全面的等腰三角形题型分类+答案

1、等腰三角形等腰三角形性质1:等腰三角形的两个腰相等等腰三角形性质2:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形性质3:等腰三角形三线合一等腰三角形性质4:等腰三角形是轴对称图形等腰三角形判定方法1、有两条边相等的三角形是等腰三角形题型归纳：类型一：涉及到顶角和底角的问题1、若等腰三角形底角为72° ,则顶角为（D）。A.108°B.72°C.54°D.36°2、若等腰三角形的一个内角为50。,则它的顶角为 _50。或80。.3、 （1）若等腰三角形的一个外角是40。，则这个等腰三角形的底角为 20。.（2）在等腰三角形中，两个内角度数的比

2、为1:4,则它的顶角为 20。或120。.4、在 ABC中，/ A=2/B,当/ C=45°或72 °时，它是一个等腰三角形.5、已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则底角为_75。 度.6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（D）。A. 60°B. 120°C. 60° 或 150°D. 60° 或120°类型二：有关等腰三角形的周长的问题1、若等腰三角形的两边长分别为8cm和5cm,则它的周长为 18cm或21cm.2、等腰三角形的底边为7cm, 一边上的中线把其周长分为两部分的差为3

3、cm,则腰长为（C ）.A. 20cmB. 10cmC. 10cm 或 4cmD. 4cm3、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm,则它的周长为 10或11.4、若一个等腰三角形的周长是20cm, 一边长是5cm,则另两边的长是 7.5cm , 7.5cm.5、已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为15 cm和12 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长解:在 ABC 中，AB=AC, BD 是中线，设 AB=x, BC=y,当 AB+AD=12 时，x+1/2x=12 , y+1/2x=15 ,解得 x=8, y=11;腰是 8cm,底是 11cm；当 AB+AD=15 时，贝U x

4、+ 1/2x=15, y+ 1/2x=12 ,解得 x=10, y=7,腰是 10cm,底是 7cm.6、如果等腰三角形的周长为 25, 一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2,则这个等腰三角形的底边长为多少？设等腰三龟形的腰氏是一 根媚题总得=2或二 解得底边长是山/.此等腰三角形B勺底长分别是7或3.故答窠是：7或;一hji类型三：角平分线的问题1、如图，4ABC 中，AB ACA 30°, DE垂直平分 AC ,则 BCD的度数为（D ）.A. 80oB.75oC.65oD.45o2、如图， 4ABC中，AB AC , BD是/ ABC的平分线，且/ BDC=750

5、，求/ BAC的度数。BD是/ ABC的角平分线/ ABD=Z DBC.AB=AC,/ ABC=Z ACB=2/ DBC . /DBC+/ ACB+Z BDC=180°，/BDC=75 , .3/DBC+75 =180°/ DBC=35 ./ BAC=75° -35° =40°类型四：出现多个等腰三角形的问题1、如图，已知 AD DC BC,且 ACB 60°,则 A=_402、如图，已知 P、Q是4ABC边BC上两点，且 BP=PQ=AP=AQ=QC求/ BAC的度数。解：AP=PQ=AQ （已知）. APQ是等边三角形（等边三角形

6、的定义）/ APQ=Z AQP=Z PAQ=60° （等边三角形的性质）AP=BP （已知）PBA=/PAB （等边对等角）又/ APQ=Z PAB+Z PBA=60°/ PBA=Z PAB=30同理/ QAC=30° / BAC=Z PAB+Z PAQ+Z QAC=30° +60° +30° =120°3、如图， ABC中AB=AC,点D在AC边上，且 BD=BC=AQ则/ A的度数为（B ）。A. 30°B. 36°C. 95°4、如图，在直角三角形 ABC的斜边AB上取两点 D、E,使AD

7、=AC, BE=BC若 B 60 ,求 DCE的度数；(2)若B 70,求DCE的度数；当 B的度数变化，DCE如何变化？说明你的理由。(1)(18060n) +2=60士乂二30、AACD-£ADC7bB-W +2=22.5*;(2)同理，£DCE=22.5(：3)当上门的度教我化时，工心LW的度故不变上UCE在演算的过程中.上因不萼与话道一5、如图，在 ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB AC, BC BD , AD DE EB ,则7设/ EBD=x . DE=BE ./ AED=2x又 AD=DE.1. / A=2x ./ BDC=x+2x=3x而 BC=

8、BQ 贝U/ C=3x . AB=AC，/ ABC=3x. 3x+3x+2x=180°，/A=2x=45° .故填45° .6、如图，在 ABC 中，D 是 AC 上一点，AD BD BC ,且 DBC 24°,则 A , C ABC 答案:39° 78° 63°o因为 BD=BQ 所以/ C=Z BDC.因为/ DBC=24°,所以/ C=Z BDC=12(180°-24 )=78°.因为/ BDC+/ ADB=180°,所以/ ADB=102°.因为 AD=BD,所以/ A=/ABD=39°,所以/ ABC=Z ABD+Z DBC=39°+24°=63°.类型五：含有等边三角形的问题1、如图，C是线段AE上一点，ABC、 CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M , BE与CD交于点 CD N .求证：(1) AD BE ; (2) MN / AE.