2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：动态问题

1、动态问题一.选择题1(2015山东济南网评培训)如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC轴于点M，交直线于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30°，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是A B C2 D答案：D2(2015山东济南一模)如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2）运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（

2、）A B C D答案：B3.（2015.河北博野中考模拟）如图，在ABC中，已知C=90°，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：四边形CEDF有可能成为正方形 DFE是等腰直角三角形四边形CEDF的面积是定值 点C到线段EF的最大距离为其中正确的结论是 【 】A B C D（第16题图）CEADBF答案：D4（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（ ）A（，）B（，）C（

3、，）D（，）答案：D5（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）如图1，的半径为1，点到直线的距离为图12，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是A1 B C 2 D答案：B；图26（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图2，ABC中，C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ. 在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 答案：D；二.填空题1（2015

4、3;江苏江阴要塞片·一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45°时，点C的坐标为 答案：（0，12）或（0，12）2.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图3，点A的坐标为（1，0），点图3B在直线y2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_答案：()；3(2015山东青岛一模)已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 .答案：4（2015&

5、#183;无锡市南长区·一模）等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N,连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为_.ABCPMNGDE··第1题图答案：5（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，抛物线 y=x2x 与x轴交于O、A两点 半径为1的动圆P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动； 半径为2的动圆Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动两圆同时出发，且移动速度相等， 当

6、运动到P、Q两点重合时同时停止运动设点P的横坐标为t若P与Q相离，则t的取值范围是 答案：0<t 6（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，正ABC的边长为9cm，边长为3cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2_cm（结果保留）答案：67（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45°时，点C的坐标为 答案：（0，12）或

7、（0，12）8（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是 答案：69（2015·锡山区·期中）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是答案：三.解答题1. （2015·吉林长春·二模）答案：（1）如图

8、，由题意可知AP=4t，CPRQBA图 tanA=，PQ=3t. （2分）（2）当点P在AC边上时，如图. 点R在CPQ的平分线上，CPRQBA图H 点R到直线AC、PQ距离相等，此时.当点P在BC边上时，过点R作RHPQ于点H，如图.，.CPRQBA图综上，. （5分）（3）当时，如图.，.当时，如图， . （9分）CPRQBA图（4），. （12分）CPRQBAH图 提示：如图CABPQHR图CABPQR图2. （2015·湖南永州·三模） （10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点

9、O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度答案： （10分）解：（1）（1分）如图1，（2分）四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90°由折叠可得：AP=AB，PO=

10、BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90°APD=90°CPO=POC（1分）D=C，APD=POCOCPPDA（1分）（2分）OCP与PDA的面积比为1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8（1分）设OP=x，则OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90°，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10（1分）边AB的长为10（2）（2分）如图1，P是CD边的中点，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90°，sinDAP=（1分）DAP=30°D

11、AB=90°，PAO=BAO，DAP=30°，OAB=30°，OAB的度数为30°（1分）（3）（4分）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQP，APB=MQP，MP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQ（1分）BN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFB（1分），QF=BF，QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB（1分）由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90°，PB=4，EF=PB=2（1分）在（1）的条件下，当点M、N在移动

12、过程中，线段EF的长度不变，长度为23. （2015·湖南岳阳·调研）在Rt中，点是边上动点，以为圆心，为半径的与边的另一交点为，过点作的垂线，交于点，联结、；（1）当（如图1）时，求的半径长；（2）设，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）若以为圆心的与有公共点、，当恰好也过点时，求的长；来*源%:&答案：（1）； （2）（）； （3）12；4. （2015·江苏常州·一模）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yabx1（a0）的图像与的正半轴交于点A，与的负半轴交于点B，与轴交于点CPAC中，P（1，1

13、），P90°，PAPC 求点A的坐标 将PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数yabx1（a0）的图像上，求a与b的值 将ACO绕点A逆时针旋转90°得到ADE，在x轴上取一点M，将PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标 yxOBPAC OyxDEBPAC解：点A的坐标为（3，0） 2 Q（2，2） 3a，b 4 解：D（2，3） 5设点M（m，0），由PDPF得，F（1，0）或F（3，0） 7当点F（1，0）时，由MDMF得，解得m2 8当点F（3，0）时，由MDMF得，解得m2 9因此点M的坐标为（2，0）或（2，0） 105（2015&

