第12章一次函数教案

1、第 12 章 一次函数12.1函数第 1 课时函数 一教学目标【知识与技能】1. 掌握常量、变量的概念 .2. 能区分一个关系中的常量和变量、自变量和因变量 .3. 能识别一个关系式是不是函数 .【过程与方法】1. 经历观察、分析、思考、总结的过程 , 开展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能 力.2. 感知变量对数学问题的描述、研究的作用 .3. 理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式 ,使学生将实际问题和数学相联系 .【情感、态度与价值观】1. 通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来 ,培养学生的集体 意识.2. 让学生自己思考贴近生活的例子, 激发学生的学习兴趣 .

2、3. 让学生感受数学与生活息息相关.4. 通过变量、常量概念的引入 , 让学生意识到数学是在不断开展的 , 意识到事物是不断发 展变化的 .重点难点【重点】 理解常量、变量的概念 , 判断一个数量关系是否是函数 .【难点】理解函数的概念 .教学过程一、创设情境 , 导入新知 师:你还记得汽车在匀速行驶时, 路程和速度、时间之间的关系吗 ?生：记得,路程=速度X时间师: 好. 我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示 问题 1： 汽车以 50 千米/ 时的速度匀速行驶 , 它行驶的路程用 s 表示 , 时间用 t 表示, 根据刚刚那个公式 , 你能得到 s 和 t 的什么数量关系 ?生 ：s=5

3、0t.师 ： 对 . 这里面有哪些量 ?生 ： 路程、速度和时间 .师 ： 这道题中 , 速度是具体的一个量 , 是多少呢 ?生 ：50.师： 对. 这里面有三个量 ： 路程、 50 和时间 .二、合作探究，获取新知 教师多媒体出示问题2:时间t/min01234567海拔咼度h/m18001830186018901920195019802021同学们看这个图和相应的表格，上面反映的有几个量？学生思考后答复：两个师:哪两个？生甲：时间生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们答复得很好！你们再观察一下，热气球在这个上升过程中，平均每分钟上升了 多少米？生:30米.师：你能计算出当t=3min和t

4、=6min时热气球到达的海拔高度吗？生：能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好师：在这个问题中，有哪几个量？生:两个，时间和负荷师：你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗？如果能的话，4.5h时和20h时的负荷分别是多少？33学生测量后答复：能45h时是10X 10兆瓦，20h时是17X 10兆瓦.师:用科学记数法怎样表示 ？44生:4.5h时是1.0 X 10兆瓦，20h时是1.7 X 10兆瓦.师：同学们答复得很好！你们是怎么找到对应的数据的呢？生:根据时间对应的负荷得到的师：很好！这一天的用电顶峰和用电低谷时的负荷分别是多少？它们各是在什么时刻到达的？4学生测量

5、后答复：用电顶峰时的负荷是1.8 X 10兆瓦，在13.5h时到达；用电低谷时的负 荷是1.0 X 10兆瓦，在4.5h时到达.师：我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示问题4:汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有以下经验公式：v2s=256这个式子中涉及了哪几个量？生甲：刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢 ？结果保存一位小数.学生计算后答复:14.1km.师:在第一个问题中，速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量；变化的s和t 称为变量，其中t是自变量,s是随着

6、时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他 三个问题中，哪些是常量，哪些是自变量，哪些是因变量？生甲：第二个问题中，30是常量，时间是自变量，海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中，没有常量，时间是自变量，负荷是因变量.生丙:第四个问题中，256是常量，车速是自变量，刹车距离是因变量.师:很好！自变量和因变量之间有没有对应的关系呢？生：有.师:由前面的探究，我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系？生:自变量取一个值，根据它们之间的关系，因变量就有相应的一个值.师:很好！教师板书并口述定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都

7、有唯一确定的值与它对应，那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中，我们要注意“唯一确定这四个字，“唯一要求只有一个，“确定要求它 们的关系是确定的，不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义，你能说出以上四个问题中哪 一个量是哪一个量的函数吗？生甲；问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙：问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙：问题3中负荷y是时间t的函数.生丁 ：问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家答复得很好！三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述：以下等式中，y是x的函数的有 .x+y=O;y=;y=x2;x=y2;y=|x|; x=|y|

