江西省九江市2019年届高三第三次模拟考试数学理试题(WORD版)

1、2014 年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.是 q 的（ ）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件r2x-y04.已知实数 x、y 满足不等式组r+y-Q 0,则 z=x- y 的最小值为（）Lx+2y0,W|v万）的最小正周期为n则（ ）A . f （x）在（0, ）上单调递减B. f （乂）在（0, ）上单调递增2 22C. f （x ）在（一，）上单调递减D. f （ x）在（，）上单调递增44446.按 1 , 3, 6, 10, 15,的

2、规律给出 2014 个数，如图是计算这 2014个数的和的程序框图，那么 框图中判断框处可以填入（）A.i 支 014B.i2014C.i 2014D.iv20147.设 f(x) =|lnx|，若函数 g (x) =f (x)- ax 在区间(0, 3上有三个零点，则实数 a 的取值范围 是( )人/c 1、D/ ln3、小ln3,rln3 1、A. (0,)B.(, e)C. (0,D .,)e333 e已知复数z=i,二是 z 的共轭复数，则=（）zB. - iC. i2. 已知全集U=R，集合 A=x|x - 2|v1, B=x|y=-/ ，则 A QB=3.A. (1,2)B.(2,

3、 3)C. 2, 3)D . ( 1, 2已知向量3 的模为2 晶,b = （1 , - 2）,条件 p：向量已的坐标为（4,&如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（A. . :B. 2 匚C. 3 二D. 4 二（2）【不等式选做题】若关于 x 的不等式|x- 1|+x 0, b 0)右焦点 F 的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，b2且交点的横坐标为 2a,则该双曲线的离心率为 _ .15.将数字 1 , 1, 2, 2, 3, 3 排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为_.四、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程

4、和演算步骤.16.(12 分)在 ABC 中，已知 a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且 2cosBcosC (1 - tanBtanC) =1 .(1) 求角 A 的大小；(2) 若 a=2 匸， ABC 的面积为 2 二，求 b+c 的值.17.(12 分)甲、乙两位同学从 A、B、C、D 共 n (n 支,n N+)所高校中，任选两所参加自主招 生考试(并且只能选两所高校)，但同学甲特别喜欢 A 高校，他除选 A 高校外，再在余下的 n - 1 所 中随机选 1 所；同学乙对 n 所高校没有偏爱，在 n 所高校中随机选 2 所.若甲同学未选中 D 高校且 乙选中 D 高校

5、的概率为一.10(1) 求自主招生的高校数 n;(2)记 X 为甲、乙两名同学中未参加D 高校自主招生考试的人数，求 X的分布列和数学期望.18.(12 分)如图，四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形，AC , BD 交于点 O, AO 丄平 面 ABCD ,A1A=BD=2 , AC=2 :.(1) 证明：A1C 丄平面 BB1D1D;(2) 求平面 BC1D1与平面 BB1D1D 夹角的余弦值.B19.(12 分)已知等差数列an的公差 d 和，首项 a1=3，且 a1、也、纳3成等比数列，设数列an的前 n 项和为 Sn( n N+).(1 )求 an和 Sn；a

6、n( S 3 an)(2)若 bn= 1 f、，数列bn的前 n 项和 Tn.求证：3n0)的焦点，过点 F 作斜率分别为 ki、k2的 两条直线 11、12,且 ki?k2=- 1, 11与 E 相交于点 A、B, 12与 E 相交于点 C, D.已知 AFO 外接圆 的圆心到抛物线的准线的距离为 3(0 为坐标原点).(1 )求抛物线 E 的方程；(2)若？ = + 一？=64，求直线 11、12的方程.21.(14 分)已知函数 f (x) =xea(其中 a 駅,a 旳,e=2.718为自然对数的底数).(1 )求 f(x)在0 , 1上的最大值；(2)设函数 g ( x) =kx2+

7、 ( k - 15) x - 15 (k 1, kN+),函数 f(x)的导函数为 f (x),若当 x 0 时，2f (-ax) g (x)恒成立，求最大的正整数k.九江市2014年第三次高考模拟统一考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题舟小题 5 分，共 50 分在命小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）L K 2. I） 3. A 4. C 5. I） 6. B 7.1） 8. B 9. A 10. C二、 选做题：（请考生在下列网题中任选一题作答若网题療做，則按所做的第一題评阅计分）11. （1）4 （2）.4三、 填空题；（本大題共 4 小题,每小

