有限单元法作业非线性分析+程序

1、几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计系（所）：建筑工程系学 号：1432055姓 名：焦 联 洪培养层次：专业硕士指导老师：吴 明 儿 2015年6月19日 一、 几何非线性大作业（ Newton-Raphson法）用荷载增量法（Newton-Raphson法）编写几何非线性程序：（1）用平面梁单元，可分析平面杆系（2）算例：悬臂端作用弯矩。悬臂梁最终变形形成周长为悬臂梁长度的圆。1.1 Newton-Raphson算法基本思想图1.1 Newton-Raphson算法基本思想1.2 悬臂梁参数基本参数：L=2m, D=0.03m, A=7.069E-4m2, I=3.976E-08m4

2、 ,E=2.0E11N/m2图1.2 悬臂梁单元信息将悬臂梁分成10个单元，如图1.2所示2.1 MATLAB输入信息 材料信息 单元信息 约束信息（0为约束，1为放松） 荷载信息（FX,FY,M） 节点信息2.2 求解过程梁弯成圆形：理论弯矩M=EIY=24981.944N.m ,直径为0.642m运用ABAQUS和MATLAB进行求解对比：图1.3 加载图 图1.4 ABAQUS变形图图1.5 MATLAB变形曲线ABAQUS和MATLAB变形对比，最终在理论荷载作用下都弯成了一个圆，其直径为0.64716m，与理论值相对比值为：（0.64716-0.642）/0.642=0.00804.

3、非常接近。2.3 加载点荷载位移曲线图1.5 加载点Y方向的荷载位移曲线加载点的最大竖向位移分别为1.4525m和1.45246m，相对比值（1.4525-1.45246）/1.45246=2.75395E-05。完全相同，说明MATLAB的计算结果很好。二、 几何非线性大作业（ 弧长法）用弧长法编写几何非线性程序，分析荷载位移全过程曲线：1) 用平面梁单元，可分析平面杆系结构2) 算例(1)受集中荷载的拱：考察拱的矢跨比、荷载位置对荷载位移曲线的影响。(2)其他有复杂平衡路径的结构3) 将结果与相关文献进行对比1.1 弧长法基本思想图2.1 弧长法基本思想1.2 拱基本参数拱参数：L=100

4、m, A=0.32m2 ,I=1m4 ,E=1.0e7N/m2，F=-5000N，拱曲线 y=5sin(3.1415926*x/L)将拱结构分成25个单元，如图2所示图2.2 拱单元信息2.1 MATLAB输入信息材料信息 单元信息约束信息（0为约束，1为放松） 荷载信息（FX,FY,M）节点信息2.2 运用ANSYS和MATLAB进行求解对比（两端铰接）ANSYS中模型:图2.3 ANSYS模型 图2.4 MATLAB和ANSYS变形图2.3 加载点荷载位移曲线图2.5 加载点荷载位移曲线ANSYS求得的极限承载力3042.53,对应位移3.00142MATLAB求得的极限承载力3043.8

5、, 对应位移3.0768相对误差分别为0.0417%,2.45%，模拟效果比较好。2.4 拱的矢跨比a对拱荷载位移曲线的影响不同矢跨比（1/20，3/40，1/10，3/20）下加载点的荷载位移曲线1）MATLAB中计算拱的矢跨比a对拱荷载位移曲线的影响 图2.6 荷载位移曲线图2.7 荷载位移曲线表1 各矢跨比下拱结构的极限荷载 参数矢高极值点F(N)位移（m）最低点F(N)位移（m）5mm3043.83.07681765.27.08167.5mm7623.34.0335-595.8211.2110mm149745.4026-6408.114.88620mm397919.4831-63049

6、30.513从表中可以初步得出：在一定随着矢跨比的增加，拱仍然呈现跳跃失稳的形式，拱结构的极限承载能力有大幅度的提高；在最低处的承载力呈现出反向，相当于有一个拉力在阻止拱结构发生跳跃失稳，矢跨比越大，拱越不容易发生跳跃失稳。当拱的矢跨比超过一定范围后，拱将发生复杂的不同于跳跃失稳的失稳形式。2）MATLAB与ANSYS计算结果对比图2.8 ANSYS和MATLAB对比荷载位移曲线表2 各矢跨比下拱结构的极限荷载对比 参数矢高F(N)MAT位移（m）F(N)ANA位移（m）误差（%）误差（%）5mm3043.83.07683042.533.001420.042.457.5mm7623.34.03

7、357624.913.96303-0.021.7510mm149745.402614974.35.31570.001.6120mm397919.483139695.79.599550.24-1.23从图中可以看出：矢跨比在一定范围内，MATLAB与ANSYS计算的荷载位移曲线非常吻合，验证了MATLAB程序的可行性。当矢跨比为0.15时，ANSYS中将跟踪不到失稳后复杂的平衡路径。从表中可以得出：MATLAB与ANSYS计算中拱的极限荷载和极限荷载时所对应的位移非常接近，加载点均为顶点26。具体为：矢高5mm，荷载误差为0.04，位移误差为2.45；矢高7.5mm，荷载误差为-0.02，位移误