8、;y=;y2=4x.学生思考后答复，然后集体订正.y是x的函数的有.四、课堂小结师：你今天学习了哪些新知识 ？有什么收获？生: 学习了常量、变量、自变量、因变量、函数 教师补充完善 .教学反思课程改革的关键是教师观念的改变 , 重视学生的主体作用 , 强调让学生经历学习的过程 , 让学生真正成为学习的主人 . 教师不应该仅仅是课程的实施者 , 而且应该成为课程的创造者 和开发者 .通过让学生回忆小学学过的一个公式 ,引入本节课 , 同时带着学生更深入地认识两 个量之间的关系 , 并引入常量、 变量、自变量、因变量等概念 . 而函数是两个变量之间的关系 , 它们之间是怎样的一种关系呢 ?对自变量

9、取的一个值 , 因变量有唯一确定的值与之对应 .这点 要向学生讲清楚 , 学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数 .第 2 课时 函 数 二教学目标【知识与技能】1. 会用列表法表示函数 .2. 会将一个简单的实际应用问题抽象成函数 .3. 会求函数自变量的取值范围 .4. 给定自变量 , 能求出函数值 .【过程与方法】1. 经历用列表法和解析法表示函数的过程 .2. 通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系 .【情感、态度与价值观】1. 通过让学生选用适宜的方法表示两个变量之间的关系, 让学生发挥主观能动性 , 独立思考 .2. 让学生参与到教学活动中来

10、, 激发学生的参与感和集体意识 .3. 让学生观察、 描述发现的问题 , 培养学生表述自己思想和归纳概括、 收集信息的能力 .4. 让学生思考贴近生活的例子 , 激发学生的学习兴趣 .重点难点【重点】 用解析法表示函数 , 求函数自变量的取值范围 .【难点】 建立一个实际问题的数学模型 .教学过程一、创设情境 , 导入新知 师:上节课 ,我们学习了一个重要的概念函数 ,同学们还记得它的内容吗 ? 学生答复 .师:大家说得很好 , 函数是一个重要的数学概念 ,这节课我们将更深入地研究它 .二、合作探究 , 获取新知 教师多媒体出示上节课的问题 2: 上节课我们在问题 2 中用表格表示热气球上升到

11、的海拔高度与时间数值之间存在的关 系, 这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法，是用s和v之间的函数关系式来表示的，这种用数学式子 表示函数关系的方法叫做解析法 你从中读出了什么信息 ?你能把问题2中表格反映的情况 用语言表达一下吗？学生思考后答复：能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米师:很好！它是匀速上升的吗？生：是教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗？注意：这里h是初始高度和上升高度的和，上升高度相当于热气

12、球上升的路程学生思考后答复：能.h=1 800+30t.师:很好! 一般地，我们按自变量的降幕排列，就是写成h=30t+1 800这说明同样一个问 题，它的描述方式可以不止一种，我们可以选用适当的方式来表示，也可以把一种表示方式描 述的问题用另一种表示方式来写 教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数师:同学们，这里要求在自变量的允许范围内 ，就是说自变量是有范围的，在哪些情况下 自变量不是所有实数都可以取呢？谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限

13、制？生:分母不能为零，开平方时被开方数应该大于等于零师:对所以我们在用解析法表示时，要考虑自变量的取值范围在实际应用中，除了要保 证这个式子有意义，还要求它有实际意义三、练习新知教师多媒体出示：【例1】求以下函数中自变量 x的取值范围：2y=2x+4;(2)y=-2x ;1,y=;丫二.x - 3 x-2解：(1)x为全实体实数(2) x为全实体实数(3) x 工 2.(4) x > 3.【例2当x=3时，求以下函数的函数值：2(1) y=2x+4;(2)y=-2x ;(3)y=; (4)y= x - 3 .x-2解:(1)当 x=3 时，y=2x+4=2 X 3+4=10.2 2(2)

