福建省师大附中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

1、福建师大附中2014-2015学年第一学期期中考试卷命题人：黄晓滨审核人：江 泽高三数学 (理科)本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1设集合，若，则（ * ）A B C D2已知，则（ * ） A B C D3已知向量，且，则实数=（ *） D.4直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ *）A. B. 4 C. D. 5下列有关命题的说法正确的是 ( * )A若且为假命题，则，均

2、为假命题 ；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“使得”的否定是：“ 均有”；D命题“若，则”的逆否命题为真命题6函数的图象大致是( * )7设，是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且42，34，则OAB的面积等于( * )A.15 B.10 C. 7.5 D.58要得到函数的图象,只需将函数的图象( *) A左移个单位 B右移个单位 C左移个单位 D右移个单位9已知函数的图象关于点（，0)对称，则 的值可以是( * )A. B. C. D. 10.已知函数，若是的导函数，且满足，则（ * ） A B C D11定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函

3、数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是( *) A B C D12已知函数，且关于的方程有个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为( * ) A B C0 D2第卷 共90分二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置. 13设，向量，若，则_*_.14设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则_*_.15如图在平行四边形中，已知， 则的值是_*_.16若函数在区间是增函数，则实数的取值范是_*_. 17对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数：，；，；，；， 则在区间上存在唯一“友好点”的是_*_. (填上

4、所有正确的序号)三、解答题：本大题有5题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本小题满分12分）已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量. () 求矩阵A；() 若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程. 19（本小题满分14分）已知向量;令（1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；(3) 若=，求的值。20（本小题满分12分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。21(本小题满分12分) 某港湾的平面示意图如图所示， ，分别是海岸线上的三个集镇，

5、位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处（）求集镇，间的距离；（）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短22(本小题满分15分) 已知函数的图象与的图象关于直线对称。() 若直线与的图像相切, 求实数的值；() 判断曲线与曲线公共点的个数. () 设，比较与的大小, 并说明理由. 福建师大附中2014-2015学年第一学期期中考试卷高三数学 (理科)解答一、选择题：BCCBD, CDADD, AB二、填空题： 13 14 1 1522 16

6、 17三、 18（1）【解析】()由已知得，所以 4分 解得 故A=. 6分 () BA=，因为矩阵BA 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，1），（-1，2）， 8分，由得：（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1） 10分从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为.12分194分 当，即：时， 单调递增，增区间为：， 6分 （）由得，当时当时， 10分 （3），所以。14分 20（本小题满分12分）（1）解法1：，其定义域为， 1分 是函数的极值点，即 2分 ， 4分 经检验当时，是函数的极值点，4分 （2）解

7、：对任意的都有成立等价于对任意的都有 5分 当1，时，函数在上是增函数 7分 ，且， 1.当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 9分 2.当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又， 11分 综上所述，的取值范围为 12分 21(本小题满分12分) 解法一：（）在中， ，1分根据余弦定理得，3分，所以 故，两集镇间的距离为14km5分（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则6分设，在中，由，得，即， 8分由余弦定理得， 10分所以，解得， 11分当且仅当时，取得最小值所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km12分解法二：（）同解法一（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则设，则， ，6分在中，所以， 7分在中，所以，8分所以 10分因为，所以，因此当，即时，有最大值，故有最小值，此时所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km 1222(本小题满分15分) 解：() 由题意知. 1分，设直线与相切与点