(完整word版)七年级上册数学重点内容

1、七年级上册数学重点内容第一章有理数一.正数和负数1 .正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数； 当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种 说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2 .具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8c表示为：+8C；零下8c表示为：-8C支出与收入；增加与减少

2、；盈利与亏损；北与南;东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数 ；相反，比原先少了的数，减少降低了 的数一般记为负数。3 . 0表示的意义0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。二.有理数1 .有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数

3、，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8，也是偶数，-1,-3,-5,也是奇 数。1.1） 凡能写成）Opq,p（pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数 分成四个区域，这四个区域的数也有自

4、己的特性；（4）自然数 0和正整数；a>0 a是正数；a< 0a是负数；a>0 a是正数或0a是非负数；a< 0a是负数或0 a是非正数.总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数三.数轴L数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素， 三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定 的。 2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点

5、表示，负有理数可 用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说， 有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点兀不是有理数）3 . 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4 .数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1 ，无最小的负整数 a>0 表示 a 是正数；反之，a<0a=0表示a是0;反之,5. a 可以表示什么数

6、a>0 表示 a 是正数；反之，a<0a=0表示a是0;反之,6. 数轴上点的移动规律5 .a 可以表示什么数a 是正数，则a>0； a<0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则a 是 0,，则 a=0a 是正数，则a>0； a<0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则a 是 0,，则a=0根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得 到所需的点的位置。 四相反数1 .相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是0。 注意：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若一个为正，则另一

7、个为负；0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02 . . 相反数的性质与判定任何数都有相反数，且只有一个；0的相反数是0;互为相反数的两数和为0，和为0 的两数互为相反数，即a， b 互为相反数，则a+b=03 . 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4 . 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0 除外）在

8、原点两旁，并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。5 .相反数的表示方法一般地，数 a 的相反数是-a ， 其中a 是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当 a>0 时， -a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0 （负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0, （0的相反数是 06 .多重符号的化简多重符号的化简规律:“ +”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“ -”号的个数决定最后化简结果；即：“ -”的个数是奇数时，结果为负，“ -”的个数是偶数时，结果为正。五绝对值1,绝

9、对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a1 2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0. 可用字母表示为：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0。可归纳为：a> 0,< > |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a<0, < > |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3 .绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性

10、。所以，a 取任何有理数，都有忸除0。即（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0 的数是 0.即： a=0 <一 > |a|=0;绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|=|b|,则a=b或a=-b;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为04 .有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大利用绝

11、对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。（ 3）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 4）正数永远比0 大，负数永远比0 小； （ 5）正数大于一切负数；（6）大数-小数> 0,小数-大数v 0.5 .绝对值的化简当a> 0时，|a|=a ; 当a< 0时，|a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地， 绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0 的数是0，没有绝对值为负数的数。6 .已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示

12、数a 的点到原点的距离，一般地， 绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0 的数是0，没有绝对值为负数的数。六有理数的加减法.1. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与0相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法” ；符号相同的两个数先相加一一“同号

13、结合法”；分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。 3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。 即：当b>0时，a+b>a 当b<0时，a+b<a 当b=0时，a+b=a 4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+（-b）。5 .有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成

14、省略加号的和的形式。如：（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负 8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5”6 .有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:I .把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把符号相同的加数相结合）（运用加法法则一进行运算）（运用加法法则二进行运算）原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8n

15、.把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.826-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（减法转换成加法）（省略加号和括号）（和为整数的加数相结合）（运用加法法则进行运算）（把符号相同的加数相结合，并进行运算）（得出结论）七.有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必

16、须运用法则三）法则二：任何数同 0相乘,都彳导0；法则三：几个不是 0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a2是± 1；若at）= l a、b互为倒数；若ab=-l a、b互为负倒数.七.有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0相乘,都彳导0;法则三：几个不是 0的数

17、相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a21 、方程与方程组1 ，这样的方程叫0)一个代数式，所得结果仍解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1 。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元

18、一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2 的方程1 )一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a) ，这大家要记住，很重要，因为在上面已经

19、说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1 )配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-b+ A/b2-4ac)/2a , X2=-b-A/b2-4ac)/2a3)解一元二次方程的步骤：( 1 )配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1， 再同时加上1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公

20、式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0， 然后看看是否能用提取公因式，公式法 (这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a, 一次项的系数为b,常数项的系数为 c4)韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和二-b/a,二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5)一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diao ta”，而加2-4ac,这里可

21、以分为3种情况：I当 >0时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；II当 =0时，一元二次方程有 2个相同的实数根；III当<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式， 不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式 的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右

22、两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一 次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等 式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B , A-C&g

23、t;B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如： A>B , A*C>B*C （C>0） 在不等式中，如果乘以同一个负数,不等号改向；例如： A>B , A*C<B*C （C<0） 如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；【冒泡】 。 The End（2794476529） 13:27:093、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴 上的点表示因变量。

24、一次函数：若两个变量 X, Y间的关系式可以表示成 Y=KX+B （B为常数，K不等于0）的 形式，则称丫是X的一次函数。当 B=0时，称丫是X的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量X与对应的因变量 Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当 K <0, B0,则经234 象限；当K <0, B0时，则经124象限；当K0, B0时，则经134象限；当K> 0, B> 0时，则经123象限。当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当 X 0时

25、，Y的值随X 值的增大而减少。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面， 面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有 N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形

26、。2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的 1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等

27、的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第 3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所