同等学力经济学-西方经济学-计算与证明(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第五门：西方经济学-计算与证明西经计算一1、若某厂商面对的市场需求曲线为Q203P，求价格P2时需求的点弹性值。该厂商如何调整价格才能使得总收益增加。大纲P134本题主要考察价格弹性系数对总收益的影响。缺乏弹性时áP则收益á，弹性大âP则收益á基本理论或公式如下：点弹性系数EddQ/dP·P/Q，孤弹性系数EdQ/P·(P1+P2)/(Q1+Q2)当P2时，Q14。点弹性系数EddQ/dP·P/Qd(203P)/dP·2/14(3)·2/143/70.43由于价格弹性系数0.43

2、<1，即缺乏弹性，故提高产品价格会使总收益增加。西经计算一2若市场需求曲线为Q1205P，求价格P4时需求价格的点弹性，并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。当价格P4时，需求量Q100。根据需求价格弹性系数定义有EddQ/dP·P/Q(5)·4/1000.2由于价格弹性系数小于1，即缺乏弹性，故提高价格会使得总收益增加。-解注：需求的价格弹性与收益关系：(1)若需求价格弹性系数Ed>1，该商品的需求富有弹性。价格会使厂商销售收入，价格会使厂商销售收入。弹性越大，降低价格，收益的增加量就越大(2)若需求价格弹性系数Ed<1，该商品的需求缺乏弹性，价格会使厂

3、商销售收入，价格会使厂商销售收入。特别是Ed0，那么厂商销售收入同比例于价格的变动，即收益随价格而同比例减少，随价格而同比例增加。(3)对于Ed1的单一弹性商品，价格或对厂商的销售收入没有影响。需求曲线：Qd·P其中Qd/P，表示需求曲线相对于价格轴的斜率。供给曲线：QS+·P其中QS/P，表示供给曲线相对于价格轴的斜率。弧弹性：EdQ/P·(P1+P2)/(Q1+Q2)点弹性：EddQ/dP·P/Q西经计算三1、已知企业的生产函数为5LL2，其中L为雇佣工人的数量。求企业劳动投入的合理区域。大纲P163需要的基本理论与公式如下：(MPL=APL到MPL

4、=0)首先，APLTPL/L/L。用5LL2代入后，得到APL(5LL2)/L5L(1)同时，MPLTPL/L/L。用5LL2代入后，得到MPLd(5LL2)/dL(5×1×L01×2×L1)/(1×L0)52L(2)劳动投入的合理区域为MPLAPL到MPL0的区间。1、当APL与MPL相交时，厂商决定最低的劳动投入量，即合理区域的起始点。此时MPLAPL。将上面的(1)、(2)两式代入后得到，5L52L。àL0。2、当边际产量为0时，厂商决定最大的劳动投入量，即合理区域的终点。此时MPL0。将上面的(2)两式代入后得到，52L0。&

5、#224;L2.5。因此，企业劳动投入的合理区域为0，2.5。西经计算三2、已知厂商的生产函数为Y10L3L2，其中L为雇用工人数。求：(1)厂商限定劳动投入量的合理区域?(2)若企业生产的产品价格P5，现行工资率rL10，企业应雇用多少工人?)(06年)(参见简答7)(1)由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量APLTP/L/L(10L3L2)/L103L(1)MPL/Ld(10L3L2)/dL(10×1×L03×2×L1)/(1×L0)106L(2)当平均产量与边际产量相交，即APLMPL时，决定最低的劳动投入量：将(1)、(2)代入，

6、103L106L得L0当边际产量为零，即MPL0时，决定劳动投入量的最大值：106L0得L5/3可见，该厂商的合理投入区为0，5/3。(2)厂商雇用劳动的最优条件为PMPLrLè5×(106L)10èL4/3，即劳动的最优投入量为4/3个单位。-解注：生产函数是在技术水平不变的情况下，厂商在一定时期内时期内使用可能的生产要素组合与它们所能生产的最大产量之间的关系。(L,K)其中，L为劳动投入量，K为资本投入量，为这些投入量所能生产的最大产出量。TP为既定生产要素所生产的最大产出量被称为该要素的总产量。AP为平均产量，MP为边际产量。公式为：APLTP/L/LMPL

7、TP/L/L第(2)问参见五内容。因MRPàMRPMR·MPP·MPrL，又因为VMPMRPà所以VMPP·MPrL西经计算三2、厂商的生产函数为ALK，生产要素L和K的价格分别为rL和rK，1、求厂商的生产要素最优组合。2、如何资本的数量K1，求厂商的短期成本函数。3、求厂商的长期成本函数1、根据生产要素最优化组合原理，MPL/rL=MPK/rK。(1)在本例中，MPLTP/L/Ld(ALK)/dLA××L-1K。(2)在本例中，MPKTP/K/Kd(ALK)/dKA××LK-1。(3)用(2)、(3)

