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1、八下第十一章反比例函数尖子生提优训练(1)班级:姓名:得分:第11页,共20页、选择题1.已知反比例函数??= - 6?下列结论中不正确的是()A.图象必经过点(-3,2)B.图象位于第二、四象限C.若?< -2,则??< 3D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小2.如图,??L ?轴,B为垂足,双曲线??= ?(?> 0)与C,D两点,?? ?的两条边OA,AB分别相交于 的面积为3,则k等于()A. 2B. 3C.4D. 6 3.已知反比例函数?: ?= - 5?(?< 0),如图,将该条曲线绕原点。顺时针旋转454到曲线?,点N是??上的一点,点 M在直线??=
2、 -?上,若??= ?则?面积为()A. 5B. 2v5C. 4D. 3v34.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反比仞函数??= ?(?> 0, ?<45- r0)的图象上,横坐标分别为 1,4,对角线??/?轴.若菱形ABCD的面积为则k的值为 ()A. 415B. 7C.45.D. 5如图,在直角坐标系中,点A是双曲线??= ?(?> 0)上的一个动点,点B是x轴正半轴上的一个定点,当点A的横坐标逐渐增大时,?面积将会()A.逐渐减小 B.不变C.逐渐增大D.先减小后增大6 .在同一直角坐标系中,函数 ??= ?1与?= - ?Jkw0)的图象大致是(
3、)7 .在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点??(???)我们把点?(,?)称为点P的“倒影点”,直线??= -?+ 1上有两点A, B,它们的“倒影点” ??; ??均在??= ?勺图象上.若??= 2域,则k的值为()A. 4B. - 3C. 3D. - 33333二、填空题8 .如图,点A、点B分别在反比例函数??=5,口??=期图象上,且??/?,则? 的面积等于.必9 .如图,A为反比例函数??=?(?< 0)的图象上一点,AP,?轴,垂足为??点B在直线AP上,且PB= 3PA,过点B作直线BC/?轴,交反比例函数的图象于点C,若APAC的面积为4,则k的值为
4、.10 .如图,菱形ABCD的面积为6,边AD在x轴上,边BC的中点E在y轴上,反比例函数??=,图象经过顶点 B,则k的值为A、B作x轴的垂14.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数??=?(?>0)的图象交矩形 OABC的边AB于点D ,交边BC于 点E,且??? 2?若四边形 ODBE的面积为6,则?= 11 .如图,点A、B在反比仞函数??= ?(?> 0,?> 0)的图象上,过点线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若B为AC中点,且??= ? ?也积为12,则k的值为.12 .如图,四边形 ABCD是矩形,C在x轴上,??(-1,0) , ?(0,2),
5、函数??=室图象经过点 D,则k的值为 . ?16 .如图,点B在反比仞函数??= 2?(?> 0)的图象上,过点B分另IJ作x轴和y轴的垂线,垂足分别为 ??和A,点?的坐标为3(1,0),取x轴上一点?.,0),过点??作x轴的垂线父反比$1 G r, r, c例函数图象于点?,过点?作线段?,?应于点?,得到矩形?,依5次在x轴上取点?(2,0)?(2,0),按此规律作矢I形,则矩形 ?2???-1 (?效正整数)的面积为三、解答题17 .如图,直线 OA与反比例函数?= ?(?W0)的图像交于点?(3,3),将直线OA沿y轴向下平移,与反比例函数 ?= ?j?w0)的图像交于点?
6、(6,?),与y轴交于点(1)求直线BC的解析式;(2)求?面积.18 .如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数?= /?(?> 0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标.19 .如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, "BO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数??= ?(?< 0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D, ?8, ?6.(1)求反比例函数??=争解析式.(2)求经过C, D两点的一次函数解析式.20 .楚雄市环保局对某企业排污情况进
7、行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 ?/?界保局要求该企业立即整改,在 15天以内(含15天)排污达标,整改过程中,所排污水中硫化物的浓度??(?/?)时间??扳)的变化规律如图所示.其中线段AB表示前3天的变化规律,从第 3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度 y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0 ?/?为什么?121 .如图所不,直线?= 4?+ 1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数?二(2)点P在x轴上,反比例函数?图象上存在
8、点 M,使得四边形 BPCM为平行四边 形,求CBPCM的面积. . 一、 . 、 ° _ _ 22 .如图,在平面直角坐标系中,已知?, / ?= 90 , ? 4, ?= 3,点?(6,5), ?(2,8),反比例函数??= ?(?> 0)过点C,过点A作??/?交双曲线于点D.?求反比例函数??=即J解析式;(2)动点P在y轴正半轴运动,当线段 PD与线段PC的差最大时,求 P点的坐标;将????直线CO方向平移,使点 C移动到点O,求线段AB扫过的面积.23.如图 1,已知点?(-1,0),点?(0,-2),AD与y轴交于点E,且E为AD的中点,双曲线??=系过 C、D
9、 两点且??(?4)、?(2,?)求a、b、k的值;?(2)如图2,线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点??、??还能落在??= -?的图象上吗?如果能,写出你是如何旋转的,如果不能,请说明理由;如图3,点p在双曲线??= ?),点Q在y轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出满足要求的所有点Q的坐标.答案和解析1. D解:A、图象必经过点(-3,2),故A正确;B、图象位于第二、四象限,故 B正确;C、若??< -2 ,则??< 3,故C正确;D、在每一个象限内,y随x值的增大而增大,故 D正确;2. C解:连接OD,过点C作??L ?,.? ?.?
