小学数学《数字谜》练习题(含答案)

1、小学数学数字谜练习题（含答案）内容概述数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差 别等。例题分析【例1】（）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式： 1 11 111 111111 3 77 377 377377分析： 1 11 111 1221, 111111 111 100

2、1 111 7 11 13 91 11 111,说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。377377 377 1001 13 77 377,所以应将等式左边的 3改成13。【例2】（）在下面的四个口中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。那么口中应填多少？ 1=迎，口+ 9=新， >9=世，用=纪分析：设“纪”所代表的数为 x ,那么口 =9 x ,迎=9 x-1 ,新=9 x +9 ,世=9 x x 9=81 x ,根据题意有 9x-1+9x+9+81x+x=2000 ,整理得 100x 1992, x 19.92,那么

3、口19.92 9 179.28。例如任意三个数之和相等,【例3】（）如图，横、竖各 12个方格，每个方格都有一个数，已知横 行上任意三个相邻数之和为20,竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3, 5, 8和x四个数，那么x代表的数是 。分析：竖列上任意三个相邻数之和为21,就是竖列上任意三个相邻数都是由三个同样的数组成（只不过顺序不同），这样我们可把“3向下每隔两格地移动”，由此得出中间的一格应填 21-3-8=10。同时也知道，x的右面一格 也是10。横行上任意三个数之和是 20。如果把横行最左边的 5,每隔两格 地 移动”，就知道x的左面一格是5,这样就有X=20-5-10=5,所以

4、x代 表的数是5。说明：像这种任意N个数之和始终相等的题，N是多少，就是几个一循环,则这一列数就是每3个一循环。找出循环之后，数列中的每一个数都可以表示出来了。【例4】（）将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填入右图中的七个框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等。那么圆心上的那个数应该填。分析：易知，圆心上的数在三条直线上，属于三条直线，其余每个数属于一条直线和一个圆周。所以圆心上的数计算3次，其它数都计算2次。由（1+10+19+28+37+46+55） 2+圆心数=392+圆心数，知应是 5的倍数，因此圆心数必 是28。【例5】（）将19这九个数码填入下列三

5、个算式的九个。中，使得三个等式成立:分析：等号右端的三位数除以 3余2、除以4余3、除以7余4,符合这些条件的最小自然数是11,又3,4, 7=84,所有符合条件的三位数有179, 263, 347, 431, 515 （舍），599 （舍），683, 767 （舍），851,935,代入题中的等式检验：179=58 3+5=43 4+7=26 7-3,符合；263=86 3+5=64 4+7=38 7-3,舍去；58 3 543 4 717926 7 3347=114 3+5=85 4+7=50 7-3,舍去；431=142 3+5=106 4+7=62 7-3,舍去；后面的683, 851

6、和935减去5后除以3的商都是三位数，必定不符合题 意，都将舍去，因此只有一种可能情况：说明：此题考点为同余问题。【例6】（）在下列各式中的每个口内填入一个一位数（每小题中填入的数字要求互不相同），使得等式成立： 口2=口2+ 口2 ； 口 2 =口 2+ 2+ 口 2+口 2 。分析： 52 42 32 ; 92 62 52 42 22。若不限制一位数，由（n 1）2 n2 2n 1 = （n 1） n可知，当2n 1是平方数m2时，就有 222_222_ 2_2_2_ 22（n 1）2n2m2,可以构造：9=5+4= 32,那么 524232； 2513 1252 ,那么 13212252

7、；_2_2_2249 25 24 7 ,那么 25247 ；由 852 842 132, 132 122 52, 52 42 32 得 852 842 122 42 32。所以，不考虑一位数 的限制，本题答案不唯一，【例？】（）右面的加法算式中，每个“口”内有一个数字，所有“口”内的 数字之和最大可达到.分析：当个位数字之和是 24,十位数字之和是18,百位数字之和是18时，所有口内的数字之和取得最大值 24 18 18 60。巴西法国X 巴西法国 口 国争夺门口 法仃冠军口 5口百说明：此题用的是从整体上考虑的思想。【例&】（）在右面的算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数

8、字。每个口代表一个数字。当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是 。分析：易知， 法” =0 国” =5或6,巴”3如果 国” =6则由 巴炯, 的个位数是 法“，得巴" =5与巴" w不符，因此， 国" =5 巴” =2由 西x巴”是一位数，知 西” w,4即 西” =3或4。如果 西” =3则2306 >2306=5317636,得 冠” =3西” =3与题意不符，所以 西” =4又由2406 >4=9624, 2406 >2406=5788836知，争夺” =96 冠军” =78于是，8个数字所代表的八位数是 240596

9、78。OO x OO Foo OO 1【例9】（）在右面残缺的算式中，只写出 3个数字1,其余数字都不是1, 那么这个算式的乘积是多少？OO1O分析：为了说明的方便.这个算式中的关键数字用英文字母表示，见下图。5 31 00OO1 ooToX 7 2rTTT3 7 1TTTT很明显e=0。从cxab的个位数是1, b可能是3, 7, 9三数之一，两位数 ab应是（100+f）的因数。101,103, 107, 109是质数，f=0或5也明显不行。102=17 >6,则ab=17, c只能取3, cXab=3X17,不是三位数,104=13 >8,贝Uab=13,c可取 7,cxab