14、#183;江苏江阴夏港中学·期中）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG.（1） 试说明四边形EFCG是矩形；（2） 当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长.答案：（1）CE是O的直径，点F、G在O上，EFC=EGC=90°，又EGEF，FEG=90°，四边形EFCG是矩形

15、83;··························2分（2）四边形EFCG是矩形，BCD=90°，BDC=.CEF=BDC，CEF=BDC，即···········3分当点F与点B重合时，CF=BC=4；当O与射

16、线BD相切时，点F与点D重合，此时CF=CD=3；当CFBD时，.··················5分当CF=cm时，·····················6分当CF=4cm时，.··

17、;······························7分如答图4，连接DG，并延长DG交BC得延长线与点G.BDG=FEG=90°，又DCG=90°，点G得移动路线为线段DG,·······8分CD=

18、3cm，CG=DG=··············10分7. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证: AEB=PCD（2）如图1，当PA=PD且PCBE时，求ABC的度数.（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若ABC=90°且PCE是等腰三角形，求PEC的度数.图1 备用图 www.zz&st#ep.co

19、*m来%源#*:中教网答案：.（1）证明：四边形ABCD是菱形,PDA=PDC， AD=CD ADBC又PD=PDPADPCD (SAS)，PAD=PCD，又ADBC，AEB=PAD=PCD4分（2）PA=PD PAD=PDA设PAD=PDA =x，则BPC=PDC+PCD=PDA+PAD =2xPCBE2x+x=90° x=30°ABC=2x=60°8分或延长CP交AD于M，ADBC，PCBC，CMAD，PA=PDPAMPDM (HL)，AM=DM,CM垂直平分AD，连接AC,则AC=CD =BC=ABABC是等边三角形ABC=60°8分（3）当点E在

20、BC的延长线上时，如图，PCE是等腰三角形，则CP =CE，BCP=CPE+CEP=2CEP四边形ABCD是菱形，ABC=90° ,菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45°，又AB=BC，BP =BP，ABPCBP，BAP=BCP=2CEP，BAP+PEC =90°，2PEC+PEC =90°PEC=30°.11分当点E在BC上时，如图，PCE是等腰三角形，则PE =CE，BEP=CPE+PCE=2ECP来四边形ABCD是菱形，ABC=90°，菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45°，又AB=BC，BP =BP，AB

21、PCBP，BAP=BCPBAP+AEB =90°，2BCP+BCP =90°BCP=30°.AEB=60°.PEC=180°AEB=120°14分（图11）8.（2015·广东广州·二模）如图11，已知：抛物线交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q

22、的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，解得：。 -1分 抛物线解析式为。 -2分当y=2时，解得：x1=3，x2=0（舍去）。点D坐标为（3，2） -3分（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，AEPD，P1（0，2）。 -4分当AE为对角线时，我们知道平行四边形相对的两个顶点到另一条对角线距离相等，可知P点，D点到直线AE（即x轴）的距离相等，P点的纵坐标为2。代入抛物线的解析式：，解得：。P点的坐标为（，2），（，2）。综上所述：P1（0，2）；P2

23、（，2）；P3（，2）。-6分（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方。设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（），因为点P在y轴右侧（如图1），CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90°，COQ=QFP=90°，FQP=OCQ，COQQFP， -7分，即，解得F Q=a3来源:&zzste#OQ=OFF Q=a（a3）=3， 。此时a=，点P的坐标为（）。-8分补充：（可以和学生讲讲，由于想降低难度，所以就出了一种情况）当P点在y轴左侧时（如图2）此时a0，0，CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90°，CQO+OCQ=90°，FQP=OC

24、Q，COQ=QFP=90°。COQQFP。，即，解得F Q=3a。9OQ=3，。此时a=，点P的坐标为（）。综上所述，满足条件的点P坐标为（），（）。-9分9.（2015·广东潮州·期中）在ABC中，A90°，AB8，AC6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN设AM （1）用含的代数式表示MNP的面积S；（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合部分的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？图2图1解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC A

25、MN ABC1分，即 AN =（08） 3分（2）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPB AMO ABP AMMB44分故以下分两种情况讨论： 04时， 当4时， 5分 当48时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAM又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形6分 FNBM8 又PEF ACB .7分满足48， 8分 综上所述，当时，值最大，最大值是8 9分10（2015山东滕州东沙河中学二模）如图4，在ABCD中，AB=12 cm，AD=6 cm，BAD=60°，点P从点A出发，以

