMain Menu>Solution>Analysis OptionsFull / Reduced / Mode superposnMass Matrix FormulationLUMPMMain Menu>Solution>Analysis Options

4、“薄膜”结构使用 如：细长梁、薄壳Solution Listing FormatHROUTMain Menu>Solution>Analysis Options结果输出形式Equation SolverEQSLVMain Menu>Solution>Analysis Options选用适合求解器进行求解ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强

5、等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包括振幅和相位角、频率、载荷加载形式（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需相角。ANSYS不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部的分量，如图15-1所示。F1real=F1max (F1max 为F1的振幅)F1imag=0F2real=F2maxcos (.F2max 为F2的振幅)F2imag= F2maxsin图15-1 不同相角两个简谐载荷示意图表15-2 Full法、Reduce法与Mode Superposition法对比Full 法Reduce

6、 法Mode Superposition 法相对求解时间慢较快最快使用容易程度最容易较容易难允许元素载荷（如：压强）允许不允许允许（若一个载荷向量）允许非零位移载荷允许允许不允许允许模态阻尼不允许不允许允许处理预应力不能能能能进行“restart”能能不能允许非对称矩阵允许不允许不允许为求解选择模态不需要不需要需要选择子自由度不需要需要需要(若选缩减法)在谐响应分析中，通常采用一个载荷步，可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围，若干子步载荷可按线性变化施加也可按阶梯变化施加，但由于载荷值代表的是最大振幅，故通常是阶梯加载。表15-3 Full法 Reduce法 Mode Superpo

7、sition法Full(完全)法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。功能最强大，允许包括非线性的类型。Reduce（缩减）法采用主自由度及缩减矩阵计算瞬态响应。需定义字主自由度，计算速度快。Mode Superposition（模态叠加）法从模态分析中得到中模态乘参与因子并求和，计算瞬态响应。速度快。第2节 谐响应分析实例案例1实验台座的谐响应分析载荷作用点图15-2 板壳结构图F图15-3 板壳结构实体图问题如图15-2所示，一台座上有四处受简谐力作用，作用点如图15-3所示，F=300 N，试分析台座在谐振作用下的谐响应（忽略阻尼）。条件弹性模量为2.07e11 N/m2，泊松比为0.3，密度

8、7 800Kg/m3，简谐力频率范围010 000 Hz。解题过程以板左下角点为坐标原点，建立直角坐标系，如图15-3板壳结构实体图。制定分析方案。分析类型为线弹性材料，为谐响应分析；模型类型为壳模型，板壳选用Shell63单元，壳的厚度均为0.03m，边界条件板左下角施加沿X、Y、Z方向约束，其它板角点沿Z方向约束，载荷为简谐变化的集中力，载荷增加方式阶梯加载方式，谐响应分析采用Full法，其频率范围010 000 Hz，子步数取500，其解间隔值为10 000/500=20Hz。1ANSYS分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析运行有用菜单Utility Menu>Fil

9、e>Clear&Start New命令，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。运行有用菜单Utility Menu>File>Change Jobname命令，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“Harmonic example 1”，单击OK按钮，完成工作文件名的定义。（3）指定新的标题指定分析标题。运行有用菜单Utility Menu>Fi

10、le>Change Title命令，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“exercise 1”为标题名，然后单击OK按钮，完成分析标题的定义。（4）重新刷新图形窗口。运行有用菜单Utility Menu>Plot>Replot命令，定义的信息显示在图形窗口中。（5）定义结构分析。运行主菜单Main Menu>Preferences命令，出现偏好设置对话框，选中赋值分析模块为Structure结构分析选项，单击OK按钮，完成分析模块的选择。2定义单元新建单元类型运行主菜单Main Menu>Preproces

11、sor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元类型为Shell，接着选择Elastic 4 node 63（Shell63单元），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮，关闭Element Types对话框，如图15-4所示。3定义实常数（1）新建实例常量运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，弹出Real Consta