8、题 5 分，共 20 分.）12.213.414.2+71 15 春四、 解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出丈宇说明、证明过程或演算步球.）16.解：（1）由 2cosBcosC（1 -tanBtanC） = 1 得 2cosBcosC（1 竺学I 咚）=】.1 分 2(m/?raC - xinRjtinC) = 1*.* B + C = 7T A coil = .5 分 乂 Ovylv” A 分(2)*.* A =,S =2/3 S =-y-ics/t =bc =2/3 be =8 . 8 分根据余戎定理彳 J:a2=b2+c2-2bccos 警=b +c2+6c = (6

9、 + c)2-be.10 分又 n = 2/7 ( b + e)2 = 366 + r = 617.解：（1）由已知得，甲同学选中高校的概率为匕二下.1分n 1乙同学选小D高校的概率为1=%-=-.2分5 5n n屮同学未选中D D高校且乙选中D D高校的概率为P=（I-P1）P2=（I-4T）X=.4分藥理得,3-23“ +40 =0.5分唱2必解得“5故口主招牛的高校数为5所.6分（2 2）X X的所有可能取值为0,1,2叱0）444 g）=（i斗）岭诗x（i岭）419 QP P（X=2X=2）=（1 -） X（l -y）遥.9分则X的分布列为；X X012P P110920920caa4

10、a13成等比数列,2( 3+3d) =3 (3+12d),2整理得 d - 2d=0 , 差 d 旳, d=2 ,n (3+2n+l)an=3+ (n - 1) 2=2n+1 ,=n (n+2).(2) Sn- 3an= n ( n+2) - 3 (2n +1) =n2- 4n - 3= (n2) (n- 一- 2), n N+,由 SnWan,得 n 云丄-,由 Sn 3an,得 n 2+ -.2n+l,(n4,且 nN+)n (n+2)（口5,且n N+）/ 4v2+_5,当 n 詔 时，Tn=Sn=n (n+2);丄 +1_=3, p=4.4 2抛物线 E 的方程是 x2=8y ；2 2

11、设直线 11的方程 y=k1x+2，代入抛物线方程，得 y -( 8k1+4) y+4=02(x1, y1), B(x2, y2),贝 y y1+y2=8k1+4, y1y2=4g(X3, y3), D (X4, y4),同理可得 y3+y4= +4 , y3y4=42 i I?讣+I?:=32+16(k12+ -,)为4,2当且仅当 k/=，即 k1= 时取等号, 直线 1、l2的方程为 y=x+2 或 y= - x+2 .x-昱_昱解：(1) f (x)的定义域为 R, f( x)=巳a-丄垃已a=-丄(X 一且)巳鼻, aa-丄当 a时，f(x )在0 , 1上单调递增， f (x)ma

12、x=f ( 1) =e赶当 n 弟时，Tn=T4+-5X76XS7X9=24+ ( ) + (25763=24+ (- 一)25 6n+1n+2TnV24 二,60又数列Tn为递增数列，Tn1=3 ,30，由 f (x) a 0 得 x a, f (乂)在(a, +s)上单调递增,当 a0 时, f (x)在(- 当0vav1 时, -f(x)max=f1 上单调递增， 此时,-丄f (x)max=f (1)=-0 得 xva;由 f(x)v0 得 xa,-v0，由 f (x)am, a) 上单调递增，在(a, +s)上单调递减；f (x)在0, a上单调递增，在a, 1上单调递减,-1(a)

13、 =ae ；故(*)式？h (x)min=h (In ) =k - kin +15 0,2 2设 $ ( x) =x - xln 丄+15 (x 0),2则O(x)=1-Inx-1+ln2=-Inx+ln2,故$ ( x)在(0, 2)上单调递增，在(2, +a)上单调递减，2 2 2 2 2而 $ ( 2e ) =2e - 2e Ine +15= - 2e +15 0,$ (15) =15 - 15In+15=15 (Ine - In ) 0，当 x (xo, +a)时 $ (x) 0, 14 2e2 15 ,2故所求正整数 k 的最大值为 14.综上所述，.：a, (al)(2)由题设，g (x)-Iae *2=kx+ (k-15)x - 15= (x+1) (kx - 15),f