第一章常用逻辑用语导学案

1、§1.1命题及四种命题:学习目标1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系， 能根据一个命题来构造它 的逆命题、否命题和逆否命题 .弋扁:'：学习过程- . - - . -=_ _ -一、课前准备复习1:什么是陈述句？复习2:什么是定理？什么是公理？二、新课导学探学习探究1. 在数学中,我们把用 、或表达的，可以的 叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命练习：下列语句中：（1）若直线a/b，则直线a和直线b无公共点；（2）2 4=7（3 ）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x21，则 x =1 ；（5 ）两个全等三角形的面积相等；（6）3能

2、被2整除.其中真命题有 ，假命题有 2. 命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .探典型例题例1:下列语句中哪些是命题 ?是真命题还是假命 题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3 ）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行,_（5）、.面2 =2 ；（6）x 15.命题有，真命题有假命题有.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1 ）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.例2指出下列命题中的条件 p和结论q :（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2 ）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（

3、1）条件p : 结论q : （2）条件p : 结论q : 变式：将下列命题改写成“若 p，则q ”的形式， 并判断真假：（1 ）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.探动手试试1. 判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被 3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于 45的三角形是等腰直角三 角形.2. 把下列命题改写成“若p，则q ”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于 y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.3. 四种命

4、题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题为：“若p，则q ”，则逆命题为：（2）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 ，我们把这样的两个 命题叫做 ，其中一个命题叫做命题那么另一个命题叫做原命题的 若原命题为：“若p，则q ”，则否命题为：a?(3) 个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，我们把这样的两 个命题叫做，其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题 的.若原命题为：“若p，贝U q ”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：(1) 若f(x)是

5、正弦函数，贝U f(x)是周期函数；(2) 若f (x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3) 若f(x)不是正弦函数，贝U f (x)不是周期函 数；(4) 若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函 数(1) (2)互为 (1) (3)互为 (1) (4)互为 (2) ( 3)互为例3命题：“已知a、b、c、d是实数，若子 a b,c d，则a b d ” .写出逆命题、 否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知 a、b是实数，若a b是 无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆 命题、否命题、逆否命题 .探动手试试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并 判断它们的真假：(1)

6、 若一个整数的末位数是 0,则这个整数能被 5 整除；(2) 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形 的两个角相等；(3) 奇函数的图像关于原点对称 .f茯学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 下列语名中不是命题的是().A. x2 0B.正弦函数是周期函数C. x1,2,3,4,5 D.12 52. 设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的 是( ).A. 如果M二N，那么M 一 N =MB. 如果M ' N =N，那么M二NC. 如果M N，那么M N = MD. M 一 N

7、 =N，那么 N 二 M3. 下面命题已写成“若p，则q ”的形式的是().A. 能被5整除的数的末位是 5B. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平 分线上C. 若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D. 圆心到圆的切线的距离等于半径4. 下列语句中：(1) 22是有理数(2) 2100是个大数(3)好人一生平安(4) 968能被11整除， 其中是命题的序号是5. 将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p ,贝U q ” 的形式，贝U p : , q: 二空课后作业1. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并 判断它们的真假(1) 若a,b都是偶数，则a b是偶数；(2

8、 )若m 0，则方程x2 x - m = 0有实数根.2. 把下列命题改写成“若 p，则q ”的形式，并写 出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它 们的真假：(1 )线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等；(2) 矩形的对角线相等.三、总结提升：探学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么?§1.1四种命题间的相互关系匚邑二学习目标1 掌握四种命题的内在联系；2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系, 并能利用等价关系转化.7学习过程- - - - W _ - =- -* - -一 ” - 1 ,一、课前准备 复习1:四种命题命题表述形式原命题