12、nts定义实常数对话框，如15-5所示,单击Add按钮，弹出Element Types f对话框，如15-6所示，单击OK按钮，弹出Real Constant Set Number 1，for SHELL63对话框，如15-7所示。图15-4 单元类型设置对话框 图15-5 定义材料实常数对话框 图15-6 实常数单元类型设置对话框（2）输入实例常量在Shell thickness at node I TK（I）栏中输入单元I节点厚度0.03 m（若单元I、J、K、L节点厚度均相同可仅在I节点处输入厚度），单击OK按钮，返回(Real Constants)定义实常数对话框，此时显示出新建编号为

13、set 1的实常数，单击Close按钮完成输入，如图15-8所示。4定义材料属性运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，如图15-9所示。在材料属性对话框依次鼠标双击Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图15-10所示。鼠标双击Isotropic菜单，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2.07 e11，泊松比0.3，单击OK按钮，完成材料属性输入，如图15-11所示。 图15-7 实常数设置对话框 图15-8 定义材料实常数对

14、话框图15-9 材料属性设置对话图15-10 进入材料属性设置鼠标双击Isotropic菜单，弹出材料密度输入对话框，输入材料密度7 800，单击OK按钮，完成材料属性输入，如图15-12所示。图15-11 材料属性输入对话框图15-12 材料密度输入对话框完成材料属性设置后，单击图15-9对话框右上方X按钮，关闭材料属性对话框。5建立几何图形（1）在workplane工作平面绘制台座平面运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By Dimensions命令，弹出Create R

15、ectangle by Dimensions对话框。在X-coordinates一栏中输入0,1，在Y-coordinates一栏中输入 0,0.5 单击OK按钮，如图15-13所示。图15-13 绘制矩形对话框（2）显示编号运行有用菜单Utility Menu>PlotCtrls>Numbering，弹出Plot Numbering Controls对话框，在KP、LINE、AREA和 NODE栏中更改选项为On，显示关键点号、线号、面号和节点号。（3）创建加载处节点（为下一步加载作准备）运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>

16、Create>Nodes>In Active CS命令，弹出Create Nodes In Active Corrdinate system窗口，在NODE一栏中输入节点编号分别为1、2、3、4，在X,Y,Z一栏中输入节点坐标分别为（0.3，0.1，0）、（0.7，0.1，0）、（0.7，0.4，0）、（0.3，0.4，0），最后单击OK按钮，生成节点，如图15-14(a)、图15-14(b)所示。图15-14 (a) 创建节点对话框图15-14 (b) 创建加载用节点6划分网格（1）分网设置运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Meshing>

17、Meshtool命令，弹出Meshtool窗口，如图15-15所示。a) 单击Element Attributes 处set按钮，弹出Meshing Attributes窗口，在TYPE MAT REAL ESYS栏选择相应的单元类型、材料编号、实常数编号、单元坐标系代号（因本题各项仅一种，故默认各项设置），单击OK按钮，如图15-16所示，返回Meshtool图15-15所示窗口。b) 单击Lines 处 set线设置按钮，弹出Element size on 窗口，如图15-17所示，输入线编号1，3（线编号如图15-14所示），单击Apply按钮，弹出Element size on Pic

18、ked Lines窗口，如图15-18所示，在NDIV栏输入40 份，单击Apply按钮，返回Element size on图15-17所示窗口。再次在Element size on图15-17所示窗口输入线编号2，4单击OK按钮，弹出Element size on Picked Lines窗口，在NDIV栏输入20份单击OK按钮，返回Meshtool图15-15所示窗口。c) 鼠标点选Shape处Quad、Mapped选项，如图15-15所示。图15-16分网属性对话框线设置按钮线编号图15-15分网工具对话框 图15-17单元尺寸设置对话框（2）分网a) 单击Mesh按钮，弹出Mesh A

19、reas窗口，单击Pick All按钮，对面分网，如图15-19所示，分网后的有限元模型如图15-20所示。在1、2、3、4节点处有重复节点337、641、653、349如图15-21所示。b) 合并重复节点并设小的编号为节点编号。运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items命令，弹出Merge coincident or Equivalently Defined Items窗口，设置如图15-22所示，单击OK按钮。图15-18 单元尺寸划分对话框图 图15-19 划分网格对话框图15-20 有限元模型对话框