8、代入(1)式后，得MPL/rLMPK/rK。è A××L-1K/rLA××LK-1/rK。è×rK×K×rL×L(4)。这就是厂商的生产要素最优组合。2、短期成本函数由下列二元方程组所决定：(L,K)à把K1代入后，得A×L×1àA L(5)àL(/A)1/crLL+rKKà把K1代入后，得crL×L+rK×1à crK+rL×L(6)对(4)、(5)两式联合求解后，得crK+rL×(/

9、A)1/。此即短期成本函数。3、长期成本函数由下列三条件方程组所决定：(L,K)à得A×L×K(7)crLL+rKKà得crL×L+rK×K(8)MPL/rLMPK/rKà即(4)式，得×rK×K×rL×L(4)对(7)、(8)、(4)三式联合求解后，得KàL，把L、K代入(7)式后，得c，此即长期成本函数。西经计算三4、厂商的生产函数为24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL1和rK2。求：(1)厂商的最优生产要素组合?(2)如果资本的数量K27，厂商的短期成本

10、函数?(3)厂商的长期成本函数?(03年)(参见下面的证明与简答9题)P1811、据生产要素最优组合条件MPL/rLMPK/rK，其中MPLTP/L/Ld(24L1/2K2/3)/dL(24×1/2×L(1/2-1)×K2/3)/(1×L0)12L-1/2K2/3(1)其中MPKTP/K/Kd(24L1/2K2/3)/dK(24×2/3×L1/2×K(2/3-1)/(1×K0)16L1/2K-2/3(2)把(1)、(2)两式代入MPL/rLMPK/rK后，得(12L-1/2K2/3)/1(16L1/2K-1/3)/

11、2à3L-1/2K2/32L1/2K-1/3，两边乘以L1/2K1/3后得3K2L(3)，即为劳动与资本两种生产要素的最优组合。2、短期成本函数由下列二元方程组所决定：(L,K)à把K27代入后，得24×L1/2×272/3à216L1/2(4)àL(/216)2crLL+rKKà把K27代入后，得c1×L+2×27àc54+L(5)对(4)、(5)两式联合求解后，得c54+(/216)2。此即短期成本函数。3、长期成本函数由下列三条件方程组所决定：(L,K)à得24×L1/

12、2×K2/3(6)crLL+rKKà得c1×L+2×KàcL+2K(7) MPL/rLMPK/rKà即(3)式，得3K2L(3)对(6)、(7)、(3)三式联合求解后，得K6/7/8643/7àL3/26/7/8643/7，把L、K代入(7)式后，得c7/26/7/8643/7，此即长期成本函数。具体过程如下：根据(3)式àL3K/2，代入(6)式后，得24×(3K/2)1/2×K2/3àK，从生产函数和最优组合这两个方程中求得L6/7/15362/7和K(2/3)(6/7/15362

13、/7)代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为c5/(315362/7)6/7-解注：第(1)问：(生产扩展曲线)如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商利润最大化。因此，厂商的生产扩展曲线方程为：MPL/rLMPK/rK。即无论增加成本还是扩大产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等的原则来组织生产。短期成本函数由方程组决定：(L,K)crLL+rKK长期成本函数由方程组决定：(L,K)crLL+rKKMPL/rLMPK/rK西经三计算3、证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入的组合(P156)

14、(一)、理论说明。如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或者扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商获得最大利润。因此，厂商的生产扩展曲线方程为：MPL/rLMPK/rK。即无论是增加生产成本还是扩大产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等这个原则来组织生产。如图：尽管既定成本下的产量最大化或既定产量下的成本最小化只是厂商实现要素最优组合条件，但是寻求最大利润的厂商必然按这一原则确定生产要素投入量，即生产要素最优组合与厂商利润最大化目标是一致。对应于特定的价格，厂商会在生产扩展曲线上选择相应的投入组合。(二)、具体推导。回答三个问题：(1)、利润最大化

15、与生产要素最优组合的一致性；(2)、既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；(3)、生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。)厂商的利润TRTCPQTC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q(L，K)，TCrLL+rKK。分别对L，K求偏导数得：P·df/dLrL0 è P·df/dLrLP·df/dKrK0 è P·df/dKrK，按边际产量的定义替换并将两式相除得：MPL/MPKrL/rK。此即厂商追求利润最大化的投入组合。又由生产扩展线的定义为一系列

