多边形与三角形习题

1、菁优网2014年1月cccgir的初中数学组卷一选择题（共5小题）1（2006日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A3个B4个C5个D6个2已知在正方形网格中，每个小方格的边长都相等，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A、B为顶点的网格平行四边形的个数为（）A6个B8个C10个D12个3已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（

2、）A7B8C9D104（2007呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是A，B，C，如果=A+B，=B+C，=C+A，那么，这三个角中（）A没有锐角B有1个锐角C有2个锐角D有3个锐角5（2013延安二模）现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）6已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示若点C、D也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这样的平行四边形有_个7已知ABC，（1）如图，若P点是

3、ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；（2）如图，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；（3）如图，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=其中结论一定正确的序号数是_8如图，对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S，则S=_9（2012门头沟区一模）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、

4、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=_第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn=_10如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1，B1，C1，D1，得到平行四边形A1B1

5、C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1D1、D1A1至点A2，B2，C2，D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2，B2，C2，D2记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=_11（2006沈阳）已知点I是ABC的内心，BIC=130，则BAC的度数是_度三解答题（共3小题）12已知ABC（1）如图1，若P点为ABC和ACB的角平分线的交点，试说明：P=90+A；（2）如图2，若P点为ABC和外角ACD的角平分线的交点，试说明：P=A；（3）如图3，若P

6、点为外角CBD和BCE的角平分线的交点，试说明：P=90A13对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnCn（1）求面积S1；（2）求面积Sn14阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的A

7、BC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以=，由此继续推理，从而解决了这个问题（1）直接写出S1=_（用含字母a的式子表示）请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把ABC分成六个小三角形，

8、其中四个小三角形面积已在图上标明，求ABC的面积（3）如图4，若点P为ABC的边AB上的中线CF的中点，求SAPE与SBPF的比值参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2006日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A3个B4个C5个D6个考点：三角形的面积1184454专题：压轴题；网格型分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个

9、；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个解答：解：C点所有的情况如图所示：故选D点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏2已知在正方形网格中，每个小方格的边长都相等，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A、B为顶点的网格平行四边形的个数为（）A6个B8个C10个D12个考点：平行四边形的判定1184454专题：网格型分析：根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，显然图中以A、B为顶点的网格平行四边形的个数为12个解答：解：如图所示，根据平行四边形的定义，则以AB为边的网格平行四边形有6个，以AB为对角线的网格平行四边形有6

10、个，则共有12个故选D点评：本题考查了平行四边形的判定，此题要能够根据平行四边形的定义，分别以AB为边或对角线找到所有的平行四边形3已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A7B8C9D10考点：等腰三角形的判定；勾股定理1184454专题：网格型分析：根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边解答：解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点

11、C的有4个所以符合条件的点C共有9个故选C点评：此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想4（2007呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是A，B，C，如果=A+B，=B+C，=C+A，那么，这三个角中（）A没有锐角B有1个锐角C有2个锐角D有3个锐角考点：三角形的外角性质1184454分析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而，分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知，这三个角都是钝角故选A点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个

12、内角之和；（2）三角形的任一外角任何一个和它不相邻的内角5（2013延安二模）现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：三角形三边关系1184454分析：首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解答：解：其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，故选B点评：此题考查了三角形

13、的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数二填空题（共6小题）6已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示若点C、D也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这样的平行四边形有6个考点：平行四边形的判定1184454专题：网格型分析：根据平行四边形ABCD的面积为2可以推知：平行四边形的底边长为2，高为1；正方形的边长为；可通过在正方形网格中画图得出结果解答：解：根据题意作图可发现符合题意的有5种情况：ABC2D3、ABC1D2、AC1BD1、AC2BC

14、3、正方形ABD1C2、正方形ABC3C1故答案为：6点评：本题考查了平行四边形的判定本题应注意数形结合，防止漏解或错解7已知ABC，（1）如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；（2）如图，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；（3）如图，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=其中结论一定正确的序号数是（1）（3）考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理1184454分析：根据三角形的内角和外角之间的关系计算解答：解：（1）正确；（2）A=ACEABC=2PCE2PBC=2（PCEPBC）P=PCEPBC2P=A故（2）的结论是错误（3）P=18

15、0（PBC+PCB）=180（FBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=90A正确故填（1）（3）点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件8如图，对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S，则S=19考点：三角形的面积1184454分析：连接A1C，根据图示可知AA1C与ABC是同高的

