第七章第十二节专题动能定理能量守恒定律

1、微型专题动能定理能量守恒定律1. (2018新昌中学高三选考适应性考试)某同学设计出如图1所示实验装置.将一质量为0.2 kg的小球(可视为质点)放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点，AB为粗糙水平面，小球与水平面间的动摩擦因数尸0.5，弹射器可沿水平方向左右移动；BC为一段光滑圆弧轨道，O '为圆心，半径 R= 0.5 m . O' C与O' B之间的夹角为0= 37°以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的坐标系xOy,在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D , sin 37 = 0.6

2、, cos 37 = 0.8,2g 取 10 m/s .(1)某次实验中该同学使弹射口距离B处L1= 1.6 m处固定，解开锁定，释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能；把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L2= 0.8 m处固定弹射器,并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D,求D所在位置坐标.答案(1)1.8 J (2)鶴 m, 125 m解析 从A到C的过程中，由能量守恒定律:Ep=mgL+ mgR(1 cos 0)解得：Ep= 1.8 J(2)小球从C处飞出后，由能量守恒定律1 2Ep= i mgL+ mgR(1 cos 0)+ ?mv

3、c解得：VC = 2 2 m/s,方向与水平方向成 37°角,由于小球刚好被 D接收，其在空中的运动可看成从 D点平抛运动的逆过程,vcx= vecos 378 ；25m/s,vcy = vcs in 376 ；25m/s,2则D点的坐标：Xie晋,尸v2g，解得:48X= 125 m,18y= 125m,即D所在位置坐标为:m,18125 m2. (2018桐乡市选考基础测试)如图2所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上有固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面ABC，竖直面BC和竖直挡板 MN间有一凹槽通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放，滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道，

4、经过最高点F,离开圆轨道后继续在水平台面上前进，从A点沿斜面AB向上运动，滑块落入凹槽则游戏成功.已知滑块质量 m = 5 g,圆轨道半径R= 5 cm,斜面倾角0= 37°,斜面长L = 25 cm, 滑块与斜面AB之间的动摩擦因数 卩=0.5,忽略空气阻力，滑块可视为质点若某次弹射中， 滑块恰好运动到 B 点，sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g 取 10 m/s2.求：4iM1NE AC(1)滑块离开弹簧时的速度大小；滑块从B点返回到E点时对轨道的压力大小；通过计算判断滑块能否沿原轨道返回到O点.若能，则计算弹簧压缩到最短时的弹性势能;若不能，则计算出在斜

5、面AB上通过的总路程.答案(1) .5 m/s (2)0.15 N (3)不能 0.625 m解析(1)设滑块离开弹簧时速度大小为V。，根据动能定理：1 2mgLsin 0 卩 mgLos 0= 0 mv0代入数据得：v0= .5 m/s设滑块从B点返回到圆轨道最低点时速度大小为v11 2根据动能定理： mgLsin 0-卩mgIcos 0= ?mv1在E点：Fn2V1i mg= m_联立方程代入数据得:Fn = 0.15 N若滑块返回后未过圆心等高点时速度为零，其能够到达的最大高度为h，根据能量守恒:mgLs in 0=卩 mg Los 0+ mgh代入数据得h = 0.05 m，正好与圆心

6、等高.因此滑块不能沿原轨道返回O点.设滑块从B点下滑后在斜面上通过的路程为x,根据能量守恒：mgLsin 0=卩mgxos 0代入数据得：x= 1.5L所以滑块在斜面上通过的总路程为s路=x+ L= 0.625 m.3. (2017浙江11月选考科目考试)如图3甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角 0= 37°勺两平行倾斜轨道 BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h = 24 m,倾斜轨道 DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心 01、水平半圆轨道 CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L = 20 m.质量m= 1

7、000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍.已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数=丄尸32,EF段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计.(g = 10 m/s1 2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8)乙解析 在F点由牛顿第二定律得:m 人 g 0.25m 人 g =2VFm人一,rr = Lsin 0= 12 m代入已知数据可得:vf= 3 -10 m/s根据动能定理，从B点到F点:mg(h r) + Wf = *mvF2- 0解得

8、 Wf= 7.5 X 104 J1 2在没有故障时，过山车到达D点的速度为VD，根据动能定理mgr 卩mgos 37 °de = qmvF 21mvD2Lde = Lcos 37 ° 16 m,发现故障之后，过山车不能到达EF段，设刹车后恰好到达 E点速度为零，在此过程中，过山车受到的摩擦力为Ff1，根据动能定理o12mgLpESin 37 FLde = 0 ?mvD ,联立各式解得 Ff1 = 4.6 X 103 N使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为F f2,3则有 Ff2 mgsin 0= 0,解得 Ff2= 6X 10 N综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为6X

9、103 N.4. （2018温州市六校协作体第二学期期中联考）如图4所示，某科技兴趣小组设计了一个竖直放置在水平地面上的玩具轨道模型，在AB段的A端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于B端.其中半圆轨道 BC和圆形轨道 CDE的半径分别为r = 10 cm和R= 40 cm,二者的 圆心与B、C、D在同一竖直线上. 倾角为0= 37°勺直轨道EF与圆形轨道CDE在E点相切， 水平轨道FG（长度可调节）与C点在同一高度且与倾斜轨道 EF平滑连接.将一质量为m= 0.1 kg 的滑块（可以视为质点）用弹簧装置将其弹出，使其沿着图示轨道运动，已知小滑块与EF、FG 间的动摩擦因数为尸0.

10、5,其余部分摩擦不计（滑块在直轨道上衔接处运动时不脱离轨道，忽略滑块在衔接处的能量损失及空气阻力，sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2).(1)若滑块在D点速度为5 m/s,求此时滑块对轨道的压力大小;Ep为多少?(2)要使滑块恰好不脱离圆弧轨道，则弹簧的弹性势能某次实验时压缩弹簧至弹性势能Ep'= 1.13 J,将滑块弹出，滑块沿着图示轨道运动最终能从G位置水平飞离轨道,为使落点位置H离F点的水平距离最大，应将FG的长度调为多大？最大水平距离为多少?答案 (1)7.25 N (2)0.25 J解析在D点：Fn mg=(3)0.5 m 1.3 m2mvDR解得 Fn = 7.25 N由牛顿第三定律可知此时滑块对轨道的压力大小为7.25 N，方向竖直向下(2)滑块恰好不脱离圆弧轨道，则最高点C满足,2mvc mg = r得 Vc = 1 m/s从释放到C点由能量守恒：Ep= mvc2 + mg 2r解得 Ep= 0.25 J由已知条件和几何关系可得EF长度L = 1.2 m1 2从释放到F点，由能量守恒定律 Ep' = mg 2r +卩mgos BL