14、 当 x=3 时，y=-2x =-2 X 3 =-18.1 1(3) 当 x=3 时，y=1.x-2 3-2 当 x=3 时，y= 一 x-3 = 3-3=0.【例3一个游泳池内有水 300m3,现翻开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1) 写出游泳池内剩余水量Qm3 与排水时间 th 间的函数关系式 ;(2) 写出自变量 t 的取值范围 ;(3) 开始排水后的第 5h 末 , 游泳池中还有多少水 ?(4) 当游泳池中还剩 150m3 时, 已经排水多少小时 ?解：(1)排水后的剩水量 Q是排水时间t的函数，有Q=300-25t=-25t+300.(2) 由于池中共有 300m3水,每小时

15、排25mi,全部排完只需 300- 25=12(h),故自变量t的 取值范围是0< t < 12.(3) 当t=5时，代入上式，得Q=-5X 25+300=175(m3),即第5h末，池中还有水175m*.(4) 当Q=150时，由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时，已经排水6小时.四、课堂小结师： 今天你学习了什么新的内容 ? 生：学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值 . 教师补充完善 .教学反思本节课通过让学生回忆上节课的两个例子 , 向学生介绍函数的两种表示方法 ： 列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体

16、实数,特别是在应用题中 ,要考虑自变量的取值范围 . 还学习了自变量的一个值求相应的函数值 . 需要注意的是自变 量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况, 有时两种情况会同时出现 , 这两个条件都要满足 . 教学设计中 , 始终把对知识的学习与师生的共同活动、 交流相结合 , 把对知识的理解放置在具体情景中 , 采用了多种形式的学习活动 , 给学生提供足 够的、自主的空间和活动时机 ,让学生动手、动脑进行探索 .第 3 课时 函数( 三)教学目标【知识与技能】1. 会用图象法表示函数 .2. 知道画函数象的步骤 , 即列表、描点、连线 .【过程与方法】 经历用图象

17、法表示函数的过程 , 提高作图能力 .【情感、态度与价值观】1. 通过将函数用图象表示出来 , 将数和形结合起来 , 使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2. 将函数用图象表示出来 , 使函数显得更生动形象 , 使学生易于接受 .重点难点【重点】用图象法表示函数 .【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系 .教学过程一、创设情境，导入新知师：我们上一节课学习了函数的两种表示法，你们还记得是什么吗？生：记得,是列表法、解析法师:对但有些函数关系很难写出它们的函数关系式，而数据又多，用列表法显得繁琐又不够形象，因此我们用图象来

18、表示本节课我们就来探究一种表示函数的方法一一图象法二、合作探究，获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外，还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系比方这样一个解析式y=2x，我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表教师多媒体出示x-3-2-10123y学生填表师:我们在上一章讲过，有序实数对x，y与平面直角坐标系中的点是一一对应的，且学习了点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来，现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点，它们是怎样分布的呢？生:大致在一条直线上.师:很好，大家的观察能力很强！我们现在把它们连接起来，用直线还是线段呢？生

19、:直线.师:为什么？学生思考.师:我提示一下，从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数，直线两端是无限延伸的，代表没有表示出来的还有 很多点.师:大家非常棒！教师边操作边讲：我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程：师：现在我们画出了函数 y=2x的图象.大家注意到没有？我们用几步完成了这个过程？ 生：三步师:哪三步？同学们能不能把每步用两个字概括一下？生：列表、描点、连线.师:大家说得很好！描出的点越多，图象越精确，但一般我们只选取一局部点现在我们作 的图自变量取值范围是全体实数时 ，一般在原点左右各选取两三个点 ，加上原点，用这几个点 来画图.三、例题讲解V2

20、【例1】 画出函数s= 的图象.256(1)列表：因为这里v> 0，我们分别取v=0、10、20、30、40，求出它们对应的 s值，列成 表格：-1v/(km h )010203040s/m00.41.63.56.3(2) 描点：在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.2(3) 连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s= 的256图象,如下图.【例2】 某弹簧的自然长度为 5cm,它所挂物体的质量每增加 1kg,弹簧就伸 长0.25cm,设所挂重物的质量为 xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超

