刚体转动惯量的测量

1、34帘用仪器使用实验#34帘用仪器使用实验345恫体转动惯量的测量刚体的机械运动町以分解为平动和转动。转动惯晟是决定刚体转动特性的重要物 理最。刚体的转动惯彊与自身的质最分布有关系。对于质彊分布均匀、儿何形状简单 的刚体，可以由公式准确计算其转动惯量。但是在大多数情况下计算转动惯量是很困 难的，这种情况下一般要用实验来测量。实验测晟转动惯駅的方法通常冇动力法和振动法两种。动力法是利用转动定律， 通过对刚体转动时所受力矩和角加速度的测屋來求紂转动惯阻本实验利用动力法测 暈圆环的转动惯最。实螫目的1. 韋握山转动定律测转动惯彊的方法:2. 掌握电子毫秒计的使用;3. 学习用作图法处理数据的方法。图

2、3 4-36转动惯说实验仪刚体定轴转动时所受的力矩M止比于转动的角加速度Q,这就是转动定律。由公 式表示成M=Jp (3.4-30)式中丿是转动惯屋。设计个实验装置如图3.4-36 所示。刚体放在一个托盘上，可以 绕定轴转动。同轴装有一组塔轮。 半径为r的塔轮上缠绕着细绳，绳 PB 端挂着质尿为加的舷码.经滑轮后卜垂。在重力作川下，刚体受到的外力矩为加射。由于阻力矩的存在，总力 矩为ingrMlt转动定律写成(3.4-31)mg r-M r=jp该式就是刚体怎轴转动的动力学公式。在角加速度是常晟时，若角速度初值为,初始时间/。=0,则刚体转动的角度为(3.4-32)该式是刚体定轴匀角加速度转动

3、的运动学公式。式(3431)、(3.4-32)是我们测量转动惯最的基本公式。在(3.4-31)式中甌和 0都是未知最。根据式(3.4-32)可以设法测最角加速度0。如果能够测出阻力矩Mt 或通过Jt它关系式避开对Mt的测量，就可以计算出转动惯晟的值。思路一：我们可以设法避开对M,的测量。例如,取加=0,就有(3.4-33)P是只冇阻力矩存在时的角加速度。如果阻力矩風是常尿山式(3431)和(3.433) 可以消去它,得到(3.4-34)j/gr P-P我们让刚体在重力矩的作用下转动，测帚角位移为切的时刻h和角位移为G的时 刻贝IJ02=ct2+pt2两式联立消去得(3 4-35)同理，去掉砥码

4、,给刚体一个初角速度,让它在阻力矩下转动，测量角位移为价 和$的时刻人和A 得到(3.4-36)将0和0代入到(S3.4-34)式，可以计算出转动惯量几思路二：上述方法均绕过了对的测晟，实际上也是可测的。(3.4-32)式中収e=0 并代入到(3.4-31)式，经整理后得到2J8grt2 gr(3.4-37)加与1/f2之间的函数关系是线性的。实验中，固定转动角度&不变，逐步改变怯码质最 加，测得相应的时间/,做zn-1/r图(或用最小二乘法线性回归)，求出拟合苴线的斜 率*和在加轴上的截距九 于是可得实骏方案1. 角度与时间的测量用数字毫秒计(计时器)计时，在承放刚体的转盘径向装有对挡光杆。

5、当挡杆 随转盘转动首次通过光电门扌为住光束，开始计时。转盘每转动半周拦次光电门，毫 秒计就订咐一次,K屮第N次计数时对应的转动角度为&円N1。MCJS20熨自动计数仪是一种单片机控制的自动亳秒计，可以记录、存储并显示 转动角为兀、2刃、3兀、99 n的时间值。操作步骤如下：开机数秒后显示选项菜单，用上移和下移键选择”刚体转动惯昼测定项，按”进入 键进入测虽菜单，按”启动键后开始计时；随着转盘的转动，显示各转动角度对应的讣 时值；按停止”键后，町通过按上移和下移键显示全部计时值。再按”启动键则进入 新一轮测量。2 .测试装置本身转动惯帚:的扣除上而方法测貳的转动惯戢实际是待测样品转动惯壮和仪器系