26、2 cms的速度沿ABC运动，点Q从点A出发，以a cms的速度沿ADC运动，点P，Q从A点同时出发，当其中一点到达点C时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s图4（1）求证：BDAD；（2）若a=1，以点P为圆心，PB为半径画P，以点Q为圆心，QD为半径画Q，当P和Q相切时，求t的所有可能值；（3）若在点P，Q运动的过程中总存在t，使PQBD，试求a的值或范围答案：解：（1）略（2）93 33 9（3）1a<2 11.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，对称轴为直线x=1的抛物线yx2bxc与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（3，0）

27、（1）求抛物线的表达式；（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由.解：（1）； （2）平移后B（m+1,0），C（0，m2-2m-3）m2-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=1舍去； 第1题m2-2m-3=m+1，解得m=4，m=1舍去； 12. （2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，ADB=CAD+ABD，BAD=3CBD（1）求证：ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB

28、=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论 第1题图解答：（1）证明：如图1，作BAP=DAE=，AP交BD于P，设CBD=，CAD=，ADB=CAD+ABD，APE=BAP+ABD，APE=ADE，AP=ADACBDPAE=DAE=，PAD=2，BAD=3BAD=3CBD，3=3，=ACBD，ACB=90°CBE=90°=90°ABC=180°BACACB=90°，ACB=ABC，ABC为等腰三角形；（

29、2）2MH=FM+CD证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，BAP=CAD=，ABPACD，ABE=ACDACBD，GDN=90°，GN=GD，GND=GDN=90°，NGD=180°GNDGDN=2AGF=NGD=2AFG=BADAGF=32=FN平分BFM，NFM=AFG=，FMAE，FMN=90°H为BF的中点，BF=2MH在FB上截取FR=FM，连接RM，FRM=FMR=90°ABC=90°，FRM=ABC，RMBC，CBD=RMBCAD=CBD=，RMB=CADRBM=ACD，RMBDAC，BR=CDBR=BFFR

30、，FBFM=BR=CD，FB=FM+CD2MH=FM+CD 13（2015·广东中山·4月调研）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻t，使得CPQ为等腰三角形？若存

31、在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由来源:zz%ste*&备用图 解：（1）如图1，ACB=90°，AC=8，BC=6AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8线段CD的长为4.8 2分（2）过点P作PHAC，垂足为H，如图2所示由题可知DP=t，CQ=t则CP=4.8tACB=CDB=90°，HCP=90°DCB=BPHAC，CHP=90°CHP=ACBCHPBCAPH=tSCPQ=CQPH=t（t）=t2+t3分存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100SABC=×6×8=

32、24，且SCPQ：SABC=9：100，（t2+t）：24=9：100整理得：5t224t+27=0即（5t9）（t3）=0解得：t=或t=30t4.8，当t=秒或t=3秒时，SCPQ：SABC=9：100 6分（3）存在若CQ=CP，如图1，则t=4.8t解得：t=2.4 7分若PQ=PC，如图2所示PQ=PC，PHQC，QH=CH=QC=CHPBCA解得；t= 8分若QC=QP，过点Q作QECP，垂足为E，如图3所示来同理可得：t=综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，CPQ为等腰三角形 9分14. （2015·广东从化·一模）（本小题满分14分）如图11,在平面直角坐标

33、系中，ABC是直角三角形,ACB=90o,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.图11第24题图 答案：解：（1）由已知得：A（1，0） B（4，5）1分抛物线的图像经过点A（1，0）B(4,5) 2分解得：b=2 c=3抛物线的解析式为： 3分（2）直线AB经过点A（1，0） B(4,5)来

34、求得直线AB的解析式为： 4分抛物线设点E(t， t+1),则F（t，） 5分 当时，EF的最大值= 6分点E的坐标为（，） 7分点F的坐标（，） 8分（3）存在 9分当PEF=90o时过点E作aEF交抛物线于点P,设点P(m,) 10分则有： 解得:, , 12分当PFE=90o时过点F作bEF交抛物线于，设（n，）则有： 解得： ，（与F点重合，舍去） 13分则点P的坐标为：，（. 14分15（2015·山东枣庄·二模）如图，抛物线2与轴交于A、B两点，与轴交于点C，已知A（1，0），且tanABC = ，作垂直于轴的直线，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（1）求抛