21、过10kg,求y关于x 的函数表达式，并画出图象.教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正.教师多媒体出示：四、练习新知如图，以下各曲线中哪些能够表示 y是x的函数？你能说出其中的道理吗？(I)学生思考，讨论生甲：不是生乙：是师问生甲:(1)为什么不是函数？生甲:(1)在x>0时没有图象师：没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义而y是x的函数要求对于 x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，就是说我们只看它有定义的局部生甲：哦,那么是函数师:(2)是函数吗？生：是.师：(3)呢？生：师:从函数的定义出发考虑生:不是师:为什么？生：除了 x轴上的两点

22、，自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应师：你答复得很好!(4)呢？这个图象对应的是不是函数？生:不是师:为什么？生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应师：你答复得很好！五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容？生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法师：画函数图象的步骤是什么 ？生：列表、描点、连线教学反思本节课通过让学生回忆本章第一节表示函数的另一种方法一一图象法，还向学生介绍了这种表示方法的优点，并示范了作函数图象的过程，指出了图象法的三个步骤：列表、描点、连线，让学生掌握了表示函数关系的又一工具在列表时要考虑到自变量的取值范围，在刻度的选取时要具体问题具体分析，

23、有的起始值较大且变化量小时，前面一局部用折线表示；当x、y只取正值时就不画x轴及y轴的负半轴第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息，会分析图象信息【过程与方法】1. 经历观察函数图象，读出图中信息，提高阅读和提取信息的能力2. 体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1. 通过让学生读出函数图象的信息，把数和形结合起来，将图象“说出来,让学生体会到了数形结合思想2. 通过“翻译图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性，提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境，导入新知师：在上节课中，我

24、们学习了函数图象的画法 ，你还记得有哪几个步骤吗 ？生：记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象，我们也要能读出其中的信息.二、合作探究，获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图：师:图中有哪两个变量？生：时间和体温.师:哪个是自变量？哪个是因变量？生:时间是自变量，体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少？最低体温是多少？分别是在什么时刻到达的？学生用刻度尺测量后答复.生甲：最高体温是36.8 C,在18h时到达.生乙：最低体温是35.9 °C，在4h时到达.师:21:00时此人的体温是多少？生:36.3 C .师:这天体温到达36.2 C时是在什么时刻？生:6

25、:00 或 23:00.师：此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？生：教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生答复，共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示：一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间停靠丙港，以下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线距C D学生观察图象.师：轮船从甲港O点出发到达丙港A点用了多长时间？生:1个小时.师:从丙港A点到达乙港C点用了多长时间？生:2个小时.师：你们还能读出其他的信息吗？生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好！教师

26、多媒体出示：1你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回时的平均速度快吗？2如果轮船往返的速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？师：你是怎样做第一个小题的？生：因为往返轮船行驶的路程相同，所以只要比拟去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢？生:从甲港到乙港用了3个小时，从乙港到甲港用了 6个小时，去时用的时间短，回来时用的时间长.师:很好！由此你能得到什么结论？生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题 .学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师：你怎么得到的呢？生：因为由上题知从甲港到乙港时速度更快 四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识

27、 ？你有哪些收获？ 学生答复.师: 你还有哪些疑问 ?学生提问 , 教师解答 .教学反思在这个信息充满的时代 , 我们身边有很多信息载体 , 例如文字和图象 . 本节课我带着学生 去读信息 ,获取、分析图象上的信息 . 在第一个例题的讲解中 ,我向学生提出问题 ,引导他们 去看图 ;在第二个问题中 ,我在提出两个问题后 ,让学生自己去说说看到了什么 , 让学生自己 去想问题和答案 , 调动学生的积极性 , 锻炼他们的分析能力和语言表达能力 .12.2一次函数第 1 课时一次函数 一 教学目标【知识与技能】认识正比例函数 , 掌握正比例函数解析式的特点 .【过程与方法】 经历用图象法表示正比例函

28、数的过程 , 利用数形结合思想分析问题 .【情感、态度与价值观】1. 通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来 , 激发 学生学习数学的积极性 .2. 将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象 , 使学生易于接受 .重点难点【重点】 正比例函数的解析式特点 , 正比例函数的图象表示法 .【难点】 由正比例函数的图象归纳其性质 .教学过程一、创设情境 , 导入新知教师多媒体出示 : s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.师:观察这些函数 , 你能发现它们的共同点吗 ?生: 能. 它们的自变量的最高次数都是1.师:很好!不难看出 ,这些函数都

