第17届华杯赛初赛笔试题及详答

1、、选择题191、计算：(0.8-) 247.6()514(A) 30( B) 40( C) 50(D) 60【答案】B【解析】14原式=(0.8+0.2) 24+6.6 7.691430.6 7.693.4 14 7.647.6 7.6402、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。(A)3(B)4(C) 6( D) 8【答案】D【解析】几何计数注意看清题目，是以 4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这4个点位端点，最多可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。选D3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是

2、猫； 有20%的猫错认为自己是狗在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只.（A） 240（ B） 248（ C） 420（ D） 842【答案】A【解析】这是一道典型的比例应用题。方法一、方程法这个是最直接最快的。假设狗有 x 只，有：x 20% （x 180） 80% （x x 180） 32% ；148丄 x -（x 180）（2x 180）552525x 3600 16x 14409x 2160x 240所以狗的数量就是（也可以假设猫为240 只。x只，这样计算值会小很多。）方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做:48%240 只。由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:

3、1 ;相差3份，相差180只，即1份为60只。狗是4份，所以狗是（对于太原的同学来说，十字交叉可能不太好理解，这是学而思六年级秋季班的内容，十字交叉式一种技巧。）2511，4、老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数，1,2,3，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是擦掉的自然数是（）A 12B、17C、20【答案】1+n【解析】1,2,3,. 一直到n的平均数可以表示为二2511，估算有巴=25 , n的值在50左右。24 224”，所以（n 1）应该是24的倍数，由上可知 n是49.11现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为又去掉一个数之后平均值有一个分母是“1 2 3. 49 1225

4、;而现在的总和是 48 251222 , 1225 1222 3。24擦去的数是3.5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共买了多少千克。D 36A、45B、27C、30【答案】C【解析】比例工程应用题。1取美羊羊的钱为1，芒果价格为1 ;菠萝价格为11;草莓价格为12030601买回来的三种水果的价格一样，均为：1 （ 111)10(kg)。203060所以一共买回来就是10 330（kg）。6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构的个数为( )(A) 83( B)

5、 79( C) 72(D) 65成，则正万形【答案】A【解析】所有的正方形都是斜着的。边长为1的正方形一斜行一斜行地数，一共是：24688642 40（个）；边长为2的正方形一斜行一斜行地数，一共是：1 3 5 7 5 3 1 25（个）；边长为3的正方形一斜行一斜行地数，一共是：2 4 4+2 12（个）;边长为4的正方形一斜行一斜行地数，一共是：1 3 1 5（个）;边长大于等于5的，还有一个最大的（别把我忘记了哦，亲）。所以一共就是：40+25+12+5+1=83（个）。二、填空题7、右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算两部分，得到两个三位数。要求上面部分是各位数字 三位数，且是

6、下面三位数的倍数，则上面部分的三位【答案】925【解析】位值原理。上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数面的数是下面数的倍数，所以上面的数可以写成：k abc。计数器三个档上各有 10个算珠，所以上下两数之和为:匸KooooRc-b珠分成上下 互不相同的 数为：abc，上(k+1) abc=100 10+10 10+1 10=1110;5 37=185;上面的数是:把1110分解质因数：1110=2 3 5 37。因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是:185（ 2 3-1）=925。&四支排球队单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3:0或

7、3:1，则胜队得3分,负队得0分；如果比分是3:2，则胜队得2分，负队得1分。比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名 的得分是分。【答案】6【解析】构造与最值单循环比赛，比赛总场次为：3 2 1 6（场）。每一场的得分之和是：（3+0）或者是（2+1），都是3分，所以比赛结束之后，总比分是：3 6=18（分）。四个球队的比分是连续的四个自然数，假设是 a, a 1,a 2，a 3 ；有aa1a2a3 4a6 18，有a 3，那么第一名的得分就是 a 3 6。9、甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发，且在 A，B两地往返来回匀速行驶，若两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙

8、车只行驶了 1小时就到达 A，则两车第15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时。【答案】86【解析】行程，比例，周期。（小心看题，注意括号里的字（在A，B两地相遇次数不计）。甲 第一次相遇乙ACB如图，马上就有V1 t1 1 V2（V1为甲速，V2为乙速；匕为从出发到第一次相遇所用时间）；也有：V2 t1 4 V1两个式子，左边除以左边，右边除以右边。有:业4陀，（纠24,也=2V2V1v2v2从出发到第一次相遇，甲乙两车合走一次全程，用时t,=2（小时）。以后，每次相遇甲乙两车要合走两个全程，用时：4小时。如果没有括号里面的字，答案是就：4 （15-1）+2=58（小时）。但是有了括号里的字之后，我们发现从出发开始每过3小时，乙车就要到达 A点或者B点一次，下面我们把每次相遇3发现每3次相遇中就有一次是 3的倍数，所以真正的时间就是：4 （15-1 ） - +2=86（小时）。2所以答案是86小时。10、正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米.如图所示，边BC落在EH上.已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为平方厘米【答案】2.25【解析】平面几何，同底等高模型。连接EG