22根的判别式课件

1、1.1.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？aacbbx242一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当），当b2-4ac0时，它的根是时，它的根是2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定进而确定a、b、c的值，再求出的值，再求出b2-4ac的值，的值， 当当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；的前提下，再代入公式求解； 当当b2-4ac0时，方程无实数时，方程无实数 解解(根根) 3.

2、3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22 2x22x1 = 0 3x3 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关 系不解方程得出方程的解的情况呢？系不解方程得出方程的解的情况呢？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3（3）没有实数根）没有实数根 答案：（答案：（1）有

3、两个不相等的实数根；）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；）有两个相等的实数根；你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 可以发现可以发现b24ac的符号的符号决定着方程的解。决定着方程的解。，x2=2 由此可以发现一元二次方程由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由）的根的情况可由b24ac来判定来判定 当当b24ac0时，方程有时，方程有两个不相等的实数根两个不相等的实数根 当当b24ac = 0时，方程有时，方程有两个相等的实数根两个相等的实数根 当当b24ac 0时，方程时，方程没有实数根没有实数根我们把我们把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程

4、ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。的根的判别式。 若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0 当一元二次方程有两个相等的实数根时，当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0 当一元二次方程没有实数根时，当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0 1.方程方程3x2+2=4x的判别式的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是所以方程的根的情况是 .2.下列方程中，没有实数根的方程是（下列方程中，没有

5、实数根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 -8方程无实数根方程无实数根D3.方程方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式有实数根，那么总成立的式子是（子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac0D例例1 1不解方程，判断下列方程根的情况：不解方程，判断下列方程根的情况：（1 1）-x-x2 2+ x-6=0+ x-6=0（2 2）x x2 2+4x=2+4x=2（3 3）4x4x2 2+1=-3x+1=-3x（4 4）x x2 2-2mx+4-2mx+4（m-1m

6、-1）=0=0解解（1）b2-4ac=24-4（-1）（-6）=0该方程有两个相等的实数根该方程有两个相等的实数根（2） 移项，得移项，得x2+4x-2=0 b2-4ac=16-41（-2）=16-（-8） =16+8=240 该方程有两个不相等的实数根该方程有两个不相等的实数根62 例例1不解方程，判断下列方程根的情况：不解方程，判断下列方程根的情况：（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0解（解（3）移项，得）移项，得4x2+3x+1=0 b2-4ac=9-441=9-16=-70 该方程没有实数根该方程没有实数根（4）b2-4ac=（2m）2-414（m-1） =4m

7、2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）20 该方程有两个实数根该方程有两个实数根 例例2 ：m为任意实数，试说明关于为任意实数，试说明关于x的方程的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等恒有两个不相等的实数根。的实数根。解：解：1253755103710334142222222mmmmmmmacb 不论不论m m取任何实数，总有（取任何实数，总有（m+5m+5）2 200 b b2 2-4ac=-4ac=（m+5m+5）2 2+1212+12120 0不论不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根 例例3：m为

8、何值时，关于为何值时，关于x的一元二次方程的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？）没有实数根？ 解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9 89（1）若方程有两个不相等的实数根，则）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac c0 0，即即8m+98m+90 m0 m89（2 2）若方程有两个相等的实数根，则）若方程有两个相等的实数根，则b b2 2-4ac=0-4ac=0即即8m+9=0 m=8

9、m+9=0 m=89（3 3）若方程没有实数根，则）若方程没有实数根，则b b2 2-4ac-4ac0 0即即8m+98m+90 m0 m898989当当m m 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当m= 时，时，方程有两个相等的实数根；当方程有两个相等的实数根；当m 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 例例4：已知关于：已知关于x的方程的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数有两个不相等的实数根，求根，求k的取值范围。的取值范围。解：解：方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根即即k81 （2k+1）2-4k（k+3）04k2+4k+1-4k

10、2-12k0-8k+101.1.不解方程，判断方程根的情况：不解方程，判断方程根的情况：（1 1）x x2 2+3x-1=0;+3x-1=0;(2)x(2)x2 2-6x+9=0;-6x+9=0;(3)2y(3)2y2 2-3y+4=0-3y+4=0(4)x(4)x2 2+5= x+5= x522.k取什么值时，方程取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的有两个相等的实数根？求这时方程的根。实数根？求这时方程的根。3.已知已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于分别是三角形的三边，则关于x的一的一元二次方程（元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况的根的情况是（是（ ）A、没有实数根、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。、有两个不相等的实数根。一元二次方程的根的情况与系数的关系？一元二次方程的根的情况与系数的关系？ b2-4ac叫做一元二次方