29、是用自变量的一次式表示的 ,可以写成 y=kx+b 的形式 .因为它们有这一共同特征 , 我们把它们归为一类 . 教师多媒体出示并口述 :一般地,形如y=kx+bk、b是常数,k丰0的函数，叫做一次函数,其中k叫做比例系数,b 叫做常数当b=0时,它会是怎样的呢？生：当b=0时,它化简成了 y=kx.师：对我们把有这一特征的函数也归为一类 一般地,形如y=kxk是常数,k工0的函数,叫做正比例函数 , 其中 k 叫做比例系数 二、边讲边练，共同探究,哪些2-i；(5)y=-x师：请同学们根据刚刚介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下以下函数 是一次函数？哪些是正比例函数？(1) y=-4x

30、;(2)y=2x;(3)y=4x+8;(4)y=3x学生讨论后答复，集体纠正师：我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点，那么它的图象又有什么特点呢？在前面我们画了 y=2x、s=-3t的图象，它们有什么共同点？生:它们都是一条直线.师：对.通常我们把正比例函数y=kxk丰0的图象叫做直线 y=kx.教师多媒体出示：1 °y= x,y=x,y=3x.2师：请大家在同一直角坐标系中画出以下正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线，所以要画y=kx的图象，找出两个点即可.在y=kx中，无论k取何值,x=0时y都为0,所以 正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x

31、的值，比方取x=1,求出相应的y的值.教师找三名学生板演，其余同学在下面做，然后集体纠正得到：三、继续探究，层层推进,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外师：它们除了都是正比例函数外还有什么共同点？生:它们都经过一、三象限.师：除此之外，随着x值的增大,y的值是怎样变化的？学生观察后答复：增大.师:很好!它们还有没有其他的共同之处？学生继续观察，发现另一共同点：它们都是自左向右上升的 教师多媒体出示：1 °y=-x,y=-x,y=-3x.2师：你们再画出这几个函数的图象，看看它们有什么共同点 学生作图后答复.生甲：它们都是过原点的一条直线.生乙:它们都经过二、四象限.生丙

32、:y的值随着x的增大而减小.生丁 :它们都是自左向右下降的师：同学们答复得很好！我们由这两个例子得到如下结论：在正比例函数y=kx中，当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限；当k<0时,y 随x的增大而减小，图象经过二、四象限师:那么大家将前面的三个图象结合起来，看|k|的大小对y=kx的图象有什么影响？生:|k|越大，图象越接近y轴;|k|越小，图象越接近x轴.师:很好，大家观察得很仔细我们现在来探究正比例函数的平移问题教师多媒体出示：(1) 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线.(2) 将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线.学生讨论.教师找两名学生答复.

33、生甲:y=3x-2.生乙:y=-x.四、课堂小结师:今天我们学习了哪些内容 ？生甲：学习了一次函数和正比例函数的概念.生乙:学习了正比例函数的性质.师:很好，你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗？学生答复.师：正比例函数有哪些性质呢？教师找一名学生答复，让另一名学生补充，最后教师完善.教学反思本节课我给出几个例子，让学生自己去观察它们的共同点，即正比例函数的特征，锻炼他们观察、总结的能力和意识.我让学生自己动手作图，学生通过观察、分析图象来发现正比例 函数的性质，增强了参与感和学习的热情，提高了类比、归纳和概括能力.在课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最根本的，教材

34、中对一次函数的讨论出比拟全面.正比例函数是一次函数的最简单的形式.通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地掌握二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后，对新教材有了一些更深的认识.第2课时一次函数(二)教学目标【知识与技能】1. 认识一次函数，掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围2. 知道一次函数和正比例函数的联系和区别.3. 会画一次函数的图象.4. 理解并掌握一次函数的性质.【过程与方法】1. 经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质2. 用数形结合的方法分析问题.【情感、态度与价值观】1. 通过让学生类比对正比

