运动模糊图像的复原技术

1、运动模糊图像的复原是图像复原中较常见也是较难的一类，在智能交通系 统中有着广泛的应用。本文面向车牌识别应用，对运动模糊图像的复原技术进 行了系统的研究与实现。匀速直线运动模糊图像复原的关键在于运动模糊方向和长度的自动鉴别两 个方面。将原图像视为各向同性的一阶马尔科夫过程，通过用双线性插值来进 行方向微分，实现了运动模糊方向的自动鉴别算法；根据分析模糊图像的频谱 图出现黑色条带的原因、条件以及它的精确位置，实现了运动模糊长度自动鉴 别算法。针对复杂成像情况下的运动模糊图像复原工作，着重解决了含噪运动模糊 图像和局部运动模糊图像的复原问题；综合应用椒盐噪声检测器和基于带可变 正那么化参数的径向基神

2、经网络（I也FN）方法，实现了组合滤波器去噪算法，采 用改良的局部运动模糊对象提取算法实现局部运动模糊图像的复原。开发了车牌模糊图像复原系统。该系统对模糊长度和模糊角度均具有较高 的鉴别精度，对于含有噪声的运动模糊图像和局部模糊图像进行相应的去噪处 理和对局部模糊对象进行提取，并提供参数调整机制以获得最正确的复原效果。 自动实现各种类型的运动模糊车牌图像的清晰恢复，复原的效果图可直接应用 于后续的车牌识别等工作。关键词：图像复原，运动模糊，模糊方向，模糊长度，噪声，局部模糊， 车牌识别ABSTRACTThe restoration of motion-blurred images is a f

3、amiliar and also difficult type in image restoration, thus the study of the motion-blurred image restoration is of very extensive operation significance Towards the license plate recognition application we systemically study and implement the technology of motion-blurred image restoration.The key pr

4、oblem of restoring constant-speed straight-line motion-blurred images lies in the estimation of motion-blurred direction and motion-blurred length. The original image obeys isotropy Markov process with rank one Can efficiently identify it with high precision via on directional derivation using bilin

5、ear interpolation; realizes automatic estimation of motion-blurred length; according to the reason and condition of black strips in the spectrum images of motion-blurred images and specified the exact positions of black strips, a method to accurately estimate the blurring length of uniform linear mo

6、tion blurred images is implemented.For the restoration of motion-blurred images in complex imaging environment this paper emphasizes on the restoration of noisy motion-blurred images and partial motion-blurred images, realizes a combined filter using both the salt-and-pepper noise detector and radia

7、l basis function network approache s and devises the picking estimation for partial motion-blurred images.we develop a system of motion. blurred license plate images restoration. The system results in precise discrimination for blurred length and blurred direction , to the noisy motion-blurred image

8、 and partial blurred image the system can implement the process of wiping out noises and picking up the partial blurred objects, and realizes the perfect restoration effects with the help of arithmetic adjusting system. The legible restoration of motion . blurred license plate images iS implemented

9、and the restoration image Can be applied directly to the license identification第一章绪论1.1 研究背景图像复原是数字图像处理中的一个重要课题。 它的主要目的是改善给定的图 像质量并尽可能恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的 影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有 噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢 复被退化图像的本来面目。在成像系统中，引起图像退化的原因很多。例如，成像系统的散焦，成像设 备与物体的相对运动，成像器材的固有缺陷以及外

10、部干扰等。成像目标物体的 运动，在摄像后所形成的运动模糊。当人们拍摄照片时，由于手持照相机的抖 动，结果像片上的景物是一个模糊的图像。由于成像系统的光散射而导致图像 的模糊。又如传感器特性的非线性，光学系统的像差，以致在成像后与原来景 物发生了不一致的现象，称为畸变。再加上多种环境因素，在成像后造成噪声 干扰。人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系统，在声音传播中的 噪声虽然降低了质量，但时常是感觉不到的。但景物图像的噪声即使很小都很 容易被敏锐的视觉系统所感知。图像复原的过程就是为了复原图像的本来面目， 即由退化了的图像恢复到能够真实反映景物的图像。在交通系统、刑事取证中图像的关键信息

11、至关重要，但是在交通、公安、银 行、医学、工业监视、军事侦察和日常生活中常常由于摄像设备的光学系统的 失真、调焦不准或相对运动等造成图像的模糊，使得信息的提取变得困难。但 是相对于散焦模糊，运动模糊图像的复原在日常生活中更为普遍，比方高速运 动的违规车辆的车牌辨识，快速运动的人群中识别出嫌疑人、公安刑事影像资料中提取证明或进行技术鉴定等等，这些日常生活中的重要应用都需要通过运 动模糊图像复原技术来尽可能地去除失真，恢复图像的原来面目。因此对于运 动模糊图像的复原技术研究更具有重要的现实意义。1.2 相关领域的研究现状及存在的问题与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像的质量。 图像复原可以看

12、作 图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后， 补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或图像的最优估 计值，从而改善图像质量。图像复原是建立在退化的数学模型根底上的，且图 像复原是寻求在一定优化准那么下的原始图像的最优估计，因此，不同的优化 准那么会获得不同的图像复原，图像复原结果的好坏通常是按照一个规定的客 观准那么来评价的，如：最小均方准那么，加权均方准那么等。因而，图像恢 复可以理解为图像降质过程的反向过程。建立图像恢复的反向过程的数学模型 和确定导致图像退化的点扩散函数，就是图像复原的主要任务。目前，尽管图像复原技术已得到了广泛的开展， 对于不

13、同原因造成的图像变 质的复原有了深入的研究，也已经提出了一些不同的具体算法，但这些方法适 用于点扩散函数的参数情况。因此，寻求一种行之有效的方法来自动鉴别运动 模糊参数并实现运动模糊图像的复原便成为一个迫切并且必要的任务。在日常 生活中最常见的运动模糊中，如何进行任意方向运动模糊图像的运动模糊方向 和模糊长度的自动鉴别，从而构造出最为近似的点扩散函数(Point SpreadFunction, PSF),最后由事先建立的退化模型中选取适当的复原算法来尽可能地 复原出图像的原始面貌。这一课题引起了不少图像处理研究者的关注。由于图像复原技术在图像处理中占有重要的地位，已经形成了一些经典的常用图像复

14、原算法，如无约束最小二乘法、有约束最小二乘方法、逆滤波、维纳、 最大嫡复原等，至今还被广泛使用。但这些复原算法都是假设系统的点扩散函 数PSF（即系统对图像中点的脉冲响应，是导致图像退化的原因 ）为，实际情况是 系统的点扩散函数由于大气扰动、光学系统的相差、相机和对象之间的相对运 动等多种因素的影响，往往是未知的。这就需要人们用某种先验知识在系统的 点扩散函数未知时进行估计，然而这种先验知识并不容易取得也不够精确，这 就需要我们在对己模糊图像分析和处理的根底之上估计最逼近的PSR在运动模糊方向的鉴别方面，由于匀速直线运动的点扩散函数是矩形函数， 其模糊图像对应的频域上有周期性的零值条纹，运动方

15、向与零值条纹方向相垂 直，M . Cannon等利用这一特点从模糊图像中估计出运动方向和点扩散函数， 但并没有给出自动鉴别方法，抗噪声能力也弱。Y. Y让zhaky、X. S. Kopeika和Ofer. Hadar等采用一个2*2微分乘子来鉴别运动模糊方向， 但是该微分乘子 只能鉴别O-45度范围内的运动模糊方向，并且鉴别误差比拟大，且鉴别误差总 是倾向于负值（鉴别结果总是偏向0度）。目前为止一种有效的鉴别方法就是陈前 荣等所提出的运动模糊方向鉴别方法，该方法利用方向微分的特点和双线性插 值方法，构造出3X 3方向微分乘子，利用该微分乘子基于单张运动模糊图像， 自动鉴别出运动模糊方向。在运动

16、模糊长度的鉴别方面，王晓红等对此进行了分析，得到了 一个反比关 系，即频谱图中心与相邻黑带的距离与模糊长度成反比。也有的方法是利用由 水平方向上求微分图像的自相关并将各列相加得到鉴别曲线来检测的。尽管目 自订也形成了不少关于这方面研究的理论成果，但是大多的方法都还是通过对 特定模糊图像的频域分析而人工观察得到的，并不能到达或只能局部到达从建 立退化模型，估计点扩散函数参数到图像复原整个过程的自动鉴别和实现。在 运动模糊图像复员技术的实际应用中，需要恢复的对象一般为局部运动模糊图 像，即包括静止的背景和由于运动造成模糊的目标物体，如何进行局部运动模 糊图像的复原工作是实际应用中一个需要解决的问题

17、。径向基函数(RBF)神经网络可广泛应用于处理高斯噪声，目前存在一些算法 用来确定RBF中心节点和训练网络，来进行消除噪声对图像复原的影响，获得 较理想的图像复原效果。第二章图像复原技术的一般原理本章主要阐述在图像复原技术中用到的一些根本原理和常用的图像复原方 法，包括本文所涉及到的图像复原的根本概念和技术。例如：卷积、二维离散 卷积、傅立叶变换、二维离散傅立叶变换、复原方程和无约束复原方程的求解 问题，并且详细阐述了一种常用的经典复原方法一一最小二乘方滤波复原，并 讨论了一种常用参变维纳滤波器模型，后续的模糊图像复原系统实现主要是基 于该模型。2.1图像复原技术的根本原理图像复原中的根本概念