10、 ?= 1:2;设?积为x,根据反比例函数 k的意义得到三角形 OCE面积为x, 三角形COE与三角形BOA面积之比为1:4,”?的面积为3, ."?面积为 3, 三角形BOA面积为6+ ? 即三角形BOA的面积为6 + ?= 4? 解得??= 2,121?1= 2,. ?> 0, .?= 4,3.A* . > . . - . °解:如图,将??及直线??= -?以及?点O逆时针旋转45 ,则得到双曲线??与双曲线??重合,直线l与x轴重合,OM与x轴重合,点 M、N的对 应点分别是?'、?'''' ? ?= ?M
11、9;ON'由反比例函数比例系数k的性质,?1 ?= 54.D解:连接AC, BD, AC与BD、x轴分别交于点 E、F,由已知,A、B横坐标分别为1, 4,,? 3,四边形ABCD为菱形,AC、BD为对角线,145.?i形??=? 4 X2? 了,15.?=4设点B的坐标为(4, ?)则A点坐标为(1, ?+ 145),?9 八 t点A、B同在??= ?岁象上,-4?= 1 (?+,),5.'.?=4 ,.?能坐标为(4, 5),.?= 5,5 .A解:设? OB上的高为h, 1.则??? 2 x?,.???小不变,h随点A的横坐标的增大而减小,? ?渐减小.6 .D解:?于?
12、?= ? 1经过第一、三象限,则 ?> 0, -? < 0,所以反比例函数图象应 该分布在第二、四象限,所以A选项错误;B.一次函数??= ? 1与y轴的交点在x轴上方,所以B选项错误;C.对于??= ? 1经过第二、四象限,则 ?< 0, -?> 0,所以反比例函数图象应该分 布在第一、三象限,所以C选项错误;D.对于??= ?1经过第二、四象限,则 ?< 0, -?> 0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限,所以 D选项正确.7.B解:(方法一)设点??(???? + 1), ?(?+1)(?? ?)贝U?',J), ?邑),.,? v(?
13、 ?2+ (-?+ 1) - (-?+ 1)2 = ,2(? ?2 = /(? ?= 2v2,. .? ?= 2,即??= ?+ 2.?,点??, ?叫在反比例函数??=岁图象上,?= ?+ 2,?= = 1, ?1-?)?1-?)4 斛得:??= - §.8.212.-6第13页,共20页解:延长BA交y轴于点C.151? 2 X 5 = 1 ?公? 1X8=4,则?处? ?A ? ?彷? 4 -9.-6 或-12解:当B点在P点右侧,如图,?设??(?,5 _ 3 2=2,1 .? 3?2 .?/?,3 .?(-3?- 3?,./?伽积为4,.1X(-?)X(?;+ ?= 4,解
14、得??= -6 ;当B点在P点左侧,、一 ?设?(?,4 .? 3?,?(3?,5 .?/?,?./?M积为 4,1?2X(-?) X(?- 3?= 4,解得??= -12 ;综上所述,k的值为-6或-12 .10.3解:设?? ? ?= ?,则?= 2?菱形ABCD的面积为6,.?<?= 2?X ? = 6,112|?= ? ?<?=万?*? = 1.5, .?= 3.11.8解:设??= ?. .一.一一?.点A在反比仞函数??=不?= ?.?=?= ?.? 3?11?3.?=? 2?= 2x3?x-?= 2?= 12,解得??= 8.解:过D作???E点,第22页,共20页.