35、例函数性质的探究，画出一次函数，归纳出一次函数的性质，提高他们的类比、概括能力2. 通过让学生积极思考、讨论来活泼课堂气氛,激发学生学习数学的兴趣，形成合作交流 意识重点难点【重点】一次函数的解析式和画法，一次函数解析式与图象的联系【难点】一次函数的解析式与图象的联系.教学过程一、创设情境，导入新知师：我们上节课学习了一次函数的定义，你们还记得吗？生：记得.一般地，形如y=kx+bk、b是常数，k丰0的函数，叫做一次函数.师：同学们答复得很好.教师多媒体出示：气温随海拔高度的升高而变化，海拔每升高1km，气温下降6 C,假设某地海平面的温度是15C，设海拔高度为xkm位置的气温为y C，求y与

36、x之间的关系.学生讨论后答复：y=15-6x，x > 0.你能求出海拔高度为 2km个位置的气温吗？生：能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6 X 2+15=3,所以海拔高度为 2km位置处的气温为 3C .师：对.上节课我们还学习了正比例函数，研究了它的解析式与它的图象的关系，这节课我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系二、合作探究，获取新知教师多媒体出示：请在同一坐标系中画出 y=2x和y=2x+3的图象.教师让学生填写表格：x-2-1012y=2xy=2x+3学生填写.师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗？生：对于自变量x的同一个值，函数y=2x+3的值比函

37、数y=2x的函数值大于3个单位. 师:对.现在请同学们描点、连线，看它们的图象有什么关系 ？ 学生操作.生甲：它们的图象是平行线.生乙:它们之间的距离处处相等生丙：它们的倾斜程度相同，把y=2x的图象向上平移三个单位就得到y=2x+3的图象.师:同学们观察得很认真你们知道它们为什么会平行吗？学生讨论师：你们再在这一直角坐标系中画出y=2x-1的图象，看看会是什么情况？学生操作后答复：这三个图象都是直线，且互相平行师:它们的解析式有什么共同点呢？生：函数自变量x前面的系数相同师:对.解析式y=kx+b中的k决定这条直线的倾斜程度，当两个一次函数的 k值相同、b 值不同时，它们的图象平行那么b代表

38、什么呢？当x=0时,y的值是多少？生:b.师：这说明了 y=kx+b的图象经过0，b这一点，我们知道横坐标为零的点在 y轴上，所以 这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点，我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距现在我 问大家一个问题，截距可以为0或负值吗？学生思考，讨论生甲:不可以 生乙:可以师：注意，截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零截距不同，图象与y轴的交点位 置就不同请大家指出以上三条直线的截距分别是多少？生甲：直线y=2x+3的截距是3生乙:直线y=2x的截距是0.生丙:直线y=2x-1的截距是-1师:大家答复得很好三、层层推进师：我们知道了 y=2x+3的图象可以由y=2x

39、的图象向上平移 3个单位得到，y=2x-1的图 象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平移得到呢？学生思考后答复：可以师:怎样平移呢？生:向下平移1个单位师:对所以直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的，我们知道了平移的距离，平移的方向由什么确定呢 ？怎样确定呢？学生思考教师提示：请同学们根据你作出的y=2x+3和y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系来考虑生:y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移 3个单位得到的师:由此你能得到截距与 y=kx+b的图象相对于y=kx的图象的平移方向之间有什么关系 呢？生：当b>0时，图象向上平移b个单位师：

40、对由y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系，你能得到什么结论？生:当b<0时,图象向下平移-b个单位师:很好四、分析图象，探索性质师：我们在上节课正比例函数的学习中，由函数的解析式得到了它的哪些性质？生:当k>0时,y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k<0时,y随x的增大而减 小，图象经过二、四象限师:对 一次函数是否也有这种性质呢？教师多媒体出示：请画出函数 y=3x+1、y=-2x-3、y=x+4的图象.学生操作.教师多媒体出示：x02y=3x+117y=-2x-3-37y=x+445师：一次函数的解析式 y=kx+bk、b是常数，k丰0中，k的正负对图象会

