初二三角形常见辅助线做法总结及相关试题只是分享

1、<<<<<杂品资料? »»»»数学专题一一三角形中的常用辅助线找全等三角形的方法：(1)可以从结论出发,寻找要证实的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能 全等的三角形中；(2)可以从条件出发,看条件可以确定哪两个三角形全等；(3)可从条件和结论综合考虑,看它们能确定哪两个三角形全等；(4)假设上述方法均不可行,可考虑添加辅助线,构造全等 三角形中常见辅助线的作法：延长中线构造全等三角形；利用翻折,构造全等三角子引平行线构造全等三角形；作连线构造等腰三角形.常见辅助线的作法侣以下几种：(1)遇到等腰三角形,可作底边上的高

2、,利用“三线合一 全等变换中的“对折.例1 :如图,A ABC是等腰直角三角形,/ BAC=90 , 直于BD,交BD的延长线于点 E.求证：BD=2CE尸(2)假设遇到三角形的中线,可倍长中线,使延长线段与原 形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转.例2:如图, A ABC中,AD是/ BAC的平分线,A ABC是等腰三角形.AI三角形.氏产的性质解题,思维模式是BD平分/ ABC交AC于点D, CE垂中线长相等,构造全等三角AD又是BC边上的中线.求证：<<<<<杂品资料? »»»»<<<<<

3、;杂品资料? »»»»(3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式 是三角形全等变换中的“对折,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.例 3:,如图, AC平分/ BAR CD=CB AB>AD 求证：/ B+Z ADC=180 .解题后的思考:(4)过图形上某一点作特定的平行线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移或“翻转折叠例4:如图,A ABC中,AB=AC E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连 EF交BC于D, 假设 EB=CF求证：DE=DF (要求采用2种做辅助线的方法)<&

4、lt;<<<杂品资料? »»»»<<<<<杂品资料? »»»»例 5: ABC中,/ BAC=60 , / 0=40° , AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC交 AC 于Q求证：AB+BP=BQ+AQ (采用四种做辅助线的方法)(5)截长法与补短法,具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是 将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作 法,适合于证实线段的和、差、倍、分等类的题目./ AD=

5、/ CDE / DCE=/ ECB例6:如图甲,AD/ BC点E在线段AB上,求证：CD=ADB0图甲全等三角形中的常见辅助线的添加方法举例有角平分线时,通常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形.例：如图1: AD为4ABC的中线,且/ 1 = / 2, /3=/ 4,求证：B斗 CF> EF.<<<<<杂品资料? »»»»<<<<<杂品资料? »»»»、有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍此线段,构造全等三角形.例：如图 2: AD为ABC的

6、中线,且/ 1 = Z2, Z 3= Z 4,求证：BE+ CF> EF三、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形.例：如图3: AD为4ABC的中线,求证： AB+ AO2AQ练习： ABC AD是BC边上的中线, 三角形,如图4,求证EF= 2A以分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角四、截长补短法作辅助线.例如：如图 5:在 ABC中,AB> AC, / 1 = / 2, P为AD上任一点.求证：AB- AC> PB- PG五、延长边构造三角形:<<<<<杂品资料? »»»»<<<<<杂品资料? »»»»例如：如图 6: