高中物理-匀速圆周运动

1、【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。（举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。）注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长与时间的比值就是线速度的大小。用符号表示： 1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向线速度的方向-在圆周各点的切线方向上

2、3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度与所用时间t的比值。用表示：公式： 单位：匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定。注意：同一条链子或绳子上的线速度相同，同一个轮子上的角速度相同。 两交合轮边缘上的线速度大小相等四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s。周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。频率（）：物体ls由完成匀速圆周运动的圈数，

3、单位是赫兹，记作“Hz”周期和频率互为倒数频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。转速n：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。单位是r/s、r/min。五、线速度、角速度、周期间的关系1、定性关系三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小2、定量关系设想物体沿半径为的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为，转过的角度为，因此有，比较可知：vr2nr2fr 结论：由vr知，当v一定时，与r成反比；当一定时，v与r成正比；当r一定时，v与成正比。六、匀速圆周运动的向心力是按力的作用效果来命名的力，它不是具

4、有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做

5、圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（）两个力的合力充当。而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（，其中为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为： 匀速圆周运动中向心力的特点由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。竖直平面内的圆周运动的分析法物体受重力作用的影响，能否在竖直平面内做圆周运动，关键在于分析物体通过最高点时的临界条件，下面就几种模型进

6、行讨论。1、没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况。注：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力， （2）能过最高点的条件：，当时，绳对球产生向下的拉力，轨道对球产生向下的压力。 2、有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。（或光滑硬管对小球的弹力情况）注：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。（1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临界=0（2）小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况。0

7、v时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随球速度的增大而减小，其取值范围是：mgN0。当v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。3、小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。若使m沿轨道运动到最高点。限制条件是：m到达最高点的速度若v时，物体将从最高点起，脱离圆轨道做平抛运动。m脱离轨道的临界条件是：轨道对m的支持力FN =0【例题解析】例1 、如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少应为_.例2、传动装置的问题：1、如比较A、B、C三点的线速度、角速度2、如图所示，比较A、B、C三

8、点的线速度、角速度图所示，例3、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则：Aa点与b点的线速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小相等例4、如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.例5、汽车与路面之间的动摩擦因数=0.4，转弯处弯道半

9、径为R=4m，g取10m/s2。（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为，汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。 例6、过山车是常见的刺激娱乐项目，可以简化为下面问题。竖直平面内的圆形轨道半径为R。过山车从倾斜轨道滑下进入圆形轨道（不计摩擦），在竖直轨道上做圆周运动，求小车要能通过最高点。则开始下滑时的最小高度h为多少。 例8、如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳的另一端使P在水平板上绕O点做半径为a的圆周运动，速度为1的匀速圆周运动。若将绳突然放松，然后再拉住，使小球到O点距离增大到b。求：（1） 小

10、球运动由绳长为a到绳长为b的时间（2） 小球以b为半径做匀速圆周运动的速率。 【课堂练习】1下列说法正确的是 （ ）A匀速圆周运动是一种匀速运动 B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动 D因为物体做圆周运动才产生向心力2质点做匀速圆周运动时，哪些是不变 （ ）A速率 B速度 C角速度 D加速度3对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是A相等的时间里通过的路程相等 B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相同 D相等的时间里转过的角度相等4关于角速度和线速度，说法正确的是A半径一定，角速度与线速度成反比 B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半

11、径成正比 D角速度一定，线速度与半径成反比5如图所示，地球绕OO轴自转，则下列正确的是AA、B两点的角速度相等 BA、B两点线速度相等CA、B两点的转动半径相同 D. A、B两点的转动周期相同6如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径2，皮速不打滑，则（1） _； （2） _7做匀速圆周运动的物体，10 内沿半径是20 的圆周运动了100 ，则其线速度大小是 m/s，周期是 ，角速度是 rad/s。8一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vvN ；角速度之比N ；周期之比TTN .题8 题99如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R

12、和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r，若O1每秒钟转了5圈，R1 ，rr0.5 ，(=3.14)则：大轮转动的角速度 rad/s；图中A、C两点的线速度分别是vA m/s，vC m/s。10地球的半径约为R=6400km，试计算：（1）赤道上的物体随地球自转的线速度多大？（2）北纬的地方，随地球自转的角速度、线速度各是多少？ 11正常的机械手表的时针与分针可视为匀速转动，则时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为（ ）A、1h B、11h/12 C、13h/12 D、12h/1113如图，在同一竖直平面内有A、B两个物体，A物体从a点起以角速度做半径为R的匀速圆周运动，同时B物

13、体从圆心O处自由下落，ac为水平线，不计空气阻力，若使A、B两物在d点相遇，求角速度须满足的条件。 【课后练习】1、如右图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时（A）摆球的线速度突然增大 （B）摆球的角速度突然增大（C）摆球的向心加速度突然增大 （D）摆线的张力突然增大2、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s。则该物本在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（A）2m/s2 （B）4m/s2 （C）0 （D）4 m/s23、物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、 、v和T。下列

14、关系式正确的是（ ）（A）= （B） （C）a=v （D）T=24、如右图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点 b的过程中（A）B对A的支持力越来越大 （B）B对A的支持力越来越小 （C）B对A的摩擦力越来越小 （D）B对A的摩擦力越来越大5、A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sAsB23，而转过的角度之比AB32，则它们的周期之比TATB_；角速度之比AB_；线速度之比vAvB_，半径之比RARB_.6、机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ ）A.1603600 B.112360 C.112720 D.16072009、有

15、一在水平面内以角速度匀速转动的圆台，半径为R，如图546所示，圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则（ ）A.枪身与OA的夹角arcsinR/v，瞄向O点右侧B.枪身与OA的夹角arcsinR/v，瞄向O点左侧C.枪身与OA的夹角arctanR/v，瞄向O点右侧D.应对准O点瞄准10.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图547所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球1的距离是（ ）A.B. C.D. 13、一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉线的另一端，使球在光滑的水平桌面

16、上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N。求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）此时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（取10m/s 2 ） 14、如右图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg后，用50cm的绳子系桶使它竖直面内做做圆周运动。如果通地最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。（g=10m/s2）15、长为L的轻杆，两端各加接一个质量都是m的小球（并径忽略不计），使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T=2。求它们通过竖直