基于matlab的FIR低通,高通,带通,带阻滤波器设计

1、北京师范大学课程设计报告课程名称：DSP设计名称：FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓 名：学号：班 级：指导教师：起止日期：课程设计任务书学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称：FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计起止日期： 指导教师：设计目标：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器 要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz1kHz,带内波动小于5%;阻带：1.5kHz,带内最小衰减：Rs=40dB2、采用hamming窗设计一个高通FIR滤波器 要求：通带截至频率wp=0.6二rad, 阻带截止频率ws= 0.4nrad ,通带最大衰减aD =0.25dB,阻带最小衰

2、减0fs =50dB p s3、采用hamming设计一个带通滤波器低端阻带截止频率 低端通带截止频率 高端通带截止频率 高端阻带截止频率wls = 0.2*pi；wlp = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;whs = 0.8*pi;4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求:通带：0.35pi0.65pi,带内最小衰减 Rs=50dB;阻带：00.2pi和0.8pipi,带内最大衰减：Rp=1dB0FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计,设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法,学会设计低通、带通、带阻滤波 器.2、通过对滤波器的设计,了解几种窗函数的

3、性能,学会针对不同的指标选择不 同的窗函数.:、设计原理一般,设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法,本设计采用窗函数法,分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通.如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 Hd(ejw),如理想的低通,由信号系统的知识知道,在时域系统的冲击响应 hd(n)将是无限长的,如图2、图3所示.图2图3假设时域响应是无限长的,那么不可能实现,因此需要对其截断,即设计一个FIR滤波N器频率响应H(ejw)=£ h(n)ewn来逼近Hd(ejw),即用一个窗函数w(n)来截断 n Ohd(n),如式3所示：h(n) =hd(n)w(n)(式 1).

4、最简单的截断方法是矩形窗,实际操作中,直接取hd(n)的主要数据即可.h(n)作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数为：N JH(ejw)=£ h(n)ewn(式 2)n 0 z=ejw,那么N 1H(z)=E h(n)z(式 3),n O式中,N为所选窗函数w(n)的长度.如果要求线性相位特性,h(n)还必须满足：h(n) =±h(N -1 -n)(式6),根据式6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类.要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类.例如： 要设计线性相位低通特性,可选择 h(n) =h(N -1 -n)类.三、详

5、细设计步骤8=QTs =Cfs(公式 4)表11、采用Kaiser窗设计一个低通 FIR滤波器要求：采样频率为8kHz;通带：0Hz1kHz;带内波动小于5%阻带：1.5kHz,带内最小衰减：Rs=40dB思路分析：根据公式4可以得到通带截止频率 为0.25兀,阻带截止频率6s为10-0.375 n .根据表1可算得N =驶,那么凯泽窗的时域表达式可以通过8On=kaiser(N)得到.低通滤波器的时域表达式是hdn(n )=S吆*上),其中 pi n - ?N _1a应该关于 对称.这样,滤波器就得到了为：h£n)=hdn(n如n.最后利 2用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频

6、响应和相频响应.2、采用Hamming窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求：设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器,要求截至频率wp= 0.6?irad,阻带截止频率ws=0.4nrad ,通带最大衰减«p =0.25dB ,阻带最小衰减 0s =50dB.有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率：Wp=2：fp/Fs(1)Ws =2-：fs/Fs(2):p =20log10(1、p)(3):s = -20log10 -(4)分析：根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及(1) (2) (3) (4)公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为：通带偏差0 

7、6; = 0.0292p阻带偏差、：s =0.0032通带边沿频率f p =1000 KHZp阻带边沿频率fs =600 KHZ选择窗函数 W(n),计算窗函数长度 N,由条件知：阻带最小衰减 c(s=40dB参照表(1)可知汉宁窗和哈明窗都满足要求.我选择的窗函数是汉宁窗.过渡带宽度Bt < wD -ws =0.2二 p s汉宁窗的精确过度带宽Bt =6.2二/N故要求Bt =(6.2冗/ N) £0.2冗,解得：N -31又根据前面分析的四种类型的 FIR滤波器的可知,对于高通滤波器, N必须取奇数, 故 N=31-n与汉宁窗函数的可以得知w(n) =0.51 -cos()

8、R31 (n)123、采用Hamming窗设计一个带通线性相位FIR滤波器要求：低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi;低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi;高端通带截止频率 whp = 0.65*pi;高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi;思路分析：由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器.这样,滤波器就得到了为：hd(n)=hdn1(n瓦+ hdn2S.最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应.4、采用Hamming9设计一个带阻FIR滤波器要求：阻带：0.35pi0.65pi ,带内最小衰减Rs=50dB通带：00.2pi和0.8pipi

