线面平行和面面平行的证明题

1、线面平行和面面平行的证明题1. 如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E为DD 1的中点，求证：BD 1平面AEC2. 如图：棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形,M,N分别是AB,PC的中3、如图是正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1,求证:BC 1 /平面AB 1D 14. 已知:如图1 21, ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的 中占I 八、求证:SA /平面MDB.15. (2010江苏苏北三市模拟 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M、N、G分别是A 1A , D 1C , AD的中点.求证：(1MN /平面 ABC

2、D ;6如图,已知在四棱锥 P -ABCD中，底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD , PA=AD =1, AB =2,E、F分别是AB、PD的中点.(1求证:AF /平面PEC ;7. (2009天津模拟 如图，在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中,AC =3, AB =5, cos /BAC =3(1求证:BC丄AC 1;(2若D是AB的中点，求证:AC 1 /平面CDB 1.8、如图所示，四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD , M、N分别是AB、PC的中点,PA =AD =a .(1求证:MN /平面PAD ;(2求证:平面PMC丄平面PCD .9.

3、如图，在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中,点N在BD上，点M在B 1C上，且CM =DN ,求证:MN / 平面 AA 1B 1B【证明】 如右图，作ME / BC ,交BB 1于E ;作NF / AD ,交AB于F，连接EF J则 EF ?平面 AA 1B 1B .BD =B 1C , DN =CM ,二 B 1M =BN . vME BCB 1M B 1CNF AD =BN BD ME BC BN BD NFAD，二 ME =NF .又 ME / BC / AD / NF , MEFN 为平行四边形. NM / EF .又v MN ?面 AA 1B 1B，二 MN /平 面 A

4、A 1B 1B .10. 正方形ABCD与正方形 ABEF所在平面相交于 AB ,在AE、BD上各有一 点 P、Q ,且 AP =DQ .求证:PQ /平面 BCE .【证明】 方法一如图所示作PM / AB交BE于M，作QN / AB交BC于N，连接MN .v正方形ABCD和正方形 ABEF有公共边AB，二AE =BD .又AP =DQ ,二PE =QB .又 PM / AB / QN ,二 PM AB =PE AE QB BD QN DC =BQBD PM AB QN DC.二PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形. PQ / MN .又 MN ?平面 BCE , PQ ?平面 BCE , / PQ / 平面 BCE .11. 如图所示,正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,M、N、E、F分别是棱A1B 1, A 1D 1, B 1C 1, C 1D 1 的中点.求证:平面AMN /平面EFDB .12. 在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,M , N , P 分别是 C 1C , B 1C 1, C 1D 1 的中点，求证:平面MNP /平面A 1BD .13. 如图,在直四棱柱 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD为等腰梯形,AB/CD, AB=4, BC