一次函数复习讲义

1、1如果点 Pm , 1 2m 在第四象限，那么 m 的取值范围是(C.m 0若点 A(2 ,n)在 x 轴上，则点 B(n 2 , n 1)在( )若点(a , b)在第三象限，则点(a 1, 3b 2)在( )特殊点坐标的特征若点 P(m22 , m)在第二，四象限的角平分线上，则点(m , m1)关于 y 轴的对称点的坐标是已知两点 A( 3, m)、B(n , 4)，且 AB / x 轴，则 m、n 满足的条件为 _已知点 N(3a 2,4 a)到 x 轴的距离等于到 y 轴的距离的 2 倍，贝 U a 的值为_对称点坐标的特征点 P 2 , 1 关于 y 轴对称的点的坐标为()A.2

2、,1B.2 , 1C.2,1D.2, 1在平面直角坐标系中，点P 2 , 3 关于原点对称点P的坐标是已知点 P(a 1 , 2a 1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围为点的坐标与两点间距离在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是C.1,2x 3 交于 A、B 两点，在线段AB上有一动点 P，过象限内和坐标轴上点坐标特征考点一【例 1】【例 2】【例 3】考点二【例 4】【例 5】【例 6】考点三【例 7】【例 8】【例 9】考点四【例 10】【例 11】【例 12】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限移后得

3、到线段AB，若点A的坐标为2,2 ，则点B的坐标为B 1,1 ,将线段AB平已知点 A(3,5)、B( 1 ,1)，那么线段AB的长度为(A. 4B. 3、2C.4.2D. 5已知直线 y x 3 与抛物线 y x22A .B .C.D .点 P 作 PQ x 轴交抛物线于点 Q，则线段 PQ 的最大值为（函数的个数是（）考点六自变量的取值范围函数 y 羽 x1 J3x 的自变量 x 的取值范围是 _【例 16】 函数 y1，二1的自变量的取值范围是 _J7 x【例 17】 已知等腰三角形的周长为 20，设底边长为 y ,腰长为 x，则 y 与 x 的函数关系式为 _，自变量的取值范围是_1

4、|【例】（2014?四川泸州，第 14 题，3 分）使函数 y=r 有意义的自变量 x 的取值范围是 _考点七函数图象信息题【例 18】 某污水处理厂的一个净化水池设有2 个进水口和 1 个出水口，三个水口至少打开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出某一天 0 点到 6 点，该水池的39A. B.-241C.-2考点五函数的唯一性【例13】下列各选项中，不是函数的是（)D.-【例14】F 列关于变量 x、y 的关系式：3x2y 1；y |6x : x y22，其中表示 y 是 x 的A. 0 个B. 1个C.2 个D. 3 个【例15】蓄水量与时间的函数关系如图丙所

5、示通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断:0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水，4 点到 6 点不进水也不出水其中正确的是（）丙3小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路 到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示. 下班后，如果他沿原路返回， 且走平路、 上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是(其中一次函数的个数是(错误的是( )A.图象经过第一、三象限B图象经过二、四象限C.随着 x 的增大，y 也增大D. k 0如果直线 y ax b 经过第一、二、三象限，那么 ab_ 0 (填“”

6、、“”或“”)一次函数 y (2m 1)x 3 2m 的图象不经过第二象限，贝 Um 的取值范围是 _【例 19】考点八【例 20】【例 21】【例 22】考点九【例 23】【例 24】【例 25】【例 26】【例 27】【例 28】A . 12 分钟B. 15 分钟C. 25 分钟正比例函数与一次函数的定义2)x1叫1是正比例函数，则已知 y (mm 的值是已知函数 y22m(m 1)xmn 是一次函数，则F 列函数：y 8x ；:yxn 需要满足的条件为(x 1)(x3): y宁；y 2x21。A. 4B. 3C.2D. 1正比例函数与一次函数的图象和性质如图所示，在同一直角坐标系中，一次

7、函数y k1X, yk2x,ksx, y是l1,l2,l3,l4；那么k1,k2, k3, k4的大小关系是已知正比例函数 y (2k 1)xk2 3,且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为_已知函数 y kx(k 0)的图象过点 PX , y),P2(X22)，且石y2， 下列说法k4x 的图像分别4F 列图象中，不可能是关于x 的一次函数 y mx (m 3)的图象是()ABCD5【例 29】 下列图形中，表示一次函数y mx n与正比例函数y mnx（ m、n为常数且mn 0） 的图像是下图中的（）【例 32】在直角坐标系中，已知 A （1 , 1），在 x 轴上确定点 卩，使厶

8、AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）(A) 1 个 (B) 2 个(C) 3 个 (D 4 个【例 36】甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的【例 31】已知 abc丰0,而且c a=p，那么直线 y=px+p 定通过（b（A） 第一、二象限（B）第二、三象限（D） 第一、四象限速度是 b 米/分，（ab）;乙上山的速度是1丄 a 米/分，下山的速度是22b 米/分.如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t （分），离开点A 的路程为 S （米），？那么下面图象中，大致表示甲、乙6考点十待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式【