18、卷积图像复原的研究中很多问题都要涉及到卷积的概念。在线性系统中可以用叠加积分的方法得到说明输入x(t)和输出y(t)之间的关系的一般表达式：yf(t，)x()d2-1-1对任何线性系统，必能选择一个二元函数f(t, f)使上式成立，但为了简化上式而用一个一元函数来刻画线性系统，我们参加移动不变的约束条件有：y(t T) f(t, )x( T)d2-1-2将t和r同时加上T来进行变量替换，得到：yf(t T，T)x( )d2-1-3比拟可知f(t，f(t+T, r+T)对任意T都成立。这意味着当两变量增加同样的 量时，f(t，)的值不变，即只要t与°的差不变，f(t，)的函数值也不变，

19、这样我 们就可以定义一个t与之差的函数：g(t ) f(t, )2.1-4从而式(2. 1)可以写成：油 g(t )x()d2-1-5这就是著名的卷积积分，它说明，线性不变系统的输出可通过输入信号与一 个表征系统的冲击响应卷积而得。可简记为 Y=gx,其中木用来表示两个函数 的卷积。二维离散卷积数字图像的卷积与连续情形类似，所不同的仅是其自变量取整数值，双重积分改为双重求和。这样，对于一幅数字图像的H=F*G有：H(i,j) F(m,n)G(i m, j n)m n2-1-6由于F和G仅在有限范围内非零，因此求和计算只需在非零局部重叠的区 域上进行。离散二维卷积的计算是将数组 G旋车1 180

20、度，并将其原点移至坐标 (i, j),然后，将这两个数组逐个相乘，并将得到的积求和即得输出值。傅里叶变换信号处理方法要分成两大局部，一是时域分析法，二是频域分析法，在图像 处理技术中同样存在以上方法。在图像复原技术中，经常需要将信号或图像变 换到频域进行处理，其中傅立叶变换和离散傅立叶变换是最常用的图像变换方当信号f(x)满足狄里赫利条件时，f(x)的傅立叶变换式定义为:2-1-72-1-8F(u) f(x)ej2uxdx其反变换式为：f(x) F(u)ej2uxdu在此f(x)必须满足只有有限个间断点、有限个极值点和绝对可积的条件，并且F(u)也是可积的。实际上以上条件一般情况下总是可以满足

21、的。F(x)一般是实函数，而F(甜)是一个复函数，它由实部和虚部组成：F(u) R(u) jl (u) |F(u) ej (u)2-1-9其中：F(u)| #2(u) l2(u)(u)arctgl(u)R(u)22以F(u)u画出的频谱为幅谱，而。(u)u为相谱。E(u) F (u) 1 (u)那么称为能量谱二维离散傅里叶变换从以上一维傅立叶变换可以容易的才!广到二维傅立叶变换，如果 f(x , Y)是满足狄里赫条件，那么f(x, Y)的二维傅立叶变换F(u, v)必然存在F(u,v) f (x, y)e j2 (ux vy)dxdy2-1-10f (x,y) F(u,v)e j2 (ux v

22、y'dudv2-1-11式中u, v是频率变量，与一维傅立叶变换一样，二维函数的傅立叶谱、相位谱和能量谱分别由以下关系式来表示：1F(u,v)R2(u,v) I2(u,v) 2(u,v)arctg 3 R(u,v)22E(u,v)R2(u,v) I2(u,v)假设把连续信号加以抽样，变为离散信号，此离散信号的傅立叶正反变换分别由下面的两个式子表示:X(m)1 N 1j 2 mnNn0X(n)e其中 m=0,1,2,N- 12 -1-12X(n)其中 n=0,1,2, N-12-1-13其中,N为离散信号的周期，11为时间域变量，m为频率域变量，2rc/N为基波频率，对于二维离散傅立叶变

23、换而言，其正反离散变换表示式为:M 1N 1F(u，v) Mk0y0f(x，yw2-1-14式中，u=0, 1,2,M-l , v=O, 1, 2,，N-1而 f(x, y)MN u 0 V01 N 1j2 (ux/M vy/N)F(u,v)e2-1-15式中，x=0, 1, 2,M-1; y=0, 1, 2,，N-1以上M, N分别表示图像的长度与宽度，与连续的二维傅立叶变换一样，又称F(u, v)为离散信号f(x, y)频谱，0 (u, v)为相谱，|F(u, v)|为幅谱，其表示式2-1-16为：F(u,v) |F(u,v)ej (u,v) R(u,v) jl (u,v)F(u,v) R

24、2(u,v) l2(u,v)1/2I (u,v) (u,v) arctg : R(u,v)成像系统的数学描述为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线性系统，从中推 导出物体输入与图像输出关系的通用数学表达式，从而建立成像系统的退化模 型，在此根底上研究图像复原技术。事实上，成像系统总是存在一定的非线性 性质的，但是如果这些非线性性质不至于引起严重的误差，或者是当成像系统 在小范围内满足线性性质时，一般仍将成像系统看成是线性的。这是因为线性 系统已经有了完整的理论体系，而且能够反映系统的主要特性。由成像系统的线性性质可知，系统中的物函数(即系统输入鼓励)f(x, Y)可以 分解为无数个