41、有什么影响呢？学生观察图象后答复，集体纠正，得到如下结论：当k>0时，y随x的增大而增大，图象是自左向右上升的，经过的象限中必有一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，图象是自左向右下降的，经过的象限中必有二、四象限师:b的正负对y=kx+b的图象有什么影响呢 ？学生观察分析图象后答复：当b>0时，图象与y轴的正半轴相交；当b<0时，图象与y轴 的负半轴相交师：很好那么k、b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢？教师在黑板上画出表格：直线y=kx+bb>0b=0b<0经过的象限k>0k<0教师找一名学生板演，其余同学在

42、下面做，然后集体订正直线y=kx+b经过的象限b>0b=0b<0k>0'、 三.一、三一、三、四k<0一、二、四二、四二、三、四师：我们知道了 k、b的正负,就能知道直线 y=kx+b经过的象限.同时也要能根据直线 y=kx+b经过的象限判断k、b的正负,它们是互相对应的.五、课堂小结师:本节课你们学到了什么内容 ？学生答复，教师补充完善教学反思在本节课中,利用两个函数y=2x和y=2x+3的图象,让学生观察k值对函数图象的影响 学生看不出，我就参加一个函数 y=2x-1,让他们再观察，这三个图象是互相平行的直线 ，它们 的函数中的k值相同，这样让学生通过观察、

43、总结规律得到结论 在总结结论时，我把图象的 上升、下降情况放在它所经过的象限之前，是因为k值的正负直接决定的是图象的变化趋势 ， 而不是经过的象限，由变化趋势我们能得到它经过哪几个象限.本节课中直线 y=kx+bb丰0经过的象限也可由直线 y=kx经过的象限和b的正负，将直线y=kx向上或向下平移得到.第3课时一次函数三教学目标【知识与技能】学会用待定系数法确定一次函数的解析式；用数形结合、看图找信息的方法求一次函数的解析式.【过程与方法】经历用待定系数法求解问题的过程，提高解决问题的能力；体验数形结合的思想，运用看图读信息的方法来解决问题 .【情感、态度与价值观】通过让学生经历先设出未知数，

44、根据题意列出方程再求解的过程，带着学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣.重点难点【重点】用待定系数法求一次函数的解析式.【难点】结合图象求解析式.教学过程一、创设情境，导入新知师：我们在前面学习了一次函数的解析式的形式，有了解析式我们可以画出一次函数的图象,可以知道它的一些性质如果函数的图象或者仅仅知道函数图象上的两点，怎么求出这个函数的解析式呢？二、共同探究，获取新知教师多媒体出示：【例1】一个一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当x=5时,y=2.写出这个函数的解析式.学生讨论.师:一次函数的形式是什么 ？生:y=kx+b(k、b 是常数,k 丰 0).师:现在我们先

45、把这个函数的解析式设出来，再求出里面的k和b,怎么求k和b呢？将直线上的两点，也就是题中给出的两个条件代入，看能得到什么？生：c5k b 2师:这是一个二元一次方程组.你们还记得怎么解吗？ 生：记得.教师找一名学生板演，其余同学在下面做，最后得到:k=-3,b=17.师：把它们代入所设的式子就得到这个函数的解析式为y=-3x+17.像这样，先设出关系式,根据条件列出方程，求解方程或方程组，解出关系式中的未知数的方法叫做待定系数法.【例2】有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人行驶过程中的时间和路程的关系，请根据图象答复以下问题：10080603(1) 甲

46、地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达乙地？早到 多长时间？(2) 分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态(3) 求摩托车行驶的平均速度.师:请同学们思考这几个问题.思路点拔：两人行驶的路程s是时间t的函数，从图象可以看出骑自行车的先出发而后到达乙地，行驶的路程都是100千米.教师找学生答复，并集体订正.解：(1)甲地与乙地相距100千米，两个人分别用了 2小时(骑摩托车)、6小时(骑自行车) 到达乙地，骑摩托车的先到乙地，早到了 1小时.(2) 骑自行车的先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时到达乙地.骑摩托车的在自行车出发3小时后出发，行

