专题3：方程(组)和不等式(组)

1、广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （2012广西北海3分）分式方程1的解是：【 】A1B1C8D15【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，检验，合适。故选D。2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组的解是【 】A B C D【答案】D。【考点】解二元一次方程组。【分析】，解方程得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=1。方程组的解为：。故选D。3. （2012广西桂林3分）关于x的方程x

2、22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1。故选A。4. （2012广西河池3分）一元二次方程的根的情况是【 】A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】中，a=1，b=2，c=2， 。 无实数根。故选D。5. （2012广西河池3分）若，则下列不等式不一定成立的是【 】AB CD【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，当时，成

3、立；不一定成立：若c=0，则，若c0，则。故选A。6. （2012广西来宾3分）分式方程 的解是【 】Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=3【答案】D。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】方程最简公分母为：x（x2）。故方程两边乘以x（x2），化为整式方程：x+3=2x，解得x=3。当x=3时，x（x+3）0，所以，原方程的解为x=3。故选D。7. （2012广西来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】A2 B0 C1 D2【答案】A。【考点】一元二次方程要挟与系数的关系。【分析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程

4、要挟与系数的关系，得x1=1，解得x=2。故选A。8. （2012广西柳州3分）你认为方程x22x3=0的解应该是【 】A1 B-3 C3 D1或-3 【答案】D。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1。故选D。9. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】A7队 B6队 C5队 D4队 【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那

5、么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）= 场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：， x2x20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。10. （2012广西钦州3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解得，解得，不等式的解集为：2x2。 不等式组的解集在数

6、轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，2x2在数轴上表示为：。故选B。二、填空题1. （2012广西柳州3分）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：x 5【答案】。【考点】不等式的性质。【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x5。2. （201

7、2广西柳州3分）一元二次方程3x22x5=0的一次项系数是 【答案】2。【考点】一元二次方程的一般形式。【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程3x22x5=0的一次项系数是2。三、解答题1. （2012广西北海8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。依

8、题意得：6x5x55，x5。6x30，5x25。答：该班男生有30人，女生有25人。（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。由题意得：，解得：7y9。y的整数解为：7、8。当y7时，20y13；当y8时，20y12。答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解。（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20y）人，根据：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，

9、即可求得y的整数值，从而确定方案。2. （2012广西贵港5分）解分式方程：1。【答案】解：方程的两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)4x21，即x22x30，(x3)(x1)0，解得x13，x21，检验：把x3代入(x1)(x1)80，即x3是原分式方程的解，把x1代入(x1)(x1)0，即x1不是原分式方程的解。则原方程的解为：x3。【考点】解分式方程。【分析】观察得最简公分母是(x1)(x1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。3. （2012广西贵港9分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组

10、装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。【答案】解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50x）套，根据题意得出：，解得：31x33。x为整数，x=31，32，33。该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案，组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，组装A型号简易板房32套，则组装B型号简

11、易板房18套，组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；（2）设总组装费用为W，则W200x180(50x)20x9000，200，W随x的增大而增大，当x31时，W最小20×3190009620（元）此时x31，503119。答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套。【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案。（2）根据组装方案费用W关于x 的方程，解得当x31时，组装费用W最小为9620元。4. （2012

12、广西桂林6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来5. （2012广西桂林8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？【答案】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分。（2）根据

13、题意得，李明总共需要：（分钟）。4142，李明能在联欢会开始前赶到。答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校。【考点】分式方程的应用。【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可。（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断。6. （2012广西河池6分）解分式方程.【答案】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 方程两边同除以10，得：。 检验：将代入，得：。 原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公

14、分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7. （2012广西河池10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内

15、车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【答案】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=25%，x2=2.2（不合题意，舍去）。180（1+20%）=216（辆）。答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则 ，由得b=1505a，代入得20aa是正整数，a=20或21。当a=20时b=50；当a=21时b=45。方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。【考点】一元二次方程和一元一

16、次不等式组的应用。【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆，可求出增长率，进而可求出到2012年底家庭电动车将达到多少辆。（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况。8. （2012广西来宾8分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

17、【答案】解：设甲中车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得， ，解得： 。答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】设甲中车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案。9. （2012广西柳州6分）列方程解应用题：今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 件，依题意，得【答案】解：x+1。设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物件，

18、根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4，x1=5。答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：两种礼物共用8.8元。10. （2012广西南宁6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：， 解不等式得：x1，解不等式得：x2。不等式组的解集为：1x2。在数轴上表示不等式组的解集为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

19、大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。11. （2012广西南宁10分）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原

20、计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【答案】解：（1）由题意知：xy=36，（）。（2）根据题意得：，解得：x=0.3。经检验：x=0.3是原方程的根。1.5x=0.45。答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤。【考点】反比例函数和分式方程的应用【分析】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可。（2）根据题意列出后求解即可。12. （2012广西钦州8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计