16、等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率RTSL,KMPL/MPK，而等成本线为CrLL+rKKC0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为MPL/MPKrL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。*西经计算四1、已知垄断厂商面临的需求曲线是Q503P，(1)厂商的边际收益函数?(2)若厂商的边际成本等于4，求厂商利润最大化的产量和价格?(2002、2000)大纲P178(1)边际收益函数MRTR/Y，又TRPQ。则由需求曲线得P(50Q)/3和TRPQ(50QQ2)/3对TR求导得到MR

17、50/32/3Q(2)根据厂商的利润最大化原则MRMC，又MC4，于是50/3Q·2/34èQ19代入到反需求函数中得到P(5019)/331/3-解注：厂商的需求曲线是指厂商的销售量与价格之间的关系。TRP()·其中为销售量，即为Q。西经计算五1、在生产要素市场上，厂商的利润最大化原则是什么?证明之。大纲P1881、理论推导(1)利润最大化要求任何经济活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。(2)假定除了劳动这一要素之外，其他生产要素都不会发生变动。这样，厂商的利润可表示为：TRTC所以，厂商利润最大化的条件为d/dLdTR/dLdTC/dL(3)从厂商使用要

18、素的“边际收益”方面看，当厂商增加一种生产要素劳动的投入数量时，一方面，带来产品的增加，另一方面，带来收益增加量。结果，增加一单位要素投入所增加的总收益为：TR/LTR/Q·Q/LMR·MP即要素(劳动)的边际收益产品MRP。(4)从使用要素的边际成本方面看，如果其他投入数量保持不变，则厂商的总成本取决于变动投入的数量。经济学中增加一单位要素的边际成本被定义为边际要素成本，表示为MFC。(5)于是，厂商使用生产要素的利润最大化原则表示为MRPMFC，或MFCMP·P。当上述原则或条件被满足时，完全竞争厂商达到了利润最大化，此时使用的要素数量为最优要素数量。否则，若

19、MRP>MFC，厂商会增加要素投入；反之，则减少；直到相等。2、实际推导为了更好地理解这个原则，不妨先来MRPMFC的情况。(1)、如果MRPMFC，则增加投入一单位生产要素所带来的收益就会大于成本，于是厂商将决定增加要素的投入，以提高利润。随着要素投入量的增加(要素价格不变)，要素边际产出量(同时对应的收入)将下降，从而最终使MRPMFC。(2)、反之，如果MRPMFC，则减少投入一单位要素所减少的损失，会小于所节省的成本，因而厂商将决定继续减少要素的投入，以提高利润。随着要素投入量的减少，要素的边际产出量(同时对应的收入)将上升，最终也将达到MRPMFC。(3)、总体说来，不管是MR

20、PMFC，还是MRPMFC，只要二者不相等，厂商都未达到利润最大化，现有要素使用量(投入量)都不是最优数量，厂商都将改变(增加或减少)要素投入量。只有当MRPMFC时，即产品的边际收益边际成本时，(或产品的边际价值恰好要素价格时)，厂商的要素投入量才使利润达到了最大化。特别地，如果厂商是产品市场上的完全竞争者，则产品的边际收益等于产品的价格，从而要素的边际收益产品等于边际产品价值；如果厂商是要素市场的完全竞争者，则要素的边际成本就等于该要素的价格。西经计算六1、纯交换经济符合帕累托最优状态的条件是什么?证明之。大纲P199(1)条件是，任意两个消费者A和B消费任意两种商品1和2时的边际替代率都

21、相等，即：RCSA1,2RCSB1,2。(2)如果不相等，那么在两种商品总量一定情况下，两个消费者还可以通过交换在不影响他人的条件下，至少使一个人的状况得到改善。假定RCSA1,22，RCSB1,21，这表明，在A看来，1单位第一种商品可以替换2单位第二种商品；在B看来，1单位第一种商品可以替换1单位第二种商品。这时，如果B放弃1单位第一种商品，他需要1单位的第二种商品，即可与原有的效率水平相等。把1单位的第一种商品让给A，这时A愿拿出2单位第二种商品。这样，把其中的1个单位补偿给B，则在A、B均保持原有效用水平不变的条件下，还有1单位第二种商品可供A和B分配。故，存在一个帕累托改进的余地。这

22、说明，只有两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等，才会实现帕累托最优状态。西经计算九1、已知消费者函数为C100+0.6Y，投资为自主投资，I60，求：(1)均衡的国民收入(Y)为多少？(2)均衡的储蓄量(S)为多少？(3)如果充分就业的国民收入水平为Yf1000，那么，为使该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？(4)本题中投资乘数(k)为多少。大纲P2171、根据产品的市场均衡条件YC+I。用C100+0.6Y和I60代入公式后，得Y100+0.6Y+60(1)从而得到Y400。即均衡的国民收入为400。2、当时IS时，市场处于均衡。用I60代入公式后，得S60。即均衡的储蓄量

