八下第十一章《反比例函数》尖子生提优训练(1)(有答案)

1、八下第十一章反比例函数尖子生提优训练（1）班级：姓名:得分：第11页，共20页、选择题1.已知反比例函数？?= - 6?下列结论中不正确的是（）A.图象必经过点（-3,2）B.图象位于第二、四象限C.若?< -2，则？?< 3D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小2.如图，？?L ?轴，B为垂足，双曲线？?= ?（?> 0）与C,D两点，？? ?的两条边OA,AB分别相交于 的面积为3,则k等于（）A. 2B. 3C.4D. 6 3.已知反比例函数？： ?= - 5?（?< 0）,如图，将该条曲线绕原点。顺时针旋转454到曲线？，点N是？?上的一点，点 M在直线？?=

2、 -?上，若？?= ?则?面积为（）A. 5B. 2v5C. 4D. 3v34.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比仞函数？?= ?（?> 0, ?<45- r0）的图象上，横坐标分别为 1,4,对角线？?/?轴.若菱形ABCD的面积为则k的值为 （）A. 415B. 7C.45.D. 5如图，在直角坐标系中，点A是双曲线？?= ?（?> 0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，?面积将会（）A.逐渐减小 B.不变C.逐渐增大D.先减小后增大6 .在同一直角坐标系中，函数 ？?= ?1与?= - ?Jkw0）的图象大致是（

3、）7 .在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点？?（?？?）我们把点?（，?）称为点P的“倒影点”，直线？?= -?+ 1上有两点A, B,它们的“倒影点” ？?； ？?均在？?= ?勺图象上.若？?= 2域，则k的值为（）A. 4B. - 3C. 3D. - 33333二、填空题8 .如图，点A、点B分别在反比例函数？?=5,口？?=期图象上，且？?/?，则? 的面积等于.必9 .如图，A为反比例函数？?=?（?< 0）的图象上一点，AP，？轴，垂足为？?点B在直线AP上，且PB= 3PA,过点B作直线BC/?轴，交反比例函数的图象于点C,若APAC的面积为4,则k的值为

4、.10 .如图，菱形ABCD的面积为6,边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数？?=，图象经过顶点 B,则k的值为A、B作x轴的垂14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数？?=?(?>0)的图象交矩形 OABC的边AB于点D ,交边BC于 点E,且？?？ 2?若四边形 ODBE的面积为6,则?= 11 .如图，点A、B在反比仞函数？?= ?(?> 0,?> 0)的图象上，过点线，垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若B为AC中点，且？?= ? ?也积为12,则k的值为.12 .如图，四边形 ABCD是矩形，C在x轴上，？?(-1,0) , ?(0,2),

5、函数？?=室图象经过点 D,则k的值为 . ?16 .如图，点B在反比仞函数？?= 2?(?> 0)的图象上，过点B分另IJ作x轴和y轴的垂线，垂足分别为 ？?和A,点？的坐标为3(1,0),取x轴上一点?.,0),过点？?作x轴的垂线父反比$1 G r, r, c例函数图象于点？，过点？作线段？，？应于点？，得到矩形？，依5次在x轴上取点？(2,0)？(2,0)，按此规律作矢I形，则矩形 ？2？?？-1 (？效正整数)的面积为三、解答题17 .如图，直线 OA与反比例函数？= ？(？W0)的图像交于点？(3,3),将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数 ？= ？j？w0)的图像交于点？

6、(6,？),与y轴交于点(1)求直线BC的解析式;(2)求？面积.18 .如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数？= /？(？> 0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标.19 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， "BO的边AB垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数？?= ?(?< 0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D, ?8, ?6.(1)求反比例函数？?=争解析式.(2)求经过C, D两点的一次函数解析式.20 .楚雄市环保局对某企业排污情况进

7、行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 ?/?界保局要求该企业立即整改，在 15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度？?(?/?)时间？?扳)的变化规律如图所示.其中线段AB表示前3天的变化规律，从第 3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度 y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 ?/?为什么？121 .如图所不，直线？= 4?+ 1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数？二(2)点P在x轴上，反比例函数？图象上存在

8、点 M,使得四边形 BPCM为平行四边 形，求CBPCM的面积. . 一、 . 、 ° _ _ 22 .如图，在平面直角坐标系中，已知?, / ?= 90 , ? 4, ?= 3,点?(6,5), ?(2,8),反比例函数？?= ?(?> 0)过点C,过点A作？?/?交双曲线于点D.?求反比例函数？?=即J解析式；(2)动点P在y轴正半轴运动，当线段 PD与线段PC的差最大时，求 P点的坐标;将？?？?直线CO方向平移，使点 C移动到点O,求线段AB扫过的面积.23.如图 1,已知点?(-1,0),点？(0,-2),AD与y轴交于点E,且E为AD的中点，双曲线？?=系过 C、D

9、 两点且？?(?4)、?(2,?)求a、b、k的值；?(2)如图2,线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点？?、？?还能落在？?= -?的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；如图3,点p在双曲线？?= ?)，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足要求的所有点Q的坐标.答案和解析1. D解：A、图象必经过点（-3,2）,故A正确；B、图象位于第二、四象限，故 B正确；C、若？?< -2 ,则？?< 3,故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故 D正确;2. C解：连接OD,过点C作？?L ?,.? ?.?