10、 =7X13,仍不是三位数，108=27>4,贝Uab=27,c是3。cxab =3X27,还不是三位数，只有106=53X2时，ab=53, c=7, cxab=7X53是三位数，因此这个乘法算式如上右图。所.口4D /口口 4白白4 口口 0以这个算式的乘积是3816。【例10】（）下面的算式中，只有五个4是已知的，则被除数为是多少？分析：设除数为 m而商为 赤，根据除法竖式可知 m4n b 口口4,再由减法竖式可知 m4n b 9口4。因为m4n c 4口口，所以有mw4。试验：m=1时，由诉b 9口4,推出b 7 , n 2;由142 a 口口 4,推出a 2;由142 c 4口

11、口，推出c 3。所以被除数为142 273 38766,而m 2、3、4时, 均无解。【例11】（）下面算式中每个文字和口各代表一个数字，其中相同的文字代表相同的数字，不同的文字代表不同的数字，当算式成立时，算式的乘积是 O分析：显然有“奥” =1。若“新” >3,则有“新北京” S新奥运” >324X310>100000矛盾。所以“新” =2。又因为“新北京”X2后十位是2,所以“北” =6,且“京” <4由“新北京” X“运” >2000知“运”透若“京” =4,无论“运”取8或9,都有“动” =2或6,不符合要求。所以“京”=3。若“运” =8,新北京 X

12、新奥运 口 新新新 成功263 >218=57334,不符合题意。所以只有263X219=57597。附加题目【附1】（）右面的除法算式中，只知道一个数字“ 3”，且商 是一个循环小数，则被除数是 。? ? ? a3b分析：记商为0 a3b ,而0 a3b 吧。因为除数和被除数都是两位数，999a3b .a3b约分后分子、分母都是两位数。由999=3X3X37,两位数的约数只999 3 所以有27和37,而只有37X3是三位数，所以除数是 37。因为0<b<3 ,即b取1或2,又a3b是27的倍数，所以被除数的个位只能是 3或6,经试算，被除数为 16, 16 37 0.43

13、2。【附2】（）在右面残缺的算式中，只写出五个3,那么这个算式的商是多少？分析：为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数（如下左图）。】1 97 fdTT一 6 37丁70XXXXXX3X d 3 3X 3 3e X X c X X 0从除式的第一层看，商的百位数 a只能是1, 3, 7, 9。第三层被除数的百 位数字c明显是9,因此第二层中的b大于3。这样可断定awl, aw%如果a=9, 那么第一层中d也是9,但933不是9的倍数，所以nw%我们现在来看a=7的情形。由于d33能被7整除。可以断定除数是119。从第二层9xe= 3b,且b>3得到e=2。因为c=9,只有119X8=

14、952满足要求。即f=8 ,所以这个算式的商数 是 728。练习1 .右面是三个数的加法算式，每个“口”内有一个数字，则三个加数中最 大的是。（第二届“希望杯”第2试试题）2 .右图中的乘法算式中，每个口表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 。（第二届“希望杯”培训题）3 .在如右图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差X XXXXX / X X X 3 又区3 3X 3 XX 3 X" XXXXXX07 2 81 1 9。6 6 3 2_1 3 3-3-_2 3 8952*9 5 2】 1 1 + 1 11 1 1 r（大减小），然后算出这三个差数之和。那么这个差数之和

15、的最小值是4 .下面算式“数数X科学 =学数学”中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代 表不同的数字，那么这些汉字所代表的算式是什么?5 .将18八个数码填入下式的八个中，使得等式成立。说来也巧，在正确答案中，将算式中所有的指数2 都去掉，等式仍成立。口 2+口2+ 口2+口2=口2+口2+ 口2+口26 .（南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛B卷第2题）在算式1997+ 口=口9的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的除法算式.这样的算式共有 个.7.（第三届“华杯赛” 口试第14题）1，请找出6个不同的自然数，分别填入6个方框中，使这个等式成立。答案：1. 819。提示：由和的个位数

16、字是 1知，第二个加数的个位数字是 9;由和的十位数字是 1知，三个加 数的十位数字的和是 10,百位数字的和也是 10,于是知道第二个加数的百位数字是 8,即三个加数中最 大的是819.2. 13905。提示：乘数的百位数字必须是1,十位数字是0,个位数字是奇数，被乘数的百位数字也只能是1;再由被乘数与乘数的个位数字相乘得405,即135X3=405,所以算式的乘积是 135 103 13905。3. 46。提示：中间的数只要在19与65之间，19和65与它的差数（大数减小数）之和都是65-19=46,所以中间的数填48,三个差数之和最小。4. 11 >56=616。提示： 学数学”是11的倍数，但不是112的倍数，所以 学” +学"一数” =11经试算，只有11X56=616符合题意。22_22_2_22_22_2_222_22_25. 14672358。提不：12345678204 ,2_2_22204 2 102 , 其中一组含有 8 ,102 838 , 而 38 23 5 , 所以22222222.14672358 ,恰好满足 1+4+6+7=2+3+5+8 。26. 1997-9=1988=2 X 7X 71 ,共有(2+1)(1+1)(1 + 1)=12个约数。去掉 1