23、为60。3、用Yf1000代入YC+I100+0.6Y+I后，得1000100+0.6×1000+IàI300。即均衡时的投资量应为300。4、根据，投资乘数k1/(1)àk1/(10.6)2.5。-解注：乘数k=1/(1-) k=Y/I西经九计算*此章计算题重点看，不太可能出原题！已知消费函数为C200+0.8Y，投资为自主投资，I50。试求：(1)、均衡的国民收入(Y)为多少？(2)、均衡的储蓄量(S)为多少？(3)、如果充分就业的国民收入水平为Yf2000，那么，为什么该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？(4)、本题中投资乘数(k)为多少？1、根

24、据产品市场的均衡条件，可以得到YC+I从而Y200+0.8Y+50解得Y12502、当SI时市场处于均衡，因而均衡储蓄量为S50。3、若充分就业的国民收入水平为Yf2000，则投资量应该达到下列条件所满足的数量，即Yf200+0.8Yf+I从而I2004、投资乘数：k1/(1)1/(10.8)5-解注：使用消费函数决定国民收入：当YC+I时，经济处于均衡。使用储蓄函数决定国民收入：当投资等于储蓄时，决定均衡国民收入。公式为：(1)YC+I且C+Y和II0所以YC+I+Y+I0(2)SYC+(1)YI0(4)投资乘数：YI/(1)或k1/(1)西经计算十1、已经消费函数为C100+0.6Y(或储

25、蓄函数)，投资函数为I520r，货币需求为L0.2Y4r，货币的供给为m120。(1)写出IS曲线方程；(2)写出LM曲线方程；(3)写出ISLM模型的具体方程并求解均衡的国民收入(Y)和均衡的利息率(r)各为多少。(4)如果自主投资由520增加到550，均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。大纲P2281、根据YC+S或SYC得SY(100+0.6Y)(1)，而I520r(2)。用(1)、(2)式代入IS方程中，得520rY(100+0.6Y)à2Y+5r3100(3)，此方程即为IS曲线方程。2、用L0.2Y4r和m120代入Lm方程中，得0.2Y4

26、r120àY20r600(4)，此方程即为LM曲线方程。3、将(3)、(4)式代入ISLM模型中，得2Y+5r620且Y20r600àY13000/9和r580/9，即国民收入为13000/9，均衡利率为580/9。4、自主投资550后，代入(2)后，得I550r(5)，与(1)式联合后，得到新的IS曲线方程式为550rY(100+0.6Y)à2Y+5r3250。与(4)联合求解后，得到Y13600/9，r140/9。Y13600/913000/9600/966.7。投资乘数k1/(1)1/(10.6)2.5。根据乘数理论I从520增加到550后，即I30，代入Y

27、I/(1)中，得Y30/(10.6)75。从中不难看出，实际的均衡国民收入变动，比乘数理论值要小。原因是：自主投资áè收入áè货币需求áè利率áè投资âè收入â，实际上是挤掉了投资增加所带来的效应增加，这就是所谓的“挤出效应”。西经计算十2、已知消费函数C200+0.5Y(或储蓄函数)，投资函数I8005000r，货币需求L0.2Y4000r，货币供给m100。请写出：(1)IS曲线方程；(2)LM曲线方程；(3)ISLM模型的具体方程，并求解均衡国民收入Y和均衡利息率r。(4)如果自

28、主投资由800增加到950，均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。(2004年论述)(1)通过SYC并带入到IS中得：Y(200+0.5Y)8005000r得Y+10000r2000即IS曲线方程。(2)由mL得1000.2Y4000rèY20000r500此为LM曲线方程。(3)联立上述二曲线方程，可得到Y1500和r5%，即产品市场和货币市场同时均衡时的国民收入和利息率。(4)Y(200+0.5Y)9505000r得Y+10000r2300IS方程与上述LM方程联立，解得r6%，Y1700，Y200这一结果小于乘数定理的结论。根据乘数原理，在简单模型

29、中的乘数应是k1/(1)1/(10.5)2，自主投资增加150带来的收入增加是1502300。两者不一致的原因是，ISLM模型中允许利率变化，当自主投资支出增加导致收入增加时，收入增加导致货币需求增加，从而导致利率上升，投资减少，挤掉了投资支出增加的效应，这就是所谓的挤出效应。西经计算十二1、假定一个经济的消费者函数是C800+0.8Y，投资函数为I2200100r，经济中货币的需求函数为L0.5Y250r，若中央银行的名义货币供给量为M600，求该经济的总需求函数。大纲P241根据ISLM模型得到以下两式IYCY(800+0.8Y)2200100r(1)和Lmà0.5Y250r600/P(2)对(1)、(2)两式联合求解后，得Y7500+600/P。此即该经济的总需求函数。西经计算十二2、假定一个