第一章空间几何体的表面积与体积

1、空间几何体空间几何体的表面积与体积第1课时 柱体、锥体、台体的表面积【学习目标】1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法2 了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式，能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算 和解决有关实际问题.DT问题导学 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积思考1正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表而积与苴展开图的而积有何关系？图形答案相等.思考2棱柱、棱锥、棱台的表而积与其展开图的而积是否也都相等?答案是.梳理表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1圆柱OO'

2、;及其侧而展开图如图所示，则其侧面积为多少？表而积为多少？答案 S=2nrhS农=2兀心+7)思考2圆锥SO及其侧而展开图如图所示，则其侧而积为多少？表而积为多少？答案底而周长是2兀儿利用扇形而积公式得S m=X27r?7=Tr?7fS = 717*2 4- 7irJ= 71?-+1) 思考3圆台OO'及其侧而展开图如图所示，则其侧面积为多少？表而积为多少？答案 如图，圆台的侧而展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周 长,x /j如图，石口=臣 解得 x= LS wh=5小«jy=2(x4-7)x 27lRyx-2n?-=n(R-r)x+RI=n(r+R)

3、L 所以 S=7i(r+R)l. S 間仆=兀(严+刃+用+圧)梳理图形表面积公式转体圆柱底面枳：S =2ti72侧面积：S倒=2皿/表面积：S=2兀巾+/)圆锥底面积：S = 7172侧面积：S倒=70/表面积：S=nrO+/)上底面面积：S ±=nr，2下底面面积：S ta=7U2圆台侧面积：S倒=兀01+rl)O乎么"Mr表面积：S=7T0 2+r2+r, 74-7-7)题型探究类型一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积例 1 (1)如图所示，在斜三棱柱 ABC-AiBiCi 中，ZBJC=90% AB=AC=a, ZzUib =Z£t】Ci = 60。，Z肋

4、G=90。.侧棱长为b,则其侧而积为()D.C. ©+&)ab(2)已知正四棱台(上、下底是正方形，上底而的中心在下底面的投影是下底面中心)上底而边 长为6,髙和下底而边长都是12,求它的侧面积.引申探究本例(2)中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求出棱台的侧面枳吗？跟踪训练1已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，苴中也=4, JC=2L 求该三棱锥的表而积.类型二 圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积例2 (1)已知圆柱与圆锥的高、底而半径分别相等.若圆柱的底而半径为厂，圆柱的侧而积为S,则圆锥的侧而积为(2)圆台的上、下底而半径分别为10cm和20cm.它

5、的侧而展开图扇环的圆心角为180。，那么圆台的表而积是.(结果中保留兀)跟踪训练2 (1)个圆柱的侧而展开图是一个正方形，则这个圆柱的表而积与侧而积的比是1+2兀B.1+2兀4兀1+4兀2n(2)轴截而是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A. 4倍B. 3倍Cp倍D. 2倍类型三简单组合体的表面积例3如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表而积为()反思与感悟 求纽合体的表面积，首先弄淸它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应 怎样求面积，然后根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.跟踪训练3某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表

6、而积是口 a正视图 侧视图俯视图当堂训练1. 圆柱的轴截而是正方形，且轴截而而积是s,则它的侧而积是（）SA - B TiS C 2 兀S D 4?rS n2. 如图，已知一ISCDzhBiCiD为正方体，则正四面体DABC的表而积与正方体的表面积之比是（）A.f B.£ C.yj3 D.a/23. 圆台的上、下底而半径和髙的比为1： 4： 4,母线长为10,则圆台的侧而积为（）A. 100兀 B. 81 兀 C. 169兀 D. 14兀4. 表面积为3兀的圆锥，它的侧而展开图是一个半圆，则该圆锥的底而直径为.5. 直角三角形的两条直角边长分別为15和20,以它的斜边为轴旋转生成的旋

7、转体，求旋转 体的表而积.p-规律与方法1. 多面体的表面积为国成多面体的各个面的面积之和.2. 有关璇转体的表面枳的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3. S国注民=2兀7（7+/）： S田仲=兀巾+/）; S田台点=兀（尸+刃+刃+疋）.课时作业一、选择题An1.如图所示,)D4n2. 一个圆台的母线长等于上、下底而半径和的一半，且侧而积是32”则母线长为（A. 2 B 2y2 C 4 D 83正四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm,髙是1 cm,它的侧而积为（A 6 cm2D 3y5 cnr4.

8、 某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形, 侧视图是一个底边长为6、髙为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）C. 24迈+40D. 1185. 一个直角三角形的直角边分別为3与4,以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧而枳 为（）A. 15兀 B 20tt C 12n D 15兀或 20tt6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 372 B. 360 C. 292 D. 2807. 如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表而积为9,则该几何体的正视图中实数a的值为（）A. 1 B2 C3 D4二、填空题8若一个圆锥的侧而展开图是

9、半圆，则这个圆锥的底而而积与侧而积的比是9. 一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边长分別为2和4,腰长为4的等腰梯形,10如图所示，一个正四棱锥（底而是正方形，从顶点向底而引垂线，垂足是底而中心的四棱cm-.锥）的正方形底而的边长为4 cm,髙与斜高的夹角为30。，则正四棱锥的表面积为.11如图所示，在棱长为4的正方体上底而中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔,则打孔后的几何体的表而积为三、解答题12.如图所示是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形.（长度单位：cm）工口侧视图该几何体是什么图形?画岀该几何体的直观图（坐标轴如图所示），并求它的表面积.（只需作岀图形，不要求写作法）13如图，已知正三棱锥S-ABC的侧而积是底而积的2倍，正三棱锥的髙SO=3,求此正 三棱锥的表而积.四、探究与拓展14.已知某圆