含参数的一元一次方程含绝对值的一元一次方程

1、含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程一. 含有参数的一元一次方程1 .整数解问题2 .两个一元一次方程同解问题3 .方程解的情况求参数4 . 一元一次方程解的情况分类讨论二：解含有绝对值的一元一次方程一.含有参数的一元一次方程1 .整数解问题常数别离法例题1： 【中】 关于x的方程9x+3= kx+14有整数解,求整数 k =答案：9 -kx =11. x,k均为整数.9-k= 1,-11 .k 二2,8,10, 20【中】 关于x的方程n1x2+m1 x3 =0是一元一次方程那么m,n应满足的条件为：m,n；假设此方程的木K为整数,求整数m=答案：1=1,=1；32由1可知万程为m1

2、x=3,那么*=m -1;此方程的根为整数.3,为整数m -1又二m 为整数,那么 m -1 = 一3, 一1,1,3 .m -2,0, 2,4测一测1：【中】 关于x的方程ax+3 = 4x+1的解为正整数,那么整数 a的值为()A.2B,3C,1 或 2D.2 或 3答案：D2万程ax +3 =4x +1可化间为：(a - 4 X = -2解得x = 解为正整数,a - 4a -4 - -1 或 -2a =2或3测一测2：【中】 关于x的方程9x17 = kx的解为正整数,那么k的值为答案：9x17=kx可以转化为(9k)x=1717即：x=丛为正整数,那么k =8或-89 -k测一测3：

3、【中】m为整数,关于 x的方程 x = 6mx的解为正整数,求 m =6答案：由原方程得：x= , x是正整数,所以 m+1只能为6的正约数,m 1m+1 =1,2,3,6所以 m=0,1,2,52.两个一元一次方程同解问题例题2： 【易】假设方程ax 2x = 9与方程2x1=5的解相同,那么 a的值为【答案】第二个方程的解为x = 3 ,将x = 3代入到第一个方程中,得到 3a 6 = 9解得a = 5【中】假设关于x的方程：10 -刈=3x g 与方程5 - 2(x +1)=-的解相543同,求k =“- 八 k(x+3)八 k(x-2)【答案】由方程10一-=3x-解得x=2 ,54

4、1 -2x代入方程5 -2(x +1)=中解得k=43a -x测一测1:【易】方程2x+1=3与2=0的解相同,那么a的值是()2A、7B、0C、3D、5【答案】D八 a -1八第一个方程的解为x=1 ,将x = 1代入到第二个方程中得：2 =0,解得a =52例题3:【中】A.143假设关于x的方程2x-3=1和 tk =k3x解互为相反数,那么 k的值为214,11,11B.C. k =D. k =333首先解方程2x3=1得：x=2；把x = -2代入方程x- = k2,口 ,14得到：k 二3c,口 2 - k-3x ,得至ij： = k -3x ；2测一测1：【中】当m=时,关于x的

5、方程4x2m=3x1的解是x=2x 3m的解的2倍【答案】由4x -2m =3x -1可知x = 2m -1 ,由x = 2x -3m可知x = 3m关于x的方程4x -2m =3x -1的解是x = 2x-3m的2倍 .2m1=2 3m3.方程解的情况求参数.一 、一一 2x a例题4： 【易】方程 =4(x 1 )的解为x = 3,那么a =22 3a -【答案】根据方程的意义,把x=3代入原方程,得=4(3-1 ),解这个关于a的方程,得a = 102测一测1：【易】 假设x=3是方程1x2 =b的一个解,那么 b=o3.1,x =3代入到方程中,得|x2尸b,解得b=13,31999测

6、一测2：【易】 x = 4是方程一kx6 = 0的解,那么k =02【答案】x=4代入到方程中,得 3kx(4 )6 = 0,解得k = -124【易】 某同学在解方程 5x-1 =,x +3 ,把处的数字看错了,解得 x = ,该同学把,看3成了 O44、 c【答案】 将x = -代入方程中解得 483查后面的答案,测一测1：【易】 某书中有一道解方程的题：士x+1=x, ,处在印刷时被墨盖住了,3得知这个方程的解就是 x = -2 ,那么处应该是 【答案】*=5将x = -2代入方程中解得 二54. 一元一次方程解的情况(分类讨论)知识点：讨论关于x的方程ax =b的解的情况.b答案：当a

7、#0时,方程有唯一的解 x =一； a当a =0,b =0时,方程无解当a = 0,b = 0.方程的解为任意数.例题5：【中】 方程a(a2)x = 4(a2)当此方程有唯一的解时,a的取值范围是当此方程无解时,a的取值范围是当此方程有无数多解时,a的取值范围是答案：a#0 且 a=2； a=0；a=2知识点：讨论关于 x的方程ax = b的解的情况.b当a # 0时,万程有唯一的解 x = 一 ； a当a =0,b =0时,方程无解当a =0,b =0.方程的解为任意数.【中】 关于x的方程mx+4=3x - n.分别求m, n为何值时,原方程:有唯一解 有无数多解 无解答案：原方程可以转

8、化为3-m x =4 n当m #3,n为任意值时,方程有唯一解;当m=3,n=4时,方程有无数解;当m=3,n=-4时,无解测一测1：【中】假设关于x的方程 a(2x + b)=12x + 5有无穷多个解.求 a =b=答案：(2a-12 )x=5ab.要使x有无穷多个解,那么 2a12=0 ab5 = 05 ,5得到 a =6;b = 6测一测2： 【中】 关于x的方程2a(x1)=( 5 a x+3b有无数多个解,那么a =, b =答案：2ax2a =5xax+3b ,即(3a 5 )x = 2a +3b510所以 3a 5=0且2a +3b =0 ,即 BPa = -,b = 39测一

9、测3：【中】关于x的方程 a(2x1) = 3x 2无解,试求a=3答案：方程可化简为2a3x = a-2 由题意得 2a3 = 0,a2=0 即a=2x x例题6：【中】解关于 x的方程：=1(abr0)a b答案：bx ax =ab, b -a x = ab当a =b时,ab =0 所以此方程无解, ab当 a *b时,x =b -a二：含有绝对值的一元一次方程例题7:【中】 先阅读以下解题过程,然后解答问题(1)、( 2)解方程：x+3=2解：当x+3 >0时,原方程可化为：x+3=2 ,解得x=-1当x+3 <0时,原方程可化为：x+3=-2 ,解得x=-5所以原方程的解是

10、 x=-1 , x=-5(1)解方程：3x -2-4 = 0答案：原方程可化简为：|3x2|=4当3x2 >0时,原方程可化为： 3x 2 = 4,解得x =2当3x 2 <0时,原方程可化为：3x-2 = -4,解得x = 23一 口c2所以原方程的解是：x =2,x=3(2)探究：当b为何值时,方程 x2 = b+l 无解；只有一个解；有两个解答案：无解 tx -1只有一个解b = 1有两个解 b > -1考点：x2之0无解b + 1=0唯一解b+1>0有两个解测一测1:【易】方程 |2x +3| = 5的解是答案：2x+3 = 5 或 2x+3 = 5测一测2：【易】方程 二13 = 0的解为2|2x -1| -答案：11 =32家庭作业：1,x = T是关于x的方程7x3 -3x2+kx+5 = 0的解,求2k2-11k-95的值2 .假设x T是关于x的方程ax+b =c(a =0)的解,求：(1) (a+b-c)2001 的值； (2) 的值；(3) c-a-b-1 的值.a b