9、若p ,则q逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填(2)( 3)空格.复习2：判断命题“若a二0，则x2 x a = 0有实 根”的逆命题的真假.二、新课导学探学习探究1：分析下列四个命题之间的关系(1) 若f(x)是正弦函数，贝U f(x)是周期函数；(2) 若f (x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3) 若f(x)不是正弦函数，贝U f (x)不是周期函数；(4) 若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函数.(1) (2)互为 (1) (3)互为 (1) (4)互为 (2) ( 3)互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如 下关系：通过上例真假性可总结如:原命题逆命

10、题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：(1) .(2) .练习：判断下列命题的真假.(1) 命题“在 ABC 中，若 AB AC，则.C . B ”的逆命题；(2) 命题“若ab - 0 ,则a - 0且b - 0 ”的否命题；(3 )命题“若a = 0且b = 0，则ab = 0 ”的逆否命 题；(4) 命题“若a工0且b = 0，则a2 b2 0 ”的逆 命题.反思：(1)直接判断(2)互为逆否命题的两个命 题等价来判断.探典型例题例1证明若x2 y2 = 0 ,则x = y = 0 .姒命34逆一逆命逆片P则qr® L?' qW<JpJ

11、逆 逆1.的w使Vi n P 则 1 qi v互若r勺则r p变式：判断命题“若x2 y2 =0，贝廿 x = y =0 ”是真命题还是假命题?2、四种命题的真假性例1以“若x2 -3x 2 =0，则x =2 ”为原命题, 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断这些命题的真假并总结其规律性.练习：证明：若 a2 -b2 2a _4b _3 =0 ,贝U a _b = 1.例2已知函数f （x）在（-：,;）上是增函 数，a,bR,对于命题“若ab_0 ,则 f（a） f（b）_ fg a）f j'b）（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论 写出其逆否命题，并证明你的结论探动手

12、试试1求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所 对的角也不相等二&学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 命题“若x 0且y . 0，则xy 0 ”的否命题是（ ）.A. 若 x _0,y _ 0 ,贝U xy _0B. 若 x . 0, y . 0 ,则 xy _0C. 若x, y至少有一个不大于 0,则xy :：: 0D. 若x, y至少有一个小于 0,或等于0，则xy_02. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（）A. 逆命题 B.否

13、命题C.逆否命题D.等价命题3. 用反法证明命题“ .2 .3是无理数”时，假设正确的是（）.A.假设.2是有理数 B.假设.'3是有理数C. 假设 2或.3是有理数D. 假设2.3是有理数4. 若x 1，贝U x2 .1的逆命题是否命题是5. 命题“若a b，则2a _2b -1 ”的否命题为X.课后作业21. 已知a,b是实数，若x ax b _0有非空解集， 则a2 -4b _ 0 ,写出该命题的逆命题、否命题、逆 否命题并判断其真假.2 22. 命题“如果x _a b ,那么x_2ab”的逆否命 题是（）2 2A. 如果 x : a b ,那么 x : 2ab2.证明：在四边形

14、 ABCD中，若 AB CD : AC CD，贝U AB ： AC.B. 如果x亠2ab，那么x亠a2 b22 2C. 如果 x : 2ab，那么 x : a b2 2D. 如果 x _a b ,那么 x : 2ab三、总结提升： 探学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？§121充分条件与必要条件学习目标1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.7学习过程- - - -一 3 , - . H .一、课前准备复习1:请同学们画出四种命题的相互关系图试试:用符号“二.”与“”填空：(1)2 2x =y _x=y ；(2)内错角相等两直线平

15、行；(3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数；(4)ac =bca = b.探典型例题例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？(1 )若 x=1，贝V x 4x 亠 3 = 0 ；(2 )若f(x)=x，则f(x)在(_：,；)上为增函数;(3 )若x为无理数，则x2为无理数.复习2:将命题“线段的垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并 判断它们的真假.练习：下列“若P，则q ”的形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件？(1) 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2 )若 x 5，则