10、 ?= 1:2；设?积为x,根据反比例函数 k的意义得到三角形 OCE面积为x, 三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4,”？的面积为3, ."?面积为 3, 三角形BOA面积为6+ ? 即三角形BOA的面积为6 + ?= 4? 解得？?= 2,121?1= 2,. ?> 0, .?= 4,3.A* . > . . - . °解：如图，将？?及直线？?= -?以及?点O逆时针旋转45 ,则得到双曲线？?与双曲线？?重合，直线l与x轴重合，OM与x轴重合，点 M、N的对 应点分别是？'、?'''' ? ?= ?M 

11、9;ON'由反比例函数比例系数k的性质，?1 ?= 54.D解：连接AC, BD, AC与BD、x轴分别交于点 E、F,由已知，A、B横坐标分别为1, 4,，？ 3,四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线,145.?i形？?=? 4 X2? 了,15.?=4设点B的坐标为(4, ?)则A点坐标为(1, ?+ 145),?9 八 t点A、B同在？?= ?岁象上，-4?= 1 (?+，)，5.'.?=4 ,.?能坐标为(4, 5),.?= 5,5 .A解：设? OB上的高为h, 1.则？?？ 2 x?,.？?？小不变，h随点A的横坐标的增大而减小,? ?渐减小.6 .D解：？于？

12、?= ? 1经过第一、三象限，则 ?> 0, -? < 0,所以反比例函数图象应 该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B.一次函数？?= ? 1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C.对于？?= ? 1经过第二、四象限，则 ?< 0, -?> 0,所以反比例函数图象应该分 布在第一、三象限，所以C选项错误；D.对于？?= ?1经过第二、四象限，则 ?< 0, -?> 0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 D选项正确.7.B解：（方法一）设点？?（?？?？ + 1）, ?（?+1）（?？ ?）贝U?'，J）, ?邑）,.,? v(?

13、 ?2+ (-?+ 1) - (-?+ 1)2 = ,2(? ?2 = /(? ?= 2v2,. .? ?= 2,即？?= ?+ 2.?,点？?, ？叫在反比例函数？?=岁图象上，?= ?+ 2,?= = 1， ?1-?)?1-?)4 斛得：？?= - §.8.212.-6第13页，共20页解：延长BA交y轴于点C.151? 2 X 5 = 1 ?公? 1X8=4,则？处? ?A ? ?彷? 4 -9.-6 或-12解：当B点在P点右侧，如图,?设？?（?，5 _ 3 2=2,1 .? 3?2 .?/?，3 .?(-3?- 3?,./?伽积为4,.1X(-?)X(?；+ ?= 4,解

14、得？?= -6 ;当B点在P点左侧，、一 ?设?(?,4 .? 3?，?(3?,5 .?/?，?./?M积为 4,1?2X(-?) X(?- 3?= 4,解得？?= -12 ；综上所述，k的值为-6或-12 .10.3解：设？? ? ?= ?,则?= 2?菱形ABCD的面积为6,.?<?= 2?X ? = 6,112|?= ? ?<?=万？*? = 1.5, .?= 3.11.8解：设？?= ?. .一.一一?.点A在反比仞函数？?=不?= ?.?=?= ?.? 3?11?3.?=? 2?= 2x3?x-?= 2?= 12,解得？?= 8.解：过D作？?？E点,第22页，共20页.

15、 “？零？)?,？ ？ ？ ？ ？ ？ ？(-1,0) , ？(0,2), ？? 1 , ？= 2,.？= 1, ？= 2, ？=，？+ ？=.由射影定理得？= ？ ？ .？= 5, ？? 5 - 1 - 1 = 3,？(3,-2),函数？?=飘图象经过点D,.？= -2 X3 = -6 ,413.？= ？解：连接AC,交y轴于D, .四边形形OABC是菱形， ？L ？ ？ ？ ？ ？ . ？= 4, tan / ？=？-. .？= 2, ？? 1 ,. ？(-1,2) , ？(0,4), ？(1,2)；设菱形平移后 B的坐标是(？4), C的坐标是(1 + ？2), . ？ C落在反比例函数