25、基元函数之和，最简单的基元物函数就是万函数(脉冲函数)，因此 物函数可以表示为：f(x,y) f( , ) (x ,y )d d2-1-17式(2-1-17)说明，物函数可以看成是带有权因子f(E,刀)的S函数的线性组 合。因此，只要求出成像系统对S函数的响应表达式，将其与每一个基元物函 数的权因子进行相乘、求和就可以得到像平面上的像函数g(x, V)。g(x, y)的表达式如下：g(x, y) f( , ) (x ,y )d d )2-1-18式(2-1-18),9的。.表示成像系统的传递函数。如果用符号 h(x, y;2川) 表示系统对万函数的响应，即：h(x,y; , ) (x ,y )

26、2-1-19那么称函数h(x, y;已，刀)为成像系统的脉冲响应，有时也称为点扩散函数， 这是因为物体上的点经过成像系统后将不是一个点，而是一个扩散的同心圆的缘故(经夫琅和费衍射实验验证可得)。系统的输入、输出关系可以表示为：g(x, y) f( , )h(x, y; , )d d2-1-20由于光学成像系统的脉冲响应仅依赖于(x-工)和佚刀),即物平面的点光源 在场景中移动时，点光源所成的像也只是改变位置而函数形式不变，这样就有：h(x,y; , ) h(x , y )2-1-21于是式(2-1-20)变为：g(x, y) f( , )h(x ,y )d d f * h2-1-22其中，符号

27、*表示卷积。满足式(2-1-21)的点扩散函数称为空不变的点扩散函 数，在几何光学中称为等晕条件，表示轴外光线造成的焦散误差应与轴上光线 具有同样性质。上述方程就是近代光学中用来描述成像系统的数学表达式，这 些表达式说明，物函数与系统脉冲响应的卷积结果就是考虑了衍射效应后系统 所成的像，衍射效应越强，退化越严重。由此可见，点扩散函数决定了系统的 成像质量。有了以上的成像系统数学描述形式，下一步就可以推断出图像的退 化模型，然后按照某种标准尽可能地恢复场景的原始面貌。从退化图像中较为 精确地找出真实图像是一个估计问题，是退化过程的逆向估计，是一个去卷积 的过程。图像的退化模型图像复原处理是建立在

28、图像退化的数学模型根底上的，这个退化数学模型 应该能够反映图像退化的原因。由于图像的退化因素较多，所以图像处理过程 中是把退化原因作为线性系统退化的一个因素来对待，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化模型。连续退化模型假设，g(x, y)代表一幅退化图像，f( W ,刀)为原图像(真实场景的描述)， h(x,y)为退化的点扩散函数，退化模型可以用图2. 1来描述：可)一 h(xty) g(K,y)X1成”)图2.1图像连续退化模型图中n(x, y)表示系统噪声，由图2. 1建立的图像退化模型的一般表达式为： g(x, y) f( , )h(x ,y )d d n(x,y) f (x,

29、y)* h(x, y) n(x, y) 2-1-23 从式(2-1-23)可以看出，图像的退化就是成像系统的退化加上额外的系统噪 声而形成的。根据这个模型可知，图像复原就是在h(x, Y)和n(x, Y)的根底上，对退化图像进行反演运算，得到一个f(x, Y)的最正确估计7(x, J,)。其中点扩 散函数h(x, J,)与运动模糊方向和长度有关，本文主要研究匀速直线运行情况 下的退化图像，具点扩散函数h(x, Y)详见式(334)。之所以说得到是厂(x, y)的最正确估计而不是真实的f(x, y)有两个原因：一是在进行反演运算时，反 演方程不一定有解，这就是图像复原中最棘手的问题一奇异问题；另

30、一个原因 是反演方程可能存在多个解。这两种情况一般称为复原的病态性。离散退化模型由于数字图像都是离散形式的，所以在实际应用中都是采用式(2-1-23)的离散形式进行计算的，其表达式如下：g(x, y)MINIf(m,n)h(x m, y n) n(x, y)m 0 n 02-1-24式中x=0, 1, 2,，M-1 ; y=0, 1, 2,，N-1。函数f(x, y)和h(x, y)分别是周期为M 和N的函数。注意，如果这两个函数的周期不是 M和N,那么必须对它们进行补 零延拓，防止卷积周期的交叠。g(x, y)是与f(x, y)和h(x, y)具有相同周期的函 数。以下将由M宰N函数矩阵f(