35、物线的解析式和直线BC的解析式；（2）若CEF为等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作交直线BC于点M，连接PB，若，求P点的坐标答案：（1） 由题意得： 2分3分（2） 8分（3） 又AB/HR令BR=a，MR=2a又PH=4a，HM=2a,PQ=3a10分又点P在抛物线上，将代入（舍），12分16（2015山东·枣庄一摸）在ABC中，A90°， AB8，AC6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN设AM（1）用含的代数式表示MNP的面积S；（2）在动点M的运动过程中，记M

36、NP与梯形BCNM重合部分的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？ 图1 图2答案：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC，即 AN =（08） 5分（2）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPB AMO ABP AMMB47分故以下分两种情况讨论： 04时， 当4时， 9分 当48时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAM又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM8 又PEF ACB 当48时，满足48， 当时， 综上所述，当时，值最大

37、，最大值是8PQACBD17. (2015山东济南模拟)如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0t2）（1）连接CQ，当t为何值时CQBC；（2）连接AP，BQ，若BQAP，求ABP的面积；（3）求证PQ的中点在ABD的一条中位线上PQACBD第27题（1）解：（1）AQ4t，AD8，DQ84t又AB6，由勾股定理得：CQ1分 CQBC，8，解得：t23分PQACBDE第27题（2）中&国教育*出版网 （2）过点P作PEAD，垂足为E，ABPE， DEPDA

38、B，DE4t，EP3t，AE84t5分又BQAP，ABAD，ABQ+BAP90°，EAP+BAP 90°，ABQEAPBAQAPE，BAQAEP6分，即，解得：t7分 AE， ABP的面积为×6×8分（3）过点P作PFAB，垂足为F，连接QF、DF，DF交PQ于OPQACBDFONM第27题（3）ADPE，PFBDAB，9分，PF84tPF=DQ，四边形QFPD为平行四边形11分点O是PQ和DF的中点过点O作MNAB交AD、BD于M、N两点，则M是AD的中点，同理N是BD的中点，MN是ABD的中位线，PQ的中点O在ABD的中位线MN上13分18. (20

39、15山东济南网评培训)如图，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线 方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；第27题图（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当BDQ为等腰三角形时BD的值解：（1） ACB=90°，AC=BC=4，设AP为x，PC=4x，

40、CQ=4+x.BQD=30°，.1分.解得. .2分（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变.3分理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F， 又PEAB于E，DFQ=AEP=90°，点P，Q做匀速运动且速度相同，AP=BQ.ABC是等腰直角三角形，. .4分可证 PE=QF=AE=BF.PDE=QDF，PDEQDF.中%国*教育出版网DE=DF.DE=AB.5分又AC=BC=4，.当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变 6分（3）AP=x， ， 7分即 （0x4） 8分当BDQ为等腰三角形时，x=y即BD的值为 9分PQACBD19. (2015山东济南模拟)

41、如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0t2）（1）连接CQ，当t为何值时CQBC；（2）连接AP，BQ，若BQAP，求ABP的面积；（3）求证PQ的中点在ABD的一条中位线上PQACBD第27题（1）解：（1）AQ4t，AD8，DQ84t又AB6，由勾股定理得：CQ1分 CQBC，8，解得：t23分PQACBDE第27题（2） （2）过点P作PEAD，垂足为E，ABPE， DEPDAB，DE4t，EP3t，AE84t5分又BQAP，ABAD，ABQ+BAP90&#

42、176;，EAP+BAP 90°，ABQEAPBAQAPE，BAQAEP6分，即，解得：t7分 AE， ABP的面积为×6×8分PQACBDFONM第27题（3）（3）过点P作PFAB，垂足为F，连接QF、DF，DF交PQ于OADPE，PFBDAB，9分，PF84tPF=DQ，四边形QFPD为平行四边形11分点O是PQ和DF的中点过点O作MNAB交AD、BD于M、N两点，则M是AD的中点，同理N是BD的中点，MN是ABD的中位线，PQ的中点O在ABD的中位线MN上13分20. (2015山东济南网评培训)如图，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=4，P是