9、例 40】一个正比例函数的图象经过点（2 , 3），它的表达式为（）A. yB. yC.y3x2D. y x37【例 41】已知 y 与 3x 成正比例，且 x 2 时，y 3，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _【例 42】已知 y 与 x 2 成正比例，且 x 1 时，y 6，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _【例 43】已知一次函数 y kx b 图象经过(2 ,3)和(1, 4)两点，贝Uk _ , b _【例 44】若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x 6,相应的函数值的范围是 -11Wy2)，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y= -x+b 和

10、y=x 的图象于点 C、D.(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB=CD 求 a 的值.【例】.如图，直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 标为(-6, 0).(1) 求 k 的值和该直线的函数解析式；(2) 若点 P ( x, y)是第二象限内的直线上的一个动点,与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.C、D，点 C 的坐标为(-8, 0),点 A 的坐当点 P 运动过程中，试写出 OPA 的面积 S【巩固】如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 动(0vxv3)，过点 P 作直线 m 与 x 轴垂直.yi=x 和 y2= - 2x+6，动点 P (x, 0)在

11、 OB 上运15(1)求点 C 的坐标，并回答当 x 取何值时 yi y2?(2)设厶 COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s,求出 s 与 x 之间函数关系式.【例】.如图，已知直线 y= - x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，另已知直线 y=kx+b (k 工0)经 过点 C (1,0),且把 AOB 分成两部分.(1)若厶 AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值；(2) 若AOB 被分成的两部分面积比为 1 : 5,求 k 和 b 的值.0【巩固】.已知：如图，直线y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E, F.点 E 的坐标为(8, 0),点

12、 A的坐标为(6, 0).(1) 求 k 的值；(2)若点 P (x, y)是第一象限内的直线 y=kx+6 上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)探究：当 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 9，并说明理由.、 VOA16A、B，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90。后得到AOB(1) 求直线AB 的解析式；(2) 若直线ABW直线 I 相交于点 6 求厶ABC 的面积.%OXA1t【例】、M 是边长为 4 的正方形 AD 边的中点，动点 P 自 A 点起，由 A? B? C? D 匀速运动，直线 MP 扫

13、过正方形所形成的面积为 Y，点 P 运动的路程为 X，请解答下列问题：(1) 当 x=1 时，求 y 的值；(2) 就下列各种情况，求 y 与 x 之间的函数关系式：0wxw；4 4vxw88vxw12(3)在给出的直角坐标系(图 2)中，画出(2)中函数的图象.【例】如图，一次函数.的图象与 x 轴、y 轴交于点 A、B,以线段 AB 为边在第一象限内作等边 ABC ,(1 )求ABC 的面积；(2)如果在第二象限内有一点P (a , 2);试用含有 a 的代数式表示四边形ABPO 的面积，并求出 当ABP 的面积与厶 ABC 的面积相等时 a 的值；(3)在 x 轴上，是否存在点 M，使

14、MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不【例】如图，直线y= pm 与x轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作【例】.(2010?乌鲁木齐)如图，在平面直角坐标系中，直线I:：_ _匕、一亠分别交 x 轴，y 轴于点_存在，请说明理由.171等腰直角厶 ABC ,/ BAC=90。，如果在坐标平面第二象限内有一点P (a,)，且 ABP 的面积与2 ABC 的面积相等，求 a 的值.6,0 点 P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求 k 值；当点P运动过程中，试写出 OPA 的面积 S 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;【例】、

15、如图，直线AB y=-x-b分别与x、y轴交于A( 6，0)、B两点，过点B的直线交x轴负半 轴于C,且OBOC=: 1。(1) 求直线 BC 的解析式：(2) 直线EF: y=kx-k(心 0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得&EBD=SFBD?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？(3) 如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角厶BPQ连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标； 如果变化，请说明理由。【例】如图,直线 y kx 6 与 x 轴y轴分别相交于点E、F .

16、点 E 的坐标为(8, 0),点 A 的坐标为探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时,OPA 的面积为，并说明理由x18【例】(2013，河北)如图 15, A (0,1), M (3, 2), N (4, 4) 动点 P 从点 A 出发，沿 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 I: y= x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒(1 )当 t = 3 时，求 I 的解析式；(2)若点 M , N 位于 I 的异侧，确定 t 的取值范围；(3 )直接写出 t 为何值时，点 M 关于 I 的对称点落在坐标轴上【例 1】 如图所示，已知正比例函数y x和 y 3x，过点 A 2,0 作 x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与 B ,C 两点，求三角形 OBC 的面积(其中 O 为坐标原点)。19【例 2】求一次函数 y 3x 2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积.20【例 3】 已知直线 y x 3