31、x, y)、g(x, y)和办(x, y)各行堆叠形成的M*N维g(M 1,0)n(M 1,0)g(M 1,1)n(M 1,1)g(M 1,N 1)n(M 1,N 1)g(0,0)n(0,0)g(0,1)n(0,1)g(0,N1)n(0,N1)n 列向量分别记为f、g和n,形式如下:f (0,0)f(0,1)f (0,N 1)f gf (M 1,0)f (M 1,1)f (M 1,N 1)那么式(2-1-24)可以写为：g Hf n2-1-25式中H为MN*MN维矩阵。H可写成M 2个子矩阵的形式，每一个子矩阵的大 小为N*N ,排列顺序如下：H 0 H M-1 H m-2, , H 1H1

32、H0Hm-1 H2H H2 H1H0H3 b A J H M-1 H M-2 H M-3H 0(2-1-26)式(2-1-26)中的每一个子矩阵Hj都是由h(x, y)的第j行构成的： h(j,0)h(j,N-1)h(j,N-2)h(j,1)h(j,1)h(j,0)h(j,N-1)h(j,2)Hj h(j,2)h(j,1)h(j,0)h(j,3) t，ata l h h(j,N-1) h(j,N-2) h(j,N-3)h(j,0)3-1-27图像复原评价标准图像复原是使重构图像与原始图像更接近，其实质就是恢复图像的质量。 在目前的图像复原的衡量标准中，用得较多的有均方误差测试、信噪比改善量 等

33、多种测试方法。图像复原方程由以上的退化模型可知，图像复原实际上就是在系统点扩散函数和噪声的 条件下，求逆变换：?1g2-1-28图像的代数复原方法的根本思想是寻找一个最接近输入向量？的估计值，这个估计值使得预先规定的准那么取值最小。无约束代数复原方法和约束代数复 原方法是两种主要的代数方法。无约束复原方程根据式(2-125)可得n g Hf 2-1-29那么n的范数的平方为|n|2 nTn (g Hf )T(g Hf)2-1-30可以将|n看成是一种噪声大小的度量。无约束复原就是求式(2-1-30)的最小 二乘方解，即要寻找一个？使| n最小。令：J(今(g Hf?)T(g H?2-1-31那

34、么无约束复原方法就转化为求式(2-1-31)极小值的问题。由于？除了要满足 J( ?)为极小值以外没有其他约束条件，所以称这种复原方法为无约束复原方法。式(2-1-31)的极小值可以用一般的极值求解方法求得。令：雪)2HT(g Hf?) 0f,2-1-32? (HTH)1?HTg其中，(HTH)1 HT为矩阵H的广义逆。当H 1存在时，式(2-1-33)可以简化为:? H 1g2-1-34对无约束方程而言，所谓退化模型求解要求解以下方程:? H 1g WD 1W 1g2-1-35因为H(u,v)LMNM 1N 1h(x, y)expx 0 y 0j2 (uxvy)根据以上的分块循环矩阵的对角化

35、过程可知，如果假设 g、f和n的傅立叶变换分别为G、F和N,那么式(2. 1. 34)可以写为:G(u,v) MNH (u,v)F(u,v) N(u,v)2-1-36由式(2-1-34)、(2-1-35)和(2-1-36)可得:W 1 ? P(u,v)G(u,v)H (u,v)(2-1-37)由式(2-1-37)可以看出，如果首先救出g和h相应离散傅立叶变换的比值，然 后再对其进行傅立叶变换就可以获得需要的方程解，也就是复原后的图像函数。有约束复原方程根据不同应用领域的需要，有时会对 f?设置一些约束条件，使处理得到的 图像满足像满足某些条件。在这种约束条件下求解方程(2-1-34)需要使用拉

36、格朗日乘数法。假设设置约束条件为复原前、后的图像具有相同的能量，那么此约束条件 的数学表示形式如下：铲？ gTg C2-1-38现在要求函数J(?)在满足条件(2-1-38)下的极值。使用拉格朗日乘数法，引 入拉格朗日乘子入：J(?, ) J(?) (?TP C) (g Hf)T ?(g H的(?T? C)2-1-39令吗)2HT(g H?) 2 f? 0 ?那么? (HtHI) 1?HTg2-1-40式中I表示单位矩阵。式(2-1-40)就是图像在能量保持条件下得到的估计值 表达式。一般情况下可以这样来描述有约束条件下的复原方程：假设Q是F的线22c性算子，约束复原问题就是求函数|Q?在约束

37、条件|g Hf? |n的极值问题。采 用拉格朗日乘数法对该问题进行求解，最后可得：? (HtH 1QTQ) 1 ?H Tg2-1-41式(2-1-41)就是有约束复原方程的一般公式。在实际运算过程中需要不断地 调整参数人的取值，直至得到满意的效果。2.2常用的图像复原方法图像复原技术的复原方法有很多，如：逆滤波恢复、维纳滤波复原、有约 束最小平方恢复、最小二乘方滤波复原等，本文主要采用的是一种参变维纳滤 波器完成后续的图像复原。最小二乘方滤波复原方法主要是针对有约束退化模型而言的。由式(2-1-41)可知，对于一个一般的有约束方程，估计值？满足以下方程：? (HTH 1QTQ) 1 ?H Tg