47、驶2小时后到达乙地.(3) 摩托车行驶的平均速度是50千米/时.三、练习新知教师多媒体出示请同学们根据这个图象写出这条直线所代表的一次函数的解析式学生讨论.教师提示：由图象我们能看出图象经过了哪两个点？生:(5,0)和(0,2)这两点.教师找一名学生板演，其余学生在下面做，然后集体订正.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+2,因为函数图象经过(5,0)点,所以有5k+2=0,k=-.一次函数的解析式为y=-x+2.四、课堂小结师:这节课我们学习了什么内容？学生答复，教师补充完善.教学反思在看图读信息时，假设截距b时，我们可以直接设成 y=kx+b,其中的b就是截距，然后 求出k即可.这点提示

48、让学生能对特殊情形找出简便方法，不拘泥于一种方法.本节课用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，培养学生的合作能力和自主学习能力.在例题讲解中以问题串的形式让不同的学生都能有所收获，有所成功，这也充分表达了新课程教学面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到开展的目的.第4课时一次函数(四)教学目标【知识与技能】学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题，建立实际问题的函数模型.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1. 通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程，使他们感受到数学的用途

49、和与生活的紧密联系.2. 让学生参与到教学活动中，提高学习数学及运用数学的积极性.重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题.【难点】建立实际问题的数学模型教学过程一、创设情境，导入新知师：我们在上节课学习了待定系数法，大家还记得是怎么用的吗？生:设出解析式，然后把点的坐标代入,解方程或方程组，解得系数值，进而得到解析 式师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题二、共同探究，获取新知教师多媒体出示3【例】为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m时,每立3方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m时,超过局部每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月

50、用水量为 xm,应缴水费y元.(1) 给出y关于x的函数关系式.(2) 画出上述函数图象.(3) 该市一户某月假设用水量为x=5mi或x=10m3时,求应缴水费.(4) 该市一户某月缴水费 26.6元,求该户这月用水量. 师：你能写出y与x的函数关系式吗？学生讨论后答复.333生:用水量超过8m时与不超过8m时计算方法是不同的，所以要分类讨论.当不超过8m3时，每立方米收费为(1+0.3)元；当超过8m时，超过局部每立方米收费(1.5+1.2)元.教师提示：应分段表示，我们把这样的函数叫做分段函数，各个函数要注明取值范围.师:应该怎样分情况讨论呢？学生思考，讨论.33师:用水量不超过8m和超过

51、8m时的收费方法是不同的，但是应怎样分段呢？生：分为0w xw 8和x>8两段.师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式？学生举手.教师找一名学生板演，然后集体订正得到：(1 0.3)x 1.3x (0 x 8),y= (1.5 1.2)(x -8) 1.3 8 2.7x-11.2(x 8).师:很好！你们能画出它的图象吗？生:能.教师找一名学生板演，其余同学在下面画，最后讨论纠正得到：=020/1010,41OH1b xtm师:假设一户某月的用水量为 5斥,你怎样求他应该缴多少水费 生:因为5<8,所以把x=5代入第一个式子.师：对,你们求一下是多少？学生计算后答复师:假设一用

52、户缴了 26.6元的水费，你能算出这户人家的用水量吗？生:能师：你是怎样计算的？3生：因为26.6>1.3 X 8,所以用水量超过了 8m,把y=26.6代入第二个式子，求出x.师:对,现在请大家具体算一下学生计算后答复3生:2.7x-11.2=26.6, 解得x=14,即这户本月用水 14m.三、练习新知 教师多媒体出示小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6m/s,10分钟后发现快迟到了 ，加快了速度，以 1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.(1) 求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度(2) 请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考、交流，然后找一名学

53、生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为 0.6 X 10X 60+1.2 X 5 X 60=360+360=720(m),平均速度为 720- (10+5) X 60=720 - 900=0.8(m.教师多媒体出示图象：其中,x表示小明离开家的时间四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容 ？学生答复，教师总结：1. 知道分段函数的概念与特征.2. 会作分段函数的图象.3. 对于实际问题，初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义教学反思本节课介绍了分段函数，分段函数在实际生活中经常用到，因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用，所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义，在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识第5课时一次函数(五)教学目标【知识与技能】1. 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系 .2. 会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程 , 会用数形结合的思想方法解决问题 .【过程与方法】1. 经历探索、 思考等教学活动和思维过程 , 开展学生的合情推理能力 , 能有条理地、 清晰 地阐述观点 .2. 让学生体验并掌握数形结