9、,带内最大衰减：Rp=1dB思路分析：根据要求知阻带截止频率 露分别为0.35冗,0.6W.通带截止频率为0.2冗和0.8n.根据表1可算得N =6史,那么海明窗的时域表达式可以通 0过hamminglN)马到.带阻滤波器可以看成是高通加低通.它的时域表达式是hdn(n)=sinEL 3n侬h(G)十输(nW),其中己应该关于 pi n-：； ). pi n -pi n -<N 一1N"对称.这样,滤波器就得到了为：hd(n)=hdn(nL.最后利用函数freqz 2得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应.附程序：子函数,产生理想滤波器的时域波形function hd=idea

10、l(w,N);%1 , 2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应 hd(n),w为窗口长度,N为截止频率%alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;%to一个小数以防止零作除数hd=sin(w*m)./(pi*m);四程序代码1、低通FIR滤波器：%采样频率为8kHz;%通带：0Hz1kHz带内波动小于5%;wp=0.、25pi% 阻带：1.5kHz,带内最小衰减：Rs=40dB wst=0.375pi%clcclearRs=40;Wp=0.25*pi;%根据通带：0Hz1kHz带内波动小于5%; 得wp=0.125piWst=0.375*pi;% 阻带：1.5kHz,

11、带内最小衰减：Rs=40dB 得wst=0.1875pi dert_w=Wst-Wp;% N=ceil(Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil(10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)A0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal(Wst-Wp)/2,N);%8波器在时域系统的冲击响应B=kaiser(N,beta);% 凯泽窗h=hd.*(B)'%加窗后H,m=freqz(h,1,1024,'whole');%获取频率响应mag=abs(H);%幅值db=20*log10(mag+eps

12、)/max(mag);%分贝数pha=angle(H);附目位修图w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlabel('n');ylabel('hd');title('滤波器时域,);subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel('w');ylabel('h');title('加窗后幅度响应,);subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel('w');ylabel('db');title('分

13、贝数,)；axis(0 1 -100 0);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%实际低通滤波器单位脉冲响应 xlabel('w');ylabel('相位');title('相频响应');axis(0 1 -4 4);2:高通滤波器设计clear all;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi; tr_width=wp-ws; N=ceil(6.2*pi/tr_width) n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2; hd=ideal_hp1(wc,N); w_han=(hanning(N)' h=hd.*w_han

14、;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1); delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1) subplot(2,2,1), stem(n,hd) title('理想单位脉冲响应hd(n)')subplot(2,2,2) stem(n,w_han) title('汉宁窗 w(n)') subplot(2,2,3) stem(n,h) title('实际单位脉冲响应h(n)')subplot(2,2,4) plot(w

15、/pi,db) title('幅度相应(db)') axis(0,1,-100,10) 3:带通滤波器设计wls = 0.2*pi;wlp = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(80.15);n=0:N-1;window= hanning(N);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid;xlabel('n');title('Hanning 窗函数')；figure(2)

16、;plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');title('Hanning窗函数的频谱');hn = fir1(N-1,wc, hanning (N);h2,w=freqz(hn,1,512);figure(3);stem(n,hn);axis(0 60 -0.25 0.25);grid;xlabel('n');ylabel('h(n)');title(' Hanging数的

17、单位脉冲响应);figure(4);plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');4.带阻滤波器设计%采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器%要求：%阻带：0.35pi0.65pi,带内最小衰减Rs=50dB;% 通带：00.2pi和0.8pipi,带内最大衰减：Rp=1dBo clcclearWpl=0.2*pi;%艮据阻带：0.35pi0.65pi,通带：00.2pi 和 0.8pipi,Wph=0.8*pi;%确定两个通带截止频率和两个阻带截止频率.Ws

18、l=0.35*pi;Wsh=0.65*pi;dert_w=min(Wsl-Wpl),(Wph-Wsh);N=ceil(6.6*pi/dert_w);%根据过度带宽确定Nn=0:1:N-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2;%低通中央频率Wch=(Wsh+Wph)/2;%高通中央频率hd=ideal(pi,N)-ideal(Wch,N)+ideal(Wcl,N);%带通滤波器的原型高通 + 低通B=hamming(N)'%W 明窗h=hd.*B;%加窗后H,m=freqz(h,1,1024,'whole');% 获取频率响应mag=abs(H);%幅值db=20*log10

19、(mag+eps)/max(mag);% 贝数pha=angle(H);附目位w=m/pi;修图subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想时域波形');xlabel('n');ylabel('sa(n)');subplot(2,2,2);stem(n,B);title('海明窗)；xlabel('n');ylabel('B');subplot(2,2,3);plot(w,mag);title('幅频响应');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');grid on;