38、定义QTQ RRn,其中Rf是f的自相关矩阵，R是n的自相关矩阵，分别定 义如下：Rf E(f?fT)2-2-1Rn E(n?nT)2-2-2这里，E表示数学期望。可以证明Rf和R都可以近似为分块循环矩阵，因此可以用前面的方法对它们进行对角化，于是有:Rf WAWRn WBW(2-2-3)其中，A和B为对角阵，对角元素分别为Rf和R中相应元素的傅立叶变换。一般将信号自相关函数的离散傅立叶变换称为信号的功率谱密度，因此又称A和B为f(x, y)和n(x, y)的功率谱密度，分别用Sf (u,v)和Sn(u,v)表示。将Rf和Rn代入式 W1g W 1(WDW 1)f W1n DW 1 f W1n

39、 得：T 11111 T 1? (WD DW-WA BW ) WD W g(2-2-4)将上式两边同时乘以w1并化简得：W 1? (DtD -a 1B) 1DTW 1g(2-2-5)根据以上的讨论的概念将上式表示为傅里叶变换的形式:F(u,v)HT(u,v)2H(u,v) 1/Sn(u,v)/Sf(u,v)G(u,v)(2-2-6)因为 H (u, v)2 H T(u,v)H (u,v),因而式(2-2-6)可以写为:F?(u,v)|21 c|H(u,v)| . ，、 ?2：H(u,v) H(u,v) 1/Sn(u,v)/Sf(u,v)G(u,v)(2-2-7)分析式(2-2. 6)可以看出，

40、当Sn(u,v) 0时，式(2-2-6)与无约束复原方程解的形式是一致的，称之为反向滤波器表示式；当入=1时，称之为维纳滤波器表示式.一 _2可以证明，此时得到的估计值是使E f(x,y) ?(x,y)取最小值的最优估计值,其所形成的滤波器也称为最小无误差滤波器；当入是一个不为零的变量时，称之为参变维纳滤波器表示式。对于维纳滤波器，当Sf(u,v)和Sn(u,v)未知时，常常使用比例系数K来表示Sf(u,v)与Sn(u,v)的比值，这样就可以将式(2-26)近似为:F?(u,v)G(u,v)10 H(u,v)， T 2H (u,v) H (u,v) K(2-2-8)在实际应用中通常是使用式(2

41、-2-7)来进行图像复原。第三章匀速直线运动模糊图像的复原技术运动模糊现象在数字图像处理实践中经常遇到，在照片曝光期间相机与景 物之间的相对运动形成了运动模糊，其中以匀速直线运动最为常见。对于运动 模糊图像的复原方法研究非常具有现实意义。因为运动模糊图像在日常生活中 普遍存在，给人们的实际生活带来了很多不便甚至危及到平安保障体系。一个 典型的例子就是现在很多城市的一些重要交通路口都设置了交通监视系统，它 能及时拍摄车辆图像并从图片中分析出该车车牌号。由于车辆在行进中速度较 快，所以摄取的画面有时是模糊不清的，这就需要运用运动模糊图像复原技术 来进行图像复原，来得到可识别的车牌图像。运动模糊图像

42、复原技术在银行监 视系统中识别经济犯罪、在路况监视系统中监控超速行驶、在刑事侦破中提供 线索等方面也发挥着重要的作用。运动模糊图像的点扩散函数(PSF)为未知的，因此要根据模糊图像的各种统 计信息来和物理特性来估测PSF, Xt于PSF的估计，在运动模糊图像的复原中， 就是对于运动模糊长度和角度的估计。本文在研究了模糊长度和模糊方向参数 鉴别的现有方法后，分析了现有算法中不能自动鉴别模糊长度和模糊方向参数 的缺陷，对采用的自动鉴别算法进行了详细的描述，画出了算法的流程图，给 出了具体的实现方法。并基于 MATLAB编程环境实现并验证了相关算法。在实际应用中，匀速直线运动造成的模糊图像的复原问题

43、更具有一般性和 普遍性，并且，变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解成分段匀速直线 运动。因此，我们提出了只要解决匀速直线运动模糊图像的复原问题，变速的、 非直线运动造成的模糊图像的复原问题就相对容易解决的思想。对于任意方向 的运动模糊图像复原的方向鉴别问题，虽然从物理学角度来讲，任意方向的直 线运动总可以分解为相互垂直的X方向和Y方向的独立运动，而任意直线方向的 运动模糊图像却并不能先按X方向进行恢复然后再按Y方向进行恢复。由于任意 方向的运动模糊复原问题不能简单的分解成 X方向一维复原和Y方向一维复原， 因此任意方向的运动模糊复原问题只能直接进行二维复原。图像复原的关键在于建立正确的退化

