人教版六年级下册数学知识点总结、精讲

1、舟晚晚原创人教版数学六年级下册知识点精讲（舟晚晚原创）第一章 负数一、必会知识点：1. 简单了解负数： 举例： 天气预报中经常提到零下温度。比 0低的温度叫零下温度，通常在数字前加“- ”（负号）。如： -3表示零下3 摄氏度，读作负三摄氏度。比 0高的温度叫做零上温度， 在数字前加 “ +”（正号） 一般情况下可省略不写。 如： +3表示零上 3摄氏度，读作正三摄氏度；也可写成3，读作三摄氏度。 收入与支出。 例如：“ -500”表示支出 500 元；“ +500”表示收入 500 元。2. 正数和负数的定义： 为了表示两种相反意义的量， 如零上温度和零下温度， 收入与支出等， 需要用两种数

2、。一种是以前学的数，如 5、4.7、 3/8 （八分之三）等，这些是正数；另一种是在这些数的前 面添加负号“ -”的数，如 -5，-4.7，-3/8 （负八分之三）等，这些是负数。3. 负数的读法： 先读“负”，再读数。如： -3 读作负三。4. 正数前的“ +”可以省略不写如果为了与负数对比，也可以加上正号，如：+3 读作正三。5. 0 既不是正数，也不是负数。从 0 的右边开始越来越大，从 0 的左边开始越来越小。二、课本上的做一做。1. -3与 -18哪个温度低？解析： 3和 18比，肯定是 18温度高， 那么前面加上负号， 表示相反的意义， 所以 -18 温度低。答： -18温度低。2

3、. 指出哪些数是正数，哪些数是正数？解析：前面带负号“ - ”的都是负数；前面带正号“ +”或者不带符号的都是正数。3. 以一棵大树为起点，两个同学分别向东西两个相反的方向走，如何表示他们行走的方向 和距离呢？（很重要）解析： 一人向东，一人向西，两个人走的方向正好相反。正数负数正好可以表示相反意义的量。 以大树为起点，向东为正，向西为负。所以可以用数轴表示。用 0 可以表 示起点。 0 右边的数是正数，左边的数是负数。（图可以看书） 总结：用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。三、以上是官方讲解，接下来是学姐的通俗讲解。2.负数怎么读？3.什么是正数？答：先读“负”，再读数。如：“-

4、3”读作负三答：前面带正号“ +”或者不带符号的数就是正数。1.什么是负数？答：前面带负号“ -”的数就是负数。4.正数怎么读？答：直接读数；或者先读“正”，再读数。相反的量很多，所以正数和负数可以表示的东西也5.正数和负数可以表示两个相反的量。 很多。比如上面的做一做 3。）四、然后做书上的练习一就可以了。第二章 百分数（二）【可能大家以前初步学习过百分数了】一、必会知识点。1. 折扣： 引入：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。那么怎么计算打折后的价 钱呢？怎么计算便宜了多少钱？需知： 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （原价 ×折扣的百分数 =打折后的价钱

5、） 例如：打九折出售，就是按原价的 90%出售。（原价 ×90%=打折后的价钱） 打八五折出售，就是按原价的85%出售。（原价 ×85%=打折后价钱） 原价 ×（ 1-折扣的百分数） =便宜的价钱。例如：某商品售价 160，打九折，问：便宜多少钱？160×（ 1-90%） =16元2. 成数： 引入：农业收成，经常用“成数”来表示。例如：报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增 产二成” 需知： 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% “成数”已经

6、广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。（和下面例题相似的相 关计算：增加几成，减少几成， 算增加或减少的量；算现在的量。）例如：某工厂去年用电 350 万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少？350×（ 1-25%） =262.5 万千瓦时3. 利率： 引入：银行存款，有利息，可以增加收入。 需知： 一些概念：存入银行的钱叫做本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 单位时间（如 1 年、1月、 1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。 利息的计算公式是：利息 =本金 ×利率 ×存期例如：把 5000 元存入银行，存了两年，已知存两年的年利率为2.1%，问到期时

7、可取回多少钱？增加的钱（利息）： 5000×2.1%×2=210 元【别忘记乘 2 】 取回的钱： 5000+210=5210 元4. 经典情景：两个商场搞促销，一个打折，一个满减，问：去哪个商场买更划算？ 例题：某品牌裙子标价 230 元， A商场打五折销售， B商场按“每满 100 元减 50 元”的方 式销售，问：去哪个商场买更划算？解析： A：打五折，所以应付： 230 ×50%=115 元B：“每满 100 元减 50 元”：就是在总价中取整百元部分，每个100 元减去 50 元，不满 100 元的零头部分不优惠。 230 元中有 2 个 100 元，