16、 x 10二、新课导学"若 x a2 b2，则 x 2ab ”判断该命题的真假；改写成“若p，则q ”的形式，则(1)(2)(3)pq,q小结：判断命题的真假是解题的关键探学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题(1)(2)P :q :-(3) 如果该命题是真命题，则该命题可记为：、土读着：2. 1.命题“若 ab =0,则 a =0 ”(1) 判断该命题的真假；(2) 改写成“若p，则q ”的形式，贝UP : q :(3) 如果该命题是真命题，则该命题可记为：、土 读着： 新知：一般地，“若p，则q ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 q.我们就说，由p推出 记

17、作 p=q ,并且说 p是 的, q是p的例2下列“若p，则q ”形式的命题中哪些命题中 的q是p必要条件？若 x = y，贝H x2 =y2 ；若两个三角形全等，则这两个三角形面积相 等；若 a b，贝U ac bc练习：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题 中的q是p必要条件？(1 )若a 5是无理数，则a是无理数；(2 )若(x-a)(x-b) 0,则 x 二a.探动手试试练1.判断下列命题的真假（1） x =2是x2 .4x亠4 =0的必要条件；（2 ）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆 的切线的必要条件；（3）sin sin 是 的充分条件；（4）ab=0是a=0的充分条件.探

18、自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A. 平行四边形对角线相等B. 四边形两组对边相等C. 四边形的对角线互相平分D. 四边形的对角线垂直2. x, r R，下列各式中哪个是“ xy=0 ”的必要条件？（）.22八A. x y=0B. xy . 0C. x y = 0D. x3 y-03. 平面:-/平面1的一个充分条件是（）.A. 存在一条直线a,a鳥,a ：B. 存在一条直线a,a二：:<a ：C. 存在两条平行直线 a,b, a二x,

19、b二.,a/ 1 ,b/ :练2.下列各题中，p是q的什么条件？（1） p : x 1 ， q : X-1= .X-1 ；（2） p : | x -2 |_3， q : -1 _x _5 ；（3）p : x=2， q : x-3 = 3-x ；（4） p :三角形是等边三角形，q :三角形是等腰 三角形D. 存在两条异面直线 a,b,a二：；,b二.,a/ 一b:4. p：x-2=0,q : （x-2）（x-3） = 0 , p 是 q 的条件.5. p :两个三角形相似；q :两个三角形全等，p是q的条件.二X、.课后作业1. 判断下列命题的真假（1） “ a b ”是“ a2 b2 ”的充

20、分条件；（2） “冷| lb ”是“ a2 b2 ”的必要条件.探知识拓展设A,B为两个集合，集合B，那么A是B的条件，B是x A的条件.上色疋学习评价§.2.2充要条件三、总结提升 探学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究 的问题是什么？2. 已知A二x|x满足条件p， B二x|x满足条件 q.（1）如果A B，那么p是q的什么条件？如果BA，那么p是q的什么条件？学习目标1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性学习过程一、课前准备(预习教材Pu P,找出疑惑之处)复习1：什么是充分条件和必要条件 ？p : b=O,q:函数f(x

21、) =ax bx c是偶函 数； p: x 0,y .0, q:xy 0(3) p : a . b ， q: a c . b c反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命 题.探典型例题例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？变式：已知：LI O的半径为r，圆心O到直线的距 离为d，证明：(1) 若d，则直线l与LI O相切.复习2： p :一个四边形是矩形 q :四边形的对角 线相等p是q的什么条件？二、新课导学 探学习探究 探究任务一：充要条件概念 问题：已知p :整数a是6的倍数，q :整数a是2和3的倍数那么p是q的什么条件？q又是 p的什么条件？新知：如果 p：二 q ,那么 p与q

22、互为 试试:下列形如“若p，则q ”的命题是真命题吗？ 它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？(1) 若平面外一条直线a与平面：内一条直线 平行，则直线a与平面：平行；(2) 若直线a与平面:-内两条直线垂直，则直线a 与平面.二垂直.变式：下列形如“若p，则q ”的命题是真命题吗？ 它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条件？(1) p : b=0 , q :函数 f(x)二ax bx c是偶函 数；(2) p: x 0,y0, q: xy 0(3) p: a b ， q: a c b c小结：判断是否充要条件两种方法(1) p= q且 q= P ；(2) 原命题、逆命题均为真命题；(3)