6、统转动惯帚之和。仪 器系统的转动惯晟包扌舌托盘、塔轮和转轴等装置的转动惯彊，可以统记做几实验时 町先测出总的转动惯屋丿，再测出系统的转动惯吊/ 样品净转动惯最为J 沪JJ转动惯帚:测试仪.IH动计数仪（数字亳秒计）怯码，样品。实验内容及要求1. 按照思路的方法，在加磁码和不加祛码两种情况下，测武转角为G、$时所 经历的时间“、b和H、/ 计算出总转动惯量、仪器系统的转动惯量,并进一步计 算出圆环样品的转动惯鼠。计算测量结果的不确定度。2. 按照思路二的方法,取琏码质最为5.0g, lO.Og,，50.0g,测最样品由静止 开始转动同一&角的时间，做zn-1/r图，并用最小二乘法拟合直线，求出斤

7、和九分 别测晟、计算总转动惯晟、仪器系统的转动惯量，得出刚体转动惯吊和阻力矩。为保证由静止时开始计时，注意初始时将13光杆放在光电门附近，使样品开始 转动挡光杆就能立即通过光电门，立即开始计时。3测最环状样品的质量、内径和外径，按照公式计算转动惯最的理论值。将两种 方法得到的实验值与理论值进行比较，计算相对误差。分析与思考1. 分析实验误圣产生的原因。2. 在本实验理论的基础上，能否再提出-种新的实验方案，并推导计算公式。归细与小结用转动定律测转动惯最要解决的关键之一就是要处理好阻力矩问题。实验中将阻 力矩当作常最来处理。两种思路均从（3.4-31）式出发。式中冇M八J、0三个未知最, 耍解决

8、问题还缺少两个独立关系式。根据运动学可以提岀3432关系式，却又増加了 未知最兔（&、是可以起接测最的，不看成未知量），仍缺少两个独立关系式。这么 做似乎是把问题复杂化了，其实不然。因为（3.4-32）式中每改变一组&、t值就可以 新增加一个关系式而不増加新的木知戢，由三组0、/值就能得到转动惯帚值。但是冇 的老式数了毫秒计最多只能记录两组（或只能记录组&、值），这时必须另想办法。笫种思路是针对只能记录两组数据怙况捉出的。实验中改变祛码质最（变为冬）,提出(3.4-33)式，同时乂引入了Q。再依据(3.4-31)式，测戢记录两组、值， 解决另一个关系式的问题。第二种思路是针对只能记录组数据情况

9、提出的。在(3.4-31)式皋础上，每改变 一次祛码质帚就能提出一个新的关系式。但是为了不增加未知晟，必须保证每次实验 时的兔不变。一般情况下这是较难实现的，唯有一种情况是例外，即将每次的兔都取 为个。选读1 振动法测量刚体的转动惯量振动法常用的有三线摆法和扭摆法，它 们都是利用刚体绕定轴摆动的现律来测量 转动惯量的。在一定条件下，这两种摆动都 可以近似为简谐振动。简谐振动的周期T=“三线摆和扭摆两种情况下的比例系数k不 一样，但是它们都是可以确定的“所以只要 测量了摆动周期，就能够计算出转动惯量。1)三线摆法在三线摆的摆动过程中，刚体的转动动 能与重力势能之间相互转换。两半径分别为/与/? (Rr)的刚性圆盘, 的细线相连.上盘固定，则构成一振动系统,图3.4-37三线摆用对称分布的三条等长的无弹性、质量可略 称为三线摆.如图3.4-37.当施力矩使下盘11734帘用仪器使用实验转过0角后，下盘将绕中心转轴OO振动.若调节三线摆使上.下盘均处于水平，当摆角 0很小，并且忽略空气阻力与悬线扭力彭响时，根携能量守恒与刚体转动定律可以得出