44、模型。因为图像复原处理可看成是一 个估计过程，如果已经给出了退化图像 g(x, y)并估计出点扩散函数PSF的参数: 运动模糊方向和运动模糊长度，那么任意方向的匀速直线运动模糊图像的点扩 散函数也就可以根据任意方向匀速直线运动模糊的退化模型而惟一确定，进而 由最小二乘准那么使用参变维纳滤波来近似复原出 f(x, y)。因此，运动模糊图 像的复原，首先要确定运动模糊图像的退化模型，再根据退化模型和原始图像 估计出PSF的参数，最后由相应的复原方法进行完成图像的复原工作。在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成的模糊图像的复原问题更具有 一般性和普遍意义。因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解

45、为分段 匀速直线运动将退化的点扩散函数记作h(x, y),在不考虑噪声干扰的情况下，由目标与摄像机相对运动造成的图像模糊模型可以用图 3. 1来描述：上史包j凤工 江儿外其中，原始图像f(x, y)在图像平面上做匀速直线运动，在x方向和y方向上 的运动变化分量分别为(t)和y0(t),在快门翻开期间T内，底片上的像素(x, y) 的总曝光量是图像在运动过程中照到该点的像点亮度作用的总和，即匀速直线 运动模糊图像的连续函数模型为：Tg(x,y) 0 f x xo(t), y y°(t) dt(3-2-1)式中g(x, y)为模糊后的图像。如果模糊图像是由景物在X方向上作匀速直线运动造成

46、的，那么模糊后图 像任意点的值为：Tg(x, y) 0 f x xo(t), y dt(3-2-2)式中xo(t)是景物在X方向上的运动分量，假设图像总的位移量为a,总的时间为T,那么运动的速率为xo(t)=at/T,那么上式(3-2-2)变为： Tg(x, y) o f x at/T,y dt(3-2-3)以上讨论的是连续图像，对于离散图像来说，对上式进行离散化得： L 1g(x.y) f(x i,y) t(3-2-4)其中L为照片上景物移动的像素个数的整数近似值。 t是每个像素对模糊产生影响的时间因子。由此可知，运动模糊图像的像素值是原图像相应像素值 与其时间的乘积的累加。从物理现象上看，

47、运动模糊图像实际上就是同一景物图像经过一系列的距离延迟后再叠加，最终形成的图像。所以，如果我们要由一幅清晰图像模拟出 水平匀速运动模糊图像，可按下式进行:1 L 1 g(x. y) f(x i,y) tL i 0(3-2-5)也可用卷积的方法模拟出水平方向匀速运动模糊。其过程可表示为:g(x, y)f(x, y)* h(x, y)(3-2-6)h(x, y)10 x L-1其它(3-2-7)其中h(x,y)称为模糊算子或点扩散函数，*表示卷积，f(x, y)表示原始(清晰)图像，g(x,y)表示观察到的退化图像。对水平方向运动模糊图像进行恢复的方法很多，如：谱插值和像素微分插值方法等。这些方法

48、对各自适用领域的模糊图像复原效果都很好，但这些一维 复原方法并不能方便地推广到任意方向从而实现任意方向运动模糊图像的复原。从物理学角度来讲，任意方向的直线运动总可以分解为相互垂直的 X方向和Y方向的独立运动，而任意直线方向的运动模糊图像却不能先按X方向进行恢复然后再按Y方向进行恢复。图3.2为运动模糊方向示意图，其中D是二维模糊范围，即在曝光瞬间内图 像在运动方向上行色移动的像素数。PSFM口 PSFV分别J为D在X方向和Y方向上分解得到的分量。设原图像为f(x, y),匀速直线运动模糊图像为g(x, y),点扩展函数为h(x, y), x 方向的点扩展函数为hx(i), Y方向的点扩展函数为

49、hy(j):hx(i)hy(j)1/ PSFH i=0,1，,PSFH-10 其它1/ PSFV j=0,1，,PSFV-10 其它(3-3-1)记 hx(k) hx(x) , hy(s) hy(s) , h''(k,s) hx(k)hy(s);其中 k=0, 1,，PSFH-l,s=0, 1,，PSFV-1。那么假设将原图像先按x方向进行运动模糊，有：PSFH 1g(i,y)hx(k)f (i k,y)j 03-3-2再按Y方向进行运动模糊，那么有:PSFV 1 ( g(i,k) hy(s)g(i,k s) s 0 PSFV 1PSFH 1'' 一hy(s)h