23、 用逆否命题转化.练习：在下列各题中，p是q的充要条件？(1) p : x2 =3x 4 , q : x = 3x 4(2) p : x -3 =0, q:(x-3)(x-4) =02(3) p: b -4ac_0(a=0),2q : ax bx c = 0(a = 0)(4) p : x = 1是方程ax bx 0的根q:a b c =0例2已知：LI O的半径为r，圆心O到直线的距离 为d .求证:d =r是直线l与LI O相切的充要条 件.若直线I与LI O相切，则d =r探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要 性.探动手试试 练1.

24、下列各题中p是q的什么条件？（1）p :x =1， q :x -1 = . x 1 ；（2）p :| x 一2 | = 3，q : 一1 _x _5；（3）p :x =2， q :x _3 二 3 -x；（4） p :三角形是等边三角形，q :三角形是等腰 三角形.练2.求圆（x-a）2，（y-b）2 =r2经过原点的充要条 件.1. 下列命题为真命题的是（）.2 2A. a b是a b的充分条件2 2B. |a| |b|是a b的充要条件C. x2 =1是x =1的充分条件D. 二是tan，=tan的充要条件2. “ x 三 M n N ”是“ x 三 M U N ”的（）.A.充分不必要条

25、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 设 p : b2 _4ac . 0（a =0）， q :关于 x 的方程2ax bx 0（=0）有实根，贝U p是q的 （ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件24.2x -5x -3 : 0的一个必要不充分条件是（）.11A. x : 3B. x . 0221C. -3 ： xD. -1 ： x . 625.用充分条件、必要条件、充要条件填空（1）. x - 3是 x - 5 的2（2）. x = 3 是 x '2x 3 = 0 的（3）.两个三角形全等是两个三角形相似的 上沁课后作

26、业1.证明：a 2b = 0是直线ax 2 y0和直线2.求证：AABC是等边三角形的充要条件是2 2 2a b c=ab ac ,1这里 a,b,c是 lABC 的 三边.三、总结提升 探学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？探知识拓展设A、B为两个集合，集合A = B是指A二 B 则“ A”与“ xB ”互为 件.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差§1.3简单的逻辑联结词x by 2 = 0垂直的充要条件.1. 了解“或”“且” “非”逻辑联结词的含义；2. 掌握p q, p q,-p的真假性的判断；3

27、. 正确理解-p的意义，区别 -p与p的否命题;4. 掌握p q, p q,p的真假性的判断，关键在于 p与q的真假的判断学习过程一、课前准备（预习教材Pi4 P16，找出疑惑之处）复习1：什么是充要条件？复习2：已知A =x| x满足条件p ,B =x| x满足条 件q（1）如果A5B,那么p是q的什么条件； 如果B冬A,那么p是q的什么条件； 如果A=B,那么p是q的什么条件（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p和命题q联结起来就得到-个新命题，记作a2.规定：”，读作“pqpg真真真真P假真假真真假假假

28、试试：判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直二、新课导学探学习探究探究任务一：且“的意义 问题：下列三个命题有什么关系 ？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.反思：p q的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断探究任务三：非“的意义问题：下列两个命题有什么关系 ？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地用逻辑联结词“且”把命题 p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作 “”，读作“”.2.规定：pqPq真真真真r假P假假真假假假假试试：判断下列命题的真假：（1）12是4

29、8且是36的约数；（2 ）矩形的对角线互相垂直且平分反思：p q的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断探究任务二：或“的意义问题：下列三个命题有什么关系 ？新知：1一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“2.规定：pP真假假真试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5 ；（2）3是方程x2 -9=0的根；（3）. /）2 一 1反思：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断.探典型例题例1将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1） p :平行四边形的对角线互相平分，q :平行四边形的对角线相等；（2） p :菱形的对角线互相垂直，q