20、图15-21 1、2、3、4节点放大图7存储有限元模型单击ANSYS Toolbar工具条的SAVE_DB按钮，存储有限元模型。8定义分析类型和分析选项（1）运行主菜单Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis命令，弹出New Analysis对话框，选择Harmonic谐响应分析选项，单击OK按钮。（2）选择菜单路径Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options,弹出Harmonic Analysis窗口,在HROPT栏中更改选项为Full，在HROUT栏中

21、更改选项为Amplitud+phase(振幅和相位)，在LUMPM栏中更改选项为Yes，如图15-23所示，单击OK按钮。图15-22 合并定义项目对话框图15-23 谐响应分析设置对话框（3）选择菜单路径Main Menu>Solution>Load Step Opts>Output Ctrls>Solu Printout命令，弹出Solution Printout Controls窗口，在Item栏，鼠标点选All items项，在PREQ栏，鼠标点选Every substep项，其它默认，单击OK，如图15-24所示。图15-24 定义打印输出控制对话框（4）选择

22、菜单路径Main Menu>Solution>Load Step Opts>Output Ctrls>DB/Results File窗口，在Item栏，鼠标点选All items项，在PREQ栏，鼠标点选Every substep项，其它默认，单击OK，如图15-25所示。（5）选择菜单路径Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Freq and Substeps命令，弹出Harmonic Frequency and Substep options窗口，在HARFRQ栏输入0，10 000，

23、在NSUBST栏输入500，更改KBC栏选项为Stepped，其它默认，单击OK，如图15-26所示。图15-25 定义数据和结果输出控制对话框图15-26 定义谐响应频率与子步选择对话框图15-27 对选定节点施加约束对话框9加载于约束并求解（1）定义约束a)选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural> Displacement> On Nodes弹出Apply U，ROT on N窗口，鼠标点选1、66、46、6节点（台座四角点），单击Apply按钮，在Lab2栏

24、，弹出Apply U，ROT on Nodes窗口，鼠标点选UZ 项，单击Apply按钮，返回Apply U，ROT on N窗口。b) 鼠标点选5节点（台座左下角点），弹出Apply U，ROT on Nodes窗口，鼠标点选UX，UY 项，单击OK，完成节点定义节点约束，如图15-27所示。图15-28 选定节点对话框 15-29 对选定节点施加约束对话框第1步第2步第3步图15-30 定义时间历程变量对话框（2）定义载荷选择菜单路径Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Force/ Moment&g

25、t;On Nodes弹出Apply F/M on Nodes窗口，输入节点号1、2、3、4、（如图15-28所示），单击OK，弹出Apply F/M on Nodes窗口，在Lab栏在Direction of force/mom项，鼠标点选FZ项，并输入-300，单击OK，如图15-29所示，完成载荷的施加。10求解运行主菜单Main Menu> Solution>Current LS命令，出现菜单中单击OK按钮确定，计算机开始进行求解，大概5分钟左右，求解完成后出现“Solution is done”提示求解完成，单击Close按钮完成求解。11观察计算结果a)运行主菜单Main

26、 Menu>Time Hist Postpro命令，进入时间历程后处理器，弹出如图15-30所示Time Histroy Variables file 1.rst窗口；b)单击“”(Add data)按钮，弹出如图15-30所示Add Time-Histroy Variables窗口，鼠标点选Nodal Solution>ZComponent of displacement项，单击OK按钮；c)然后弹出如图15-31所示Number for Data窗口，输入节点编号（或鼠标点取）如：206，单击OK按钮，Time Histroy Variables file 1.rst窗口出现206节点Z方向位移，如图15-32所示；ANSYS 图形窗口图15-31 选取206节点 图15-32 206节点Z方向振幅频率视图d)单击Gragh data按钮，如图15-32所示，在ANSYS图形窗口