15、 “?零?)?,? ? ? ? ? ? ?(-1,0) , ?(0,2), ?? 1 , ?= 2,.?= 1, ?= 2, ?=,?+ ?=.由射影定理得?= ? ? .?= 5, ?? 5 - 1 - 1 = 3,?(3,-2),函数??=飘图象经过点D,.?= -2 X3 = -6 ,413.?= ?解:连接AC,交y轴于D, .四边形形OABC是菱形, ?L ? ? ? ? ? . ?= 4, tan / ?=?-. .?= 2, ?? 1 ,. ?(-1,2) , ?(0,4), ?(1,2);设菱形平移后 B的坐标是(?4), C的坐标是(1 + ?2), . ? C落在反比例函数
16、的图象上,.?= 4?= 2(1 + ?),解得??= 1 ,即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解析式得:??= 1 X4 = 4,即B、C落在反比例函数的图象上,4菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是??=为14.3解:连接OB,如图所示:.四边形OABC是矩形,/ ?/ ?/ ?90 的面积,.?2 E在反比仞函数??= ?(?>."?面积=?的面积,.一?面积= ?面积=3,13.,? 2? .,.?面积=2 ?面积=.?= 3;715.(3,3)解:设B的坐标是(?,?),则A的坐标是(-?,-?),. ?万 2 ?= 2?=? 2? |-?|= 2
17、 ?/ ? 2?1 3?1= 4 ?,13?2 ? 2? 4?,一一3 ' ? ? ? ?+? ?2 ?=? 4 ?+3?= 3?,42',2?= 2?,.,.?= 3,”?的面积为7,_1,??+? ?=? 2?+ 2?=7,7.,.?=3'.?能坐标为(7,3),16 .?+2解:矩形????勺面积为2,3?(2,0),.?点的坐标为(2,4), .?的坐标为(i, 3),矩形???的面积为2 - 1X4=2; 33. ?(2,0),.?点的坐标为(2,1),3.??的坐标为(2,1),312.矩形?2?的面积为 2- 1X2=-=-;5?(2,0),. ?点的坐标
18、为(5,4),.??的坐标为(2, 5),矩形?的面积为2 - 2 X=55 矩形?-1的面积为 ?一17.解:(1) .反比例函数?=煮过(3,3),.?= 9,9.,.?=- , ,?(6,?)在反比例函数上,3.,.?= 2' ?(6, 3),设OA的解析式为?= ?3 = 3?,解得:?= 1,.直线OA的解析式为?= ?设BC解析式为?= ?+ ?.?过 B 点,9.,.?=- 2 '.,.?= ?- 9. 2(2) . ?/?. .?=? ?27? ? ,_ 27' ? ? 万18.解:(1) .反比例函数??= ?勺图象经过点 A, A点的坐标为(4,2)
19、,.?= 2X4= 8,8.反比例函数的解析式为??= ?(2)过点A作??,?轴于点M,过点C作??L ?轴于点N, 由题意可知,? 2?= 4, ?= 2?= 8,.点C的坐标为?(8,4),设?= ?贝U ?= ? ?= 8 - ? 七 , ,/、 , ,在?, ?- (8 - ?2 = 42,解得:??= 5,.点B的坐标为?(5,0),设直线BC的函数表达式为??= ?+?直线BC过点??(5,0), ?(8,4),.5?+ ?= 0'8?+ 4?= 4'解得:?= 3 20,?=-3.直线BC的解析式为??= 4 ? 20, 33?= 4?0 20根据题意得方程组8
20、3,?=- ?= -1?= 6解此方程组得?= -8或?= 4点F在第一象限,4.点F的坐标为?(6,4).319.解:设点D的坐标为(-8, ?)(?> 0),则点A的坐标为(-8,6 + ?), ,点C为线段AO的中点,.点C的坐标为(-4,3 + ?).点C、点D均在反比例函数?.一.一.?=班勺函数图象上,?= -8?-?= -4 X(3 + ?),解得:?= -16 1?= 2反比例函数的解析式为 ??=16?,(2) . ?= 2,.点C的坐标为(-4,4),点D的坐标为(-8,2).设经过点C、D的一次函数的解析式为?= ? ?-4? + ?-8? + ?1解得:?= 2.
21、?= 6,.一 ,一 ,一,一,1.经过C、D两点的一次函数解析式为??= 2?+ 6.20.解:(1)分情况讨论:当0 <?< 3时,设线段AB对应的函数表达式为??= ?把?(0,10), ?(3,4)代入得0 + ?= 10 ,3?+ ?= 4解得:??= -2 , ?= 10,.?= -2? +10;?当??> 3时,设??=分把(3,4)代入得:?= 3X4= 12,12?=行;综上所述:当 0w?w 3时,?= -2? + 10;当??> 3时,??=£);(2)能;理由如下:令??= 1?= 1 ,则??= 12 < 15,故能在15天以内
22、不超过最高允许的 1.0?/?1 _ _21.解:(1) .直线? = 4?+ 1与x轴交于点A,. .?(-4,0) , ?(0,1)过C作????L ?轴于 D,. ? ?. .?(4,0), ?(4,2),?点??(4,2)反比例函数?= ?(?> 0)的图象上,8.?= 8, .反比例函数?的解析式? = ?(2)连Z吉MP与BC交于G,四边形BPCM为平行四边形,.?妁BC、MP的中点,由?= ?则?(2,3),设?(?,?), ?(?&),由??= ?+?2 = 2 ?3 22?= 3, ?= 8, ?= 4,即?,0), ?333111616? ?=? 2? 2 X X2 =,_ 8?2 ? ? ? ? 3?_16CBPCM 的面积=2
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