16、两个三角形，由题意可以求得SAA1C=3SABC=3，则SAA1C1=2SAA1C=6SA1B1C1=3SAA1C1+SABC=19SABC解答：解：如图，连接A1CBA1=2AB，AA1=3AB，SAA1C=3SABC，SAA1C1=2SAA1C=6SABC，所以SA1B1C1=3SAA1C1+SABC=19SABC=191=19，即S=19故答案是：19点评：本题考查了三角形的面积解答此题的难点是将所求三角形的面积与已知三角形的面积的数量关系找出来9（2012门头沟区一模）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，

17、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=2476099第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn=19n考点：三角形的面积1184454专题：规律型分析：连接A1C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积解答：解：连接A1C；SAA1C=3SA

18、BC=3，SAA1C1=2SAA1C=6，所以SA1B1C1=63+1=19；同理得SA2B2C2=1919=361；SA3B3C3=36119=6859，SA4B4C4=685919=130321，SA5B5C5=13032119=2476099，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到AnBnCn，则其面积Sn=19nS1=19n故答案是：2476099；19n点评：本题考查了三角形的面积注意找到规律：Sn=19nS1是解此题的关键10如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1

19、，C1，D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1，B1，C1，D1，得到平行四边形A1B1C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1D1、D1A1至点A2，B2，C2，D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2，B2，C2，D2记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=135考点：平行四边形的性质1184454专题：规律型分析：根据题意分析可得：平行四边形ABCD的面积为1；每次操作后，每个三角形面积都是原平行四边

20、形面积的3倍，所以新的平行四边形的面积就是原来平行四边形的13倍；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=135解答：解：如图，连接BD，B1D，B1C=2BC，B1DC的面积是DBC的面积的两倍，又C1D=2DC，B1C1D的面积是B1DC的两倍，B1C1C的面积是DBC的面积的6倍，也就是平行四边形ABCD的面积的三倍，以此类推，其余三个三角形的面积都是平行四边形面积的三倍，新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的13倍，按此规律继续下去，那么平行四边形A5B5C5D5的面积是135故填空答案135点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律

21、的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的11（2006沈阳）已知点I是ABC的内心，BIC=130，则BAC的度数是80度考点：三角形的内切圆与内心1184454分析：已知I是ABC的内心，则IB、IC分别平分ABC、ACB；由三角形内角和定理，可求得IBC+ICB的度数，也就求出了ABC+ACB的度数，进而可求出BAC的度数解答：解：点I是ABC的内心，IBC=ABC，ICB=ACB；IBC中，BIC=130；IBC+ICB=180BIC=50；ABC+ACB=100；BAC=180（ABC+ACB）=80故答案为：80点评：本题主要考查三角形内切圆的性质以及三角形内角和定理

22、三解答题（共3小题）12已知ABC（1）如图1，若P点为ABC和ACB的角平分线的交点，试说明：P=90+A；（2）如图2，若P点为ABC和外角ACD的角平分线的交点，试说明：P=A；（3）如图3，若P点为外角CBD和BCE的角平分线的交点，试说明：P=90A考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质1184454分析：（1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可证明；、（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义即可求解；（3）利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质即可证得解答：解：（1）P=180ABCACB=180（180A）=90+A（2）P=PCDPBD

23、=ACDABC=A（3）P=180CBDBCE=180（CBD+BCE）=180（A+ACB+A+ABC）=180（180+A）=90A点评：本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键13对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记

24、其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnCn（1）求面积S1；（2）求面积Sn考点：面积及等积变换1184454专题：规律型分析：（1）首先根据题意，求得SABC1=2SABC，同理求得SA1B1C1=19SABC，则可求得面积S1的值；（2）根据题意发现规律：Sn=19nS0即可求得答案解答：解：连BC1，C1A=2CA，SABC1=2SABC，同理：SA1BC1=2SABC1=4SABC，SA1AC1=6SABC，同理：SA1BB1=SCB1C1=6SABC，SA1B1C1=19SABC，即S1=19S0，S0=SABC=1，S1=19；（2）同理，S2=19S1=192S0，S3=193S0，Sn=19nS0=19n点评：此题考查了三角形面积之间的关系注意找到规律：Sn=19nS0是解此题的关键14阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1