8、差为1.75；矢高10mm，荷载误差为0，位移误差为-1.61；矢高20mm，荷载误差为0.24，位移误差为-1.23。实际误差相差很小，在工程允许的范围内是可以接受的。2.5 荷载位置对拱荷载位移曲线的影响图2.9 ANSYS模型简图1）MATLAB中计算荷载位置对拱荷载位移曲线的影响图2.10 各加载点荷载位移曲线表3 改变加载点拱结构的极限荷载 参数加载点极值点F(N)位移（m）最低点F(N)位移（m）263043.83.07681765.27.08161635703.18912258.86.1161147282.883220.54.79594143171.2826105691.7829

9、 误差=100*（MATLAB-ANSYS）/ANSYS从表中可以初步得出：随着加载点位置越靠近支座处，拱结构的极限承载能力有大幅度的提高；在最低处的承载力也大幅度提高。当加载点位置靠近支座时，拱的承载力增加幅度最大，拱的稳定性很强，不容易发生失稳。2）MATLAB与ANSYS计算结果对比图2.11 ANSYS和MATLAB对比荷载位移曲线表4 各加载点拱结构的极限荷载 参数矢高F(N)MAT位移（m）F(N)ANA位移（m）误差（%）误差（%）263043.83.07683042.533.001420.042.451635703.18913569.733.248650.01-1.871147

10、282.884728.712.91862-0.02-1.344143171.282614324.81.29764-0.05-1.17误差=100*（MATLAB-ANSYS）/ANSYS从图中可以看出：MATLAB与ANSYS计算的荷载位移曲线非常吻合，验证了MATLAB程序的可行性。从表中可以得出：MATLAB与ANSYS计算中拱的极限荷载和极限荷载时所对应的位移非常接近。具体为：26加载点，荷载误差为0.04，位移误差为2.45；16加载点，荷载误差为0.01，位移误差为-1.87；11加载点，荷载误差为-0.02，位移误差为-1.34；4加载点，荷载误差为-0.05，位移误差为-1.17

11、。实际误差相差很小，在工程允许的范围内是可以接受的。2.6 两端铰接和固接对拱荷载位移曲线的影响矢高为5mm时，拱两端为固接和铰接时的荷载位移曲线如下：图2.12 ANSYS和MATLAB固接和铰接的荷载位移曲线从图中可以看出：拱的边界条件对其的失稳形式有很大影响。两端固接拱的稳定性明显优于两端铰接拱，承载能力也大幅度提高。固接拱不会发生跳跃失稳的形式，刚度在初始阶段会减小，待到达一定程度后刚度又会增加。而两端铰接拱会发生跳跃失稳的形式。2.7 参数m对拱失稳形式的影响文献中给出:m是一个由拱截面在竖向平面内的回转半径r 和拱的初始矢高h无确定的无量纲参数。当m=1 时，扁拱不会出现跳跃屈曲,

12、 当0m=1 时，扁拱不会出现跳跃屈曲，当0m1e-7 & k500 %在一个荷载增量步下进行的对此迭代 k=k+1; K_Global=zeros(N_Node*3,N_Node*3); for i=1:N_Element N1=Element(i,1); N2=Element(i,2); N_Section=Element(i,3); C(i,:)=Update_Node(N2,:)-Update_Node(N1,:); %a1下坐标向量增量 L(i)=norm(C(i,:); %变形后的长度 cs=C(i,:)/L(i); E=Section(N_Section,1); A=Sectio

13、n(N_Section,2); I=Section(N_Section,3); K_Element=beam2d_stiffness530(E,A,I,L(i),cs,Ele_F1(i,:); K_Global=K_Global+Assemble(K_Element,Element(i,:),N_Node); %形成总刚k1 end Equation=K_Global,Val; %在残余应力下的位移求解 Disp_Transefer=ones(N_Node*3,1); Disp_Transefer(del,:)=0; Equation(del,:)=; Equation(:,del)=; n1

14、=size(Equation,2); Dis2=-(Equation(:,1:n1-1)Equation(:,n1) %荷位移增量da1 zz=1; for i=1:N_Node*3; if Disp_Transefer(i,1)=1; Disp_Transefer(i,1)=Dis2(zz,1); zz=zz+1; end end for i=1:N_Node Correc_dis(i,:)=Disp_Transefer(i*3-2:i*3,1); end Correc_dis1= Correc_dis1+ Correc_dis; Internal_F1=zeros(N_Node*3,1);