8、所以最后从总价中 减去 2 个 50 元。即： 230-50 ×2=130 元115<130，所以去 A 商场买划算。5. 拓展：千分数： 表示一个数是另一个数的千分之几的数， 叫做千分数。 千分数也叫千分率。 千分号写作“ ”。万分数：表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。万分数 也叫万分率。千分号写作“ ? ”。【了解一下就行】 二、以上是官方讲解，接下来是学姐的通俗讲解：1. 商品打折，会算打折后的价钱。2. 增加或减少几成，会算最后的量。3. 银行存款，知道利率，会算利息或者最后取出的钱。4. 两商场促销，一个打折，一个满减，会算去哪买更划算。基本就是上面这四

9、点，必会！然后多做题就可以了。12如下图所示：第三章 圆柱与圆锥（很重要）、必会知识点。【圆柱部分】（ ps:这些都是很基础的知识点了，必会呀！）一）认识圆柱：1. 引入 ：以前学过正方体、长方体都是由平面围成的立体图形，现在我们再来研究一种立体图形圆柱。生活中有很多圆柱形的物体，比如：蜡烛、岗亭等。这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。例如这些形状：2. 知道圆柱的一些基本概念 ：圆柱是由三个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 （注意： 如图蓝线是高）3. 圆柱的特征 ：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是

10、曲面。4. 旋转问题 ：例如：把一张长方形的硬纸贴在木棒上， 快速转动木棒， 旋转起来是一个圆柱。5.把圆柱展开观察 ：如上图，圆柱侧面展开后得到一个长方形。如上图，长方形的长等于圆柱底面的周长；宽等于圆柱的高。（二）圆柱的表面积：1.由上面圆柱的展开图可知：圆柱的表面积=圆柱的侧面积 +两个底面的面积圆柱的侧面积（长方形面积） =底面的周长 ×高两个底面的面积就是两个圆的面积底面周长（圆的周长） =2r=d圆的面积 =r 2=× (d/2) 2【理解就行，不用硬记公式：圆柱表面积=侧面积两个底面积；侧面积是长方形的面积=长×高，长 =底面的周长（圆的周长）；底面

11、积 =圆的面积，两个底面积，× 2 即可】2.会计算一些组合体的表面积，只要掌握面积公式，然后不漏算，就没问题。（三）圆柱的体积：1. 问题：圆柱的体积怎么算？思考：以前学过长方体、 正方体的体积， 那么能不能将圆柱转化为我们学过的立体图形， 从而求出圆柱的体积呢？思路：圆柱 长方体，那么圆柱的体积就可以转化为长方体的体积，从而可求解。解答：首先进行切割转换：把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像上图那样拼起来，得到一个近似的长方体。 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。其次找到圆柱和长方体的一些联系：长方体的底面积=圆柱的底面积长方体的高 =圆柱的高长方体的体

12、积 =圆柱体的体积 长方体的体积 =长方体的底面积×长方体的高圆柱的体积 =圆柱的底面积×圆柱的高2.课本上的例题 7（很重要）：一个内直径是 8cm 的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。问：这个瓶子的容积是多少？如图所示：解答：瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积想办法转化成圆柱瓶子里的水倒置后，体积没变，所以瓶子的体积=水的体积 +18cm高圆柱的体积=7cm高圆柱体积 +18cm圆柱体积=25cm高圆柱的体积=25×3.14 ×（ 8÷2）2=1256ml 这道题的关键点是利用了体积不变

13、的特性，把不规则的图形转化成规则图形来计算。 二、以上是官方讲解，接下来是学姐的通俗讲解 ;1. 首先知道有圆柱这个立体图形，然后知道它长什么样，会判断一个图形是否为圆柱。2. 掌握圆柱的一些概念：底面、侧面、高。以及旋转问题。3. 掌握圆柱的展开图，知道展开的长方形的长=圆柱底面的周长，长方形的宽 =圆柱的高4.会计算圆柱的表面积、侧面积，以及一些组合体的面积。（会遇到很多情境，灵活运算）5.会计算圆柱的体积，以及一些不规则图形利用体积不变的特性转化为规则图形计算体积，比如上面的例题。（会遇到很多情景，灵活运算）第三章 圆柱与圆锥 一、必会知识点。【圆锥部分】（一）认识圆锥：1. 引入 ：生

14、活中有很多物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。如下图所示：2. 圆锥一些概念 ：有一个顶点，一个底面，一个侧面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。如图所示：3. 问题：怎样测量圆锥的高？解答：如下图所示，即可测量出圆锥的高：注意：测量时，圆锥的底面要水平放置。 上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。4. 圆锥的特征 ：圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。旋转起来是一个圆锥的体积和5. 旋转问题：例如： 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒， 圆锥。如图（二）圆锥的体积： 问题：怎样计算圆锥的体积？ 思考：我们学过圆锥的体积，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，那么， 圆柱的体积

