第5讲平行四边形存在性处理策略

1、第5讲平行四边形存在性处理策略知识必备中点坐标公式如图5-1-1，在平面直角坐标系中，若已知点A（ Xa,Xa）和点C（ Xc,Xc）.点M为线段AC的中点，则有M（宁，雪）巧记：“中点对应平均数!方法提炼、平行四边形的四顶点坐标模型如图5-2-1，在口ABCD，有Xa Xc Xb Xd,、平行四边形存在性问题的通解通法所有的平行四边形存在性问题， 基本都可以利用上述的坐标模型求解，盲算，具体步骤如下：更重要的是盲解第二步：以“哪两个顶点相对”为分类标准，分三类讨论利用上述模型，求出第四个顶第一步： 写出或设出三个顶点的坐标；第三步：将四个顶点坐标带入相应的函数关系式即可.点的坐标；D 的坐标

2、 .举例： 问以 A、B、 C、D 为顶点的四边形为平行四边形，求点先写出或设出三个顶点的坐标，如x1,x1 ）、B（ x2,x2）及 C（ x3,x3 ）；在分三种情形讨论如下：x1x2x3xD，xDx1x2 - x3，当 A、B 相对（即AB 为对角线）时，代入点y1y2y3yD，yDy1y2 y3，在图像的函数关系式；x1x3x2xD，xDx1x3 - x2，当 A、C 相对（即AC 为对角线）时，代入点y1y3y2yD，yDy1y3 y2，在图像的函数关系式；x1xDx2x3，xDx1x2 - x3，当 A、D 相对（即AD 为对角线）时，代入点y1yDy2y3，yDy1y2 y3，在

3、图像的函数关系式；注 1：针对此法，模型是依据，分类是关键，标准有规律；注 2：其最大的优势是实现盲解盲算，不必画图分析，有效避免漏解；此外，看似三种情形，但却如出一辙，便于操作，通用性强，杀伤力大实战分析例1 （2016年江苏扬州）如图 5-3-1.二次函数y ax2 bx的图像过点A（-1,3）,顶点B的横 坐标为 1.（1）求这个二次函数的表达式；（2） 求点P在该二次函数的图像上，点Q在X轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形式 平行四边形，求点 P 的坐标 .I反思本题属两定两动型”平行四边形存在性问题，一般先写出两个已知顶点的坐标，再设所在路径相对简单的动点坐标，如本题中在x轴上的

4、点Q,分三类,利用前面的坐标模型，表示出抛物线上另一个动点P的坐标，代入即可；若是采用常规解法，即分 AB为边”、AB为对角线”两类，则需要画图精 准分析，很难找全，极易漏接；再来看一个四动型问题8k例2如图5-3-2，已知直线y 2x分别与双曲线y , yx0交于P, Q两点，且xx0P=20Q(1 )求k的值；8(2)若点A是双曲线y上的动点，点D是直线y 2x上的动点，AB/X轴，AC/y轴，xk分别交双曲线yx0于点B, C;x请探索在点A运动过程中，以 A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求 出此时点A的坐标；若不能，请说明理由。丿总结平行四边形存在性问题常见的处理策

5、略有：（一）常规策略1. 分类标准：分边与对角线的两种情形；2. 解题方法：需先画图分析，再利用平移公式；3. 缺点：必须画图找到所有符合条件的点，很容易发生漏解现象（二）坐标模型法1. 分类标准：以相对的两个顶点（即对角线）为依据，分三种情形;2. 解题方法：利用平行四边形相对的两个顶点横，纵坐标之和相等;3. 巨大优势：盲解盲算，不易漏解。类题巩固1. （2014年山东日照）如图 5-4-1，已知抛物线 y X2 bx 6方经过点A（ 2，0），设2顶点为点P,与x轴的另一交点为点 B.（1）求b的值和点P、点B的坐标；在直线y、3x上是否存在点 D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由22. (2017年江苏宿迁)如图 5-4-2，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y X 2x 3交x 轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于 x轴上方曲线记作 M，将该抛物线 位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C,连接AC、BC .(1)求曲线N所在抛物线相应的