30、:菱形的对角线互相平分；（3）p : 35是15的倍数，q : 35是7的倍数变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断 他们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.小结：p q的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断例2判断下列命题的真假2乞2 ；（2）集合A是A Pl B的子集或是AU B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等变式：如果p q为真命题，那么p q 一定是真命 题吗？反之，p»q为真命题，那么p/q - 定是真命题吗？小结：p q的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断例3写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1

31、）p : y =sinx是周期函数；（2）p : 3 ：2（3）空集是集合 A的子集.1. “ p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2命题 P：在:ABC 中，C B 是 sinC si nB 的 充要条件；命题q : a . b是ac2 . be2的充分不必 要条件，则（）A. p真q假B. p假q假C. “ p或q ”为假 D. “ p且q ”为真3. 命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60 ；（ 4）对角线相等的菱形为正方形 . 其中真命题有（

32、）A. 1B2C3D44. 命题p : 0不是自然数，命题 q :二是无理数，在命题“ p或q ”“ p且q ” “非p ” “非q ”中假 命题是，真命题是25. 已知 p : | x -x|_6， q : x Z,p q,q 都是小结：-p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断三、总结提升 探学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？探知识拓展阅读教材第18页，理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并” “补”的关系匕詁学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：&#

33、167;1.4全称量词与存在量词匸档.学习目标1.掌握全称量词与存在量词的的意义；假命题，则x的值组成的集合为1 课后作业1.写出下列命题，并判断他们的真假：（1） p q，这里 p:4 2,3，q:2 2,3；（2） p q，这里 p:4 2,3，q:2 2,3；（3） p q，这里 p :2是偶数，q :3不是素数;（4） p q，这里 p :2是偶数，q :3不是素数2.判断下列命题的真假:（1） 5 2 且 7 3（3） 3 4 或 3 ：4（2） 7_82. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假 的判断上学习过程一、课前准备（预习教材P21 P23,找出疑惑之处）复习1：写出下

34、列命题的否定，并判断他们的真假：（1）2是有理数；（2）5不是15的约数（3）8 -7=15（4）空集是任何集合的真子集-X M , p（ x），读作：2.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做特称称命题.其基本形式E M , p（x。），读作： 试试:判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是，用量词符号表示出来.（1）中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.(1)p q，这里p :二是无理数,q :二是实数;(2)p q，这里p :二是无理数,q :二是实数;p q，这里p

35、 :2 3，q :8 7T5 ；p q，这里p :2 3，q :8 7 =15.复习2:判断下列命题的真假，并说明理由:变式：判断下列命题的真假：(1) - x (5,8), f (x)=x2 -4x-20(2) - x (3, ：), f (x) =x2 -4x-2 0反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式探典型例题例1判断下列全称命题的真假：（1 ）所有的素数都是奇数；（2）-x R,x21 _1 ；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.二、新课导学 探学习探究 探究任务一：全称量词的意义 问题：1.下列语名是命题吗？ （ 1）与（3），（ 2 ）与

36、（4）之间有什么关系？（1）x 3 ；（2）2x 1是整数；（3）对所有的x R,x 3 ；（4） 对任意一个Z， 2x 1是整数.2. 下列语名是命题吗？ （1 ）与（3），（ 2）与（4）之间有什么关系？（1）2x 1 =3 ；（2）x能被2和3整除；（3） 存在一个R，使 2xo 1 =3 ；（4） 至少有一个X。 Z，X。能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为：小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合M中每一个元素x验证p（x）成立；但要判定全 称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个X=

37、xo，使得p（xo）不成立即可.例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数 x0，使 x02 2x0 3 = 0 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假:2(1) a Z,a =3a 22(2) a _3,a =3a 2小结：要判定特称命题“xo M , p(xo) ”是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使P(x) 成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题%动手试试练1.(1)(2)判断下列全称命题的真假： 每个指数都是单调函数； 任何实数都有算术平方根；-xx|x是无理数，x2是无理数.(3)