50、x(k) f (i k, j s)s 0j 0PSFH 1 PSFV 1 h (k,s)f (i k, j s) j 0 s 03-3-3其中，h''(k,s) (k)hy(s),也就是说 h''(k,s)在k6 x, x+PSFH且s6 y , y+PSFV 矩形范围内有值。然而匀速直线运动的二维点扩散函数应为一条线段。例如： ： 彳段设PSFHA PSFV,那么-5 PSFV3-3-41/PSFH x=0,1，PSFH-1 且 y= 0,1，ymax其它h(x, y)PSFH0其中ymax (PSFH 1)|SFV，显然，h(x,y) h''

51、(x,y),意方向的直线运动模糊图像的复原只能直接进行二维复原，不可以先进行x方向的一维复原再进行y方向的一维复原。时域卷积运算通过二维离散傅立叶变换转化为频域乘法运算。前人的很多鉴别方法都是通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析来读取出运动模糊PSF的参数(运动模糊方向和运动模糊长度)的，其过程如下：由于水平方向的匀速直线运动模糊最具代表性，其它方向的运动模糊可以通过图像旋转将其转化为水平方向的匀速直线运动模糊进行类似处理，因此这里以水平方向的匀速直线运动模糊为例。假设图像退化的模型为：3-4-1G(u,v)=F(u,v)*H(u,v)+N(u,v)其中 G(u, v

52、),F(u, v),H(u,v)和N(u, v)分别是g(x, y)、f(x , y)、h(x, y)和n(x,y)的二维傅立叶变换。在不考虑噪声的情况下，式 (3. 4-1)简化为:(3-4-2)在成像过程中，假定景物在水平方向由左到右运动了L个像素，那么模糊算G(u,v)=F(u,v)*H(u,v)子为：h(x, y) 1/ L 0 x L,y=03-4-3对h(x, y)进行傅立叶变换：H(u,v)= f(x,y)e-j2 (ux+vy)dxdy-e j2 uxdx sin( uL) e uL3-4-4LuL其中，H(u)的幅值是H(u,v)= 99 一个形如小函数，也就是通信理论中 u

53、Lx所谓的采样函数。当x=n兀(n=1, 2, 3,)时sin(x)=0。根据式(3-4-2),假设f(x,y)是m*n像素，那么F(u, v)也是m*n像素，H(u, v)要能和F(u, V)进行点乘，那么H(u, v)和h(x, y)也必须是m*n像素大小。由式(3-4-3)可知，实际上h(x, y)是 1*L大小，那么必须先对h(x, y)进行扩充，方法是在扩充后的位置补 0,然后再进行离散傅立叶变换，即h(x, y)应扩充为下式：1/L0x<L,y=0h(x, y)0Lx n00x n,1y m3-4-5写成矩阵形式为：1/L 1/L 000003-4-6第一行共有L个1/L,其

54、它位置均补零。对式(3-4-6)中矩阵进行二维离散傅 立叶变换，得:N Mj2 (及上)M 1 上？也N 1j2 L 1 1 j2 当H (u,v) h(x,y)e N M e M h(x,y)e N e N x 0 y 0y 0x 0x 0 L3-4-7式(3-4-7)说明H(u, v)与v无关，仅与u有关。即当u一定时，V的变化对H(u, v)没有影响，即H(u, v)在每一列中的v个值是相等的。先不考虑v,只考虑u,令:l 1 1 j2 uxHu(u)e N 0 u N-1x0L3-4-8那么Hu(0) 1 ,在u?0时:j2 uLL 1 1 j2 ux 1 1 e NHu(u)，N 7

55、 一7Vx 0 LLj2 N1 e N3-4-9u的取值范围是0到N-1,因为Hu(0) 1,所以Hu(u)总共有(L 1)个零点，且零 点间的间隔是相等的。而H(u, v)有(L 1)个值为0的列，如果用灰度图进行显示 那么有(L-1)条竖直的黑带，并且黑带间的距离相等。很多的鉴别方法都是通过观察 H(u)的幅值即采样函数|H(u)的等间距平行黑 带来实现的。H(u)的作用使得G(u, v)的频谱为与运动方向垂直的平行条带，因 而通过判断G(u, v)的频谱的平行条带的方向即可得知运动模糊的方向。采样函 数的第一个极值点位于横坐标为零处，当u=0时，所对应的亮带通过 G(u, v)的中心，当uu°D时，对应与中心亮带平行且相邻的黑带。该黑带与图像中心的距离u。模糊范围D成反比。频谱图中间局部较暗，这是因为型皿 随着x增大而x逐渐衰弱的缘故，并且与具体的图像灰度分布有关。可以适当调节频谱图的范 围到0到255以便观察，或者采取边缘检测的方法检测出黑条个数而得到L值，即模糊长度。图3. 3为运动模糊角度和长度不同时的运动模糊图像的频谱图，从中可以读取出相关的PSF参数3.5运动模糊方向自动鉴别算法运动方向的提取是运动模糊图像复原过程中最重要的步骤之一。由于物体运动都有一定的惯性，在摄取图像的短暂曝光时由运动模糊图像出发，准确地