16、的图象上，.?= 4?= 2(1 + ?),解得？?= 1 ,即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解析式得：？?= 1 X4 = 4,即B、C落在反比例函数的图象上,4菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是？?=为14.3解：连接OB,如图所示：.四边形OABC是矩形，/ ?/ ?/ ?90 的面积，.？2 E在反比仞函数？?= ?（?>."?面积=?的面积,.一?面积= ?面积=3,13.,? 2? .,.?面积=2 ?面积=.?= 3;715.(3,3)解：设B的坐标是（?,?）,则A的坐标是（-?,-?）,. ?万 2 ?= 2?=? 2? |-?|= 2

17、 ?/ ? 2?1 3?1= 4 ?，13?2 ? 2? 4?,一一3 ' ? ? ? ?+? ?2 ?=? 4 ?+3?= 3?,42'，2?= 2?,.,.?= 3,”？的面积为7,_1，？?+? ?=? 2?+ 2?=7,7.,.?=3'.?能坐标为（7,3）,16 .?+2解：矩形？?？?勺面积为2,3?(2，0),.?点的坐标为（2，4）, .?的坐标为（i, 3）,矩形？?？的面积为2 - 1X4=2； 33. ？（2,0）,.？点的坐标为（2,1）,3.？?的坐标为（2,1）,312.矩形？2？的面积为 2- 1X2=-=-；5？（2,0）,. ？点的坐标

18、为（5,4）,.？?的坐标为（2, 5）,矩形？的面积为2 - 2 X=55 矩形？-1的面积为 ？一17.解：（1） .反比例函数？=煮过（3,3）,.？= 9,9.,.？=- , ,？（6,？）在反比例函数上，3.,.？= 2' ？（6, 3）,设OA的解析式为？= ？3 = 3？,解得：？= 1,.直线OA的解析式为？= ？设BC解析式为？= ？+ ？.?过 B 点,9.,.?=- 2 '.,.?= ?- 9. 2(2) . ?/?. .?=? ?27? ? ,_ 27' ? ? 万18.解：(1) .反比例函数？?= ?勺图象经过点 A, A点的坐标为(4,2)

19、,.?= 2X4= 8,8.反比例函数的解析式为？?= ?(2)过点A作？?，？轴于点M,过点C作？?L ?轴于点N, 由题意可知，？ 2?= 4, ?= 2?= 8,.点C的坐标为?(8,4),设?= ?贝U ?= ? ?= 8 - ? 七 , ，/、 , ,在?, ?- (8 - ?2 = 42,解得：？?= 5,.点B的坐标为?(5,0),设直线BC的函数表达式为？?= ?+?直线BC过点？?(5,0), ?(8,4),.5?+ ?= 0'8?+ 4?= 4'解得：?= 3 20，?=-3.直线BC的解析式为？?= 4 ? 20, 33?= 4?0 20根据题意得方程组8

20、3,?=- ?= -1?= 6解此方程组得?= -8或?= 4点F在第一象限，4.点F的坐标为？(6,4).319.解：设点D的坐标为(-8, ?)(?> 0),则点A的坐标为(-8,6 + ?), ,点C为线段AO的中点，.点C的坐标为(-4,3 + ?).点C、点D均在反比例函数?.一.一.?=班勺函数图象上,?= -8?-?= -4 X(3 + ?),解得:?= -16 1?= 2反比例函数的解析式为 ？?=16?,(2) . ?= 2,.点C的坐标为(-4,4)，点D的坐标为(-8,2).设经过点C、D的一次函数的解析式为?= ? ?-4? + ?-8? + ?1解得：?= 2.

21、?= 6,.一 ，一 ,一，一，1.经过C、D两点的一次函数解析式为？?= 2?+ 6.20.解：(1)分情况讨论：当0 <?< 3时，设线段AB对应的函数表达式为？?= ?把？(0,10), ?(3,4)代入得0 + ?= 10 ,3?+ ?= 4解得：？?= -2 , ?= 10,.?= -2? +10;?当？?> 3时，设？?=分把(3,4)代入得：?= 3X4= 12,12?=行；综上所述：当 0w?w 3时，?= -2? + 10;当？?> 3时，？?=£)；(2)能；理由如下：令？?= 1?= 1 ,则？?= 12 < 15,故能在15天以内

22、不超过最高允许的 1.0?/?1 _ _21.解：(1) .直线？ = 4?+ 1与x轴交于点A,. .?(-4,0) , ?(0,1)过C作？?？?L ?轴于 D,. ? ?. .?(4,0), ?(4,2),?点？?(4,2)反比例函数？= ?(?> 0)的图象上,8.?= 8, .反比例函数？的解析式? = ?(2)连Z吉MP与BC交于G,四边形BPCM为平行四边形，.?妁BC、MP的中点，由?= ?则?(2,3),设?(?,?), ?(?&),由？?= ?+?2 = 2 ?3 22?= 3, ?= 8, ?= 4,即？，0), ?333111616? ?=? 2? 2 X X2 =,_ 8?2 ? ? ? ? 3?_16CBPCM 的面积=2