38、A. 偶函数的图像关于y轴对称B. 正四棱柱都是平行六面体C. 不相交的两条直线都是平行线D. 存在实数大于等于32. 下列特称命题中真命题的个数是().(1) xR,x乞0 ； (2)至少有一个整数它既不是合 数也不是素数；(3) x. x|x是无理数, x2是 无理数.A.0个 B.1个 C.2个3. 下列命题中假命题的个数().2(1) -X R,x 1 _1 ； (2)x R,2x 1=3 ；(3) x. Z, x能被2和3整除；(4) x 二 R,x2 2x 3=0D.4个A.0个 B.1个4. 下列命题中(1)有的质数是偶数； 角相等的两条直线平行；C.2个D.4个(2) 与同一个

39、平面所成的(3) 有的三角形三个内角成等差数列；(4)与圆只有一个公共点的直线是圆 的切线，其中全称命题是 特称命题是.5. 用符号“ - ”与“”表示下列含有量词的命题(1) 实数的平方大于等于 0:(2) 存在一对实数使 2x 3y ： 0成立： 练2.(1)(2) 数；(3)判定下列特称命题的真假：xo R,xo 辽 0 ；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素 2& X|X是无理数 , Xo是无理数.课后作业1. 判断下列全称命题的真假：(1)末位是0的整数可以被子 5整除；(2 )线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点 距离相等；(3) 负数的平方是正数；(4) 梯形的对角线

40、相等、总结提升%学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？2.判断下列全称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；(2 )有些三角形不是等腰三角形;(3)有的菱形是正方形.探知识拓展数理逻辑又称符号逻辑推理过程的一门学问德国启蒙思想家 (1646 1716)是数理逻辑的创始人。，是用数学的方法研究 莱布尼茨§143含一个量词的命题的否定( )较差探自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好 B.较好 C. 一般 D.探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 下列命题为特称命题的是()"7 学习目标1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法

41、，要正确掌握量词否定的各种形式；2.明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题（1）n wZ, nwQ ；（2）任意素数都是奇数；（3 ）每个指数函数都是奇数学习过程一、课前准备（预习教材P24 P25，找出疑惑之处） 复习1判断下列命题是否为全称命题:（1）有一个实数 用，tan无意义；（2）任何一条直线都有斜率；2. 写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2 ）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数复习2:判断以下命题的真假:2 1（1）- x 二 R, x x 042（2）x Q,x =3反思：全称命题的否定变成特称命题探典型例题例1写出下列

42、全称命题的否定：（1）p :所有能被3整除的数都是奇数；（2）p :每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）p :对任意xZ， x2的个位数字不等于 3.、新课导学探学习探究探究任务一：含有一个量词的命题的否定 问题：1.写出下列命题的否定：（1 ）所有的矩形都是平行四边形；（2 ）每一个素数都是奇数；（3） 一x R,x2 -2x 1 _0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化2写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）xo R,xo2 1 ：0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假2 1（1）p :一 xR

43、, X x 04（2）p :所有的正方形都是矩形.新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命 题的否定有下面的结论：全称命题p :-X p, p（x），它的否定p : x0 M，p（xO2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否 定有下面的结论：特称命题 p : xo M , p（Xo），它的否定 _p :-M , p（x）.例2写出下列特称命题的否定：' 2（1）p :xo R,xo2xo 2 _0 ；（2）p :有的三角形是等边三角形；（3）p :有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假' 2（1）p : x R,x 2x 2 _0 ；（

44、2）p :至少有一个实数 x，使x30 .试试：1.写出下列命题的否定:小结：全称命题的否定变成特称命题%动手试试练1.写出下列命题的否定：32 -x N,x x ； 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；-72_xo R, xo - xo 7 _0 ；（4）存在一个四边形，它的对角线是否垂直.练2.判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在y轴上都有截矩；（2）每个二次函数都与 x轴相交；（3） 存在一个三角形，它的内角和小于180 ；（4）存在一个四边形没有外接圆三、总结提升 探学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？A. 原函数与反函数的图象关于y-

45、_x对称B. 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C. 存在一个原函数与反函数的图象不关于y = x对称D. 存在原函数与反函数的图象关于y = x对称2. 对下列命题的否定说法错误的是（）.A. p :能被3整除的数是奇数；一p :存在一个能被3整除的数不是奇数B. p :每个四边形的四个顶点共圆；一p :存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p :有的三角形为正三角形； p :所有的三 角形不都是正三角形D. p : -x R, x把下列命题写成含有量词的命题： 2x 2 _ 0 ；2p : 一x 三 R, x 2x 203. 命题“对任意的R,x（1）余弦定理；（2 ）正弦定理.-x2 T

46、_0 ”的否定是 （ ）.亠，32A. 不存在 x 二 R,x x 1 _ 0B. 存在x三R,x3 X21乞0C. 存在 x 三 R,x3 x2 1032D. 对任意的R,xX 1 04. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_“.''*1 “课后作业1. 写出下列命题的否定：（1 ）若 2x 4，则 x 2 ；（2 ）若m_0,则x亠xm 0有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是 0；（4）被8整除的数能被4整除；（5 ）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.探知识拓展英国数学家布尔（G.BOOL）建立了布尔代数，并 创造了一套符

47、号系统，利用符号来表示逻辑中的各 种概念.他不建立了一系列的运算法则，利用代数的 方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础.7.-学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）.第一章 常用逻辑用语（复习）喚曲.学习目标1. 命题及其关系（1） 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会 分析四种命题间的相互关系；(2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且” “非”的含义3. 全称量词与存在量词(1

48、) 理解全称量词与存在量词的意义；(2) 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.学习过程一、课前准备复习1：知识网络6什么是全称量词和存在量词常用逻辑用诵7怎样否定含有一个量词的命题？全称2词与存在 量词含有一个量词的沓定复习2：1什么是命题？其常见的形式是什么 ？什么是真命题？ 什么是假命题?2有哪四种命题？他们之间的关系是怎样的 ？3什么是充分条件、必要条件和充要条件?二、新课导学 探典型例题 例1命题“若x2 ： 1，则-1 ： x 1 ”的逆否命题是( )A. 若 x2 _1,贝U x_1 或 x 乞1B. 若 -1 ：x：1，则 x2 <1C. 若 x 1 或 x ： -1，则

49、 x2 1D. 若 x _1 或 x 冬1，贝U x2 _1变式：命题“若X _ 1或X _ -1，则X2 _ 1 ”的逆否 命题是小结：弄清四种命题之间的关系是解决此类问题的 关键例2下列各小题中，p是q的充要条件的是()(1) p : m ： -2 或 m 6 ; q : y = x mx m 3 有两个不同的零点4你学过哪些逻辑联结词 ？四逻辑联结词联结而成 的命题的真假性怎样？(2)P :出血=1 ; q : y = f(x)是偶函数f(x)(3)P :cos ：二 cos : ; q : tan ：二 tan :(4)P :A" B = A ; q : c 痧B = u A

50、A.(1) (2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)变式：设命题p :|4x3|空1 ,命题q2x -(2a 1)x a(a '1)0，若p 是q 的必要不 充分条件，求实数a的取值范围5否命题与命题的否定有什么不同小结：处理充分、必要条件的问题首先要分清条件 和结论，有时利用逆否命题与原命题等价的性对解 题很有帮助例3给出下列命题：2 2p :关于X的不等式x （a-1）x a . 0的解集是R，q :函数y =lg（2a2 -a）x是增函数.（1）若p q为真命题，求a的取值范围.若p q为真命题，求a的取值范围.2. 给出命题：p: 3 1，q： 42,3，则在下列三个复合命题：“p且q”或q”非