2022秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 1三角形的内角——三角形的内角和教学设计（新版）新人教版

1、精品文档三角形的内角教学目标知识技能理解“三角形的内角和等于180.运用三角形内角和结论解决问题.数学思考通过测量、猜测、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，开展合情推理能力和语言表达能力.理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.解决问题通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，开展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.重点三角形内角和定理的推导及应用.难点三

2、角形内角和定理的推导、验证过程.教学方法问题解决教学法教 具课件、三角板、三角形纸片假设干教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：实践出真知1、想想、议议：如图，假设你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想方法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件)2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)4、动动手，仔细观察：(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。(2)观察，小组内观察比拟，会得出什么结论

3、？5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180。(课件出示两种根本的说理方法)这样作辅助线，行吗？快试一试！6、你真行：(课件演示)几种常见的验证方法的辅助线作法。7、定理：三角形的内角和等于1800生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。 师：需要什么知识来解决呢？ 生：小组汇总意见，推荐代表发言-可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数. (口答) 生：猜一猜，说一说。 师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。 生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考

4、，可能得出什么结论。 师：指导拼合形成平角。生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。 师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。 师：在测量、拼图等感性活动的根底上，引导学生利用添加辅助线。 师：“感性需理性说明，得出结论要有根据的科学态度。创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。 培养学生小组协作意识.增强学生的感性认识。用信息技术初步检测验证。进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。活动2：学会应用例1：在ABC中，A : B: C 1: 2: 3，

5、 求 A、 B 、 C的度数。 分析：解法一： 解法二；(略)北北东例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 北 师生共同探索求解：解法一：由可设Ax0，那么B2x0，C3x0，由三角形的内角和为1800可得：x+2x+3x180解得x=30， A300，B600 C900。 解法二： A :B: C 1: 2: 3， B2A，C3 A又A+B+C1800 A+2A+3A1800A300，B600，C900。解法一：(师生共讲，详见书上)探索第二种解法。(利用过C点作平行线等方法,详见课件)解法

6、二：(师生共讲)略)使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，表达方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。活动3：比一比，赛一赛1、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 那么C。(2) 在ABC中，C=900，B=500， 那么A。(3)在ABC中, A=400，A=2B，那么C。(4)在ABC中,A等于直角的一半，B等于直角的，那么C。ABCD2.如图,在ABC中,ABC=700,C=650,BDAC于D，求ABD,CBD的度数。3、完成教材80页练习1、2题。师：1、2题做成答题卷

7、，巡回辅导，共评谁快谁准。生：小组练习，合作完成。本活动中,教师重点关注：(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。(5)注意后进生的辅导工作.生：标准化课堂作业。师：师生共评，强调书定格式。设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。推理的严谨性及书写活动4：指导实践DAFE1、一块模板如下图，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上

8、，不便测量，工人师傅连结AD，测得FAD=340，ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？(课件演示)2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？请翻到书第35页吧！做一做！师：初步介绍题目。生：小组内讨论说理。师生：课件演示，师生共评。生：画三角形，测量底角，利用三角形内角和，求顶角。检验机器零件是否合格，将实际问题转化为数学问题，利用三角形内角和验证，培养学生数学建模，解决实际问题的能力。5、回忆与小结(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。(2)学好数学的方法及信心。必要作业：教材P82第3、4题生：口述本节课所学的内容。生：补充师生：共同回忆小结。生

9、：课后标准作业。复习稳固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。课后再探索:1、一个三角形最多有几个直角？为什么？2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？生；课后再探。师：教师重点关注：(1)学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；(2)学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。(3)学生是否愿意表达自己的观点。给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以开展空间。板书设计:几何描述:论证:(例题)论证:(练习)教学反思1.符合学生的认知规律本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立