15、 %节点内力向量 Update_Node1=Update_Node; Update_Node=Node+All_Disp(:,1:2)+Correc_dis1(:,1:2);%为了求切线刚度矩阵（改）a2下 if abs(Update_Node(11,2)=1e-4&abs(Update_Node(11,1)=1e-4 break end for i=1:N_Element F_Global=zeros(N_Node*3,1); for j=1:2 ELEDISP1(j*3-2:j*3)=Correc_dis(Element(i,j),:); %取出当前单元节点位移向量 end N1=Elem

16、ent(i,1); %i节点编号 N2=Element(i,2); %j节点编号 C1(i,:)=Update_Node1(N2,:)-Update_Node1(N1,:); %a0下坐标向量增量 L1(i)=norm(C1(i,:); %变形后的长度 cs1=C1(i,:)/L1(i); %杆件的cos和sin值 T1=cs1(1,1),cs1(1,2),0,0,0,0; -cs1(1,2),cs1(1,1),0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0; 0,0,0,cs1(1,1),cs1(1,2),0; 0,0,0,-cs1(1,2),cs1(1,1),0; 0,0,0,0,0,1; EL

17、EDISP(i,:)=T1* ELEDISP1(:); X1=L1(i)+ ELEDISP(i,4)- ELEDISP(i,1); Z1= ELEDISP(i,5)-ELEDISP(i,2); LN=(X12+Z12)0.5; sin1=Z1/LN; cos1=X1/LN; Citaloca=atan2(sin1,cos1); Ub=LN-L1(i); THRA=ELEDISP(i,3)- Citaloca; THRB=ELEDISP(i,6)- Citaloca; ELEDISP(i,:)=0,0,THRA,Ub,0,THRB; K_Element=beam2d_stiffness520(E

18、,A,I,L1(i),cs1,Ele_F1(i,:);% L（i）为a1对应下的 Ele_F(i,:)=K_Element*ELEDISP(i,:); Ele_F1(i,:)= Ele_F1(i,:)+ Ele_F(i,:); C2(i,:)=Update_Node(N2,:)-Update_Node(N1,:); %a0下坐标向量增量 L2(i)=norm(C2(i,:); %变形后的长度 cs2=C2(i,:)/L2(i); %杆件的cos和sin值 T2=cs2(1,1),cs2(1,2),0,0,0,0; -cs2(1,2),cs2(1,1),0,0,0,0; 0,0,1,0,0,0;

19、 0,0,0,cs2(1,1),cs2(1,2),0; 0,0,0,-cs2(1,2),cs2(1,1),0; 0,0,0,0,0,1; Ele1_F(:)=T2*Ele_F1(i,:);%行向量 N1=Element(i,1); N2=Element(i,2); F_Global(3*N1-2:3*N1,1)=Ele1_F(1:3); %i节点荷载 F_Global(3*N2-2:3*N2,1)=Ele1_F(4:6); %j节点荷载 Internal_F1=Internal_F1+F_Global; %a1对应下的P1 end Val=Internal_F1-All_F; %荷载增量Q1-

20、P2 Val(del,:)=0; end All_Disp=All_Disp+Correc_dis1 qq(n+1,1)=All_F(N_Node*3,1); pp(n+1,1)=All_Disp(21,2);endplot(1.4525,qq,g)text(1.3,1.5*104,x=1.4525)hold onplot(pp,qq,r)title(悬臂梁加载点荷载位移曲线);xlabel(位移（m）);ylabel(荷载（N）);legend(点11荷载位移曲线);grid主程序二：弧长法clcclearNode=xlsread(Data111.xls,Node);Element=xlsr

21、ead(Data111.xls,Element);Boundary=xlsread(Data111.xls,Boundary);Section=xlsread(Data111.xls,Section);Force=xlsread(Data111.xls,Force);%读取相关数据N_Node=size(Node,1); %节点个数 N_Element=size(Element,1); %单元个数N_Force=size(Force,1); %节点力个数N_Boundary=size(Boundary,1); %约束节点个数Displacement=zeros(N_Node,3); %位移向量

22、（a0）%初始位移及转角为0All_Disp=zeros(N_Node,3); %初始位移和转角为零（迭代后的节点位移）All_F=zeros(N_Node*3,1); %初始荷载向量为零 （存放节点荷载向量）ForceMatrix=zeros(N_Node*3,1); %总荷载向量C=zeros(N_Element,2);L=zeros(N_Element,1);for i=1:N_Force ForceMatrix(Force(i,1)*3-2:Force(i,1)*3,1)=Force(i,2:4); %把节点荷载向量读入一个矩enddel=;for i=1:N_Boundary; if Boundary(i,2)=0; m=3*Boundary(i,1)-2; del=del,m; %受约束节点位移为0时所对应的指标数值1 end if Boundary(i,3)=0; m=3*Boundary(i,1)-1; del=del,m; %受约束节点位移为0时所对应的指标数值2 end if Boundary(i,4)=0; m=3*Boundary(i,1); del=del,m; %受约束节点位移为0时所对应的指标数值3 enden