15、有没有关系呢？探究：准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。用倒水或沙子的方法探究圆锥与圆柱体积间的关系。观察到：把圆锥装满沙子，倒入圆柱中，正好倒三次倒满。结论：圆锥的体积为与同它等底、等高的圆柱体积的三分之一。 解答：圆锥体积为：二、以上是官方讲解，接下来是学姐的通俗讲解。1. 首先知道有圆锥这个立体图形，然后知道它长什么样。2. 知道圆锥的顶点、侧面、底面、高，并且会测量圆锥的高。3. 知道贴在木棒上的直角三角形硬纸，快速旋转木棒时，形状是圆锥。4. 掌握圆锥的体积公式。这一节不太重要， 也没多少知识点， 但是必须掌握圆锥的形状、 特征以及圆锥的体积公式。第四章 比例（很重要） 一、必会知识

16、点。【比例的意义和基本性质】（一）比例的意义：1. 引入 ：在操场升国旗时，国旗长 2.4m，宽 1.6m ；在教室前方贴的国旗长 60cm,宽 40cm。 操场上的国旗： 2.4 ：1.6= 3 ；教室里的国旗： 60 ：40= 3。222. 比例 ： 2.4 ：1.6=60 ：40，也可以写成： 2.4 601.6 40 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（二）比例的基本性质：1. 比例的一些概念 ：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。例如：如果把上面的比例写成分数形式： 2.4 60 ，2.4和40仍时外项， 1.6和60仍是内项。1.6

17、 402. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如： 2.4× 40=1.6×60（三）解比例：1. 解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另 一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：解比例： x： 320=1： 10 2.4 6 （交叉相乘积相等）1.5 x解： 10x=320× 1解： 2.4x=1.5×6x=32x=3.75二、以上是官方讲解，接下来是学姐通俗讲解：1. 知道比例的意义，会判断两个比能否组成比例（判断方法：两个比相等根据比例的基本性质判断），给四个数会组比例。2.

18、 知道比例的内项和外项，以及比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。3. 会解比例。（会遇到很多情景）第四章 比例 一、必会知识点。【正、反比例】（一）正比例：1.引入 ：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量 /m123总价 / 元3.5710.5从上表可以看出： 总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化的， 并且总价与相应数量的比值一定。 例如： 3.5 7 10.5 . 3.5 ，比值 3.5是彩带1 2 3 的单价。用式子表示它们的关系是： 总价 单价数量2. 概念 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应 的两个数的比

19、值一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。 例如：上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母 y 和 x表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），那么正 比例关系可以用下面的式子表示： y kx3. 正比例关系的图像 是直线。例如：上表中的数据还可以用图像表示：二）反比例：1.引入 ：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下杯子的底面积 /cm2101520水的高度 /cm302015从上表可以看出： 水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量， 水的高度随着杯子 底面积的变大而不断变小，而且水的高度与杯子

20、的底面积乘积总是一定的。例如： 30× 10=20× 15=15× 20=.=300，300 实际就是倒入杯子的水的体积。用式 子表示它们的关系就是：底面积×高度 =体积2. 概念 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应 的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 例如：上表中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 如果用字母 y 和 x表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），那么反 比例关系可以用下面的式子表示： xy=k3. 反比例关系的图像 ：以上面的数

21、据为例：二、以上是通俗讲解，接下来是学姐通俗讲解。1.掌握成正比例的量、正比例关系、成反比例的量、反比例关系的概念。2. 会判断两个量是否成正比例关系、或者反比例关系。3. 知道正比例关系和反比例关系的图像。第四章 比例 一、必会知识点。【比例的应用】（很重要） （一）比例尺：1.引入 ：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再 画在图纸上。这时，就需要确定图上距离和相对应的实际距离的比。2.比例尺 ：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离 =比例尺 或 图实上际距距离离 比例尺3.比例尺的表示形式：数值比例尺：例如：一副中国地图

22、的比例尺是 1：100000000 或100000000线段比例尺：一副北京地图的比例尺是这样表示的：图上距离：实际距离 ： 50km ： 5000000cm表示地图上 1cm相当于地面上 50km 的实际距离。4. 把线段比例尺改成数值比例尺=1cm=1cm =1:5000000注意：数值比例尺图上距离与实际距离的单位要相同。 （二）图形的放大与缩小：1.引入 ：生活中很多把物体放大或缩小现象。例如：放大镜、投影仪、照相、影子等。发现：三角形的两条直角边放大到原来的 2 倍，斜边也变为原来的 2 倍。放大后的图形与原来的图形相比：内角不变，边长和周长变为原来的2 倍。例题 1：张大妈家上个月

23、用了 8t 水，水费是 28 元，李奶奶家用了 10t 水，问：李奶奶家上 个月的水费是多少钱？解：法一：先算出每吨水的价钱： 28? 8=3.5 元/ 吨 再算 10 吨水的价钱： 3.5 ×10=35 元 法二：也可以用比例的方法解决：分析：因为 每吨水的价钱一定 ，所以水费和用水的吨数成正比例关系，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。28 x8 108x=28×10x=35解题方法：关键是找到不变的量。只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。例题 2：一个办公楼原来平均每天照明用电100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每

24、天只用电25 千瓦时，原来 5天的用电量现在可以用多少天？ 解：法一：先求出总用电量： 100×5=500 千瓦时 再求出现在的用电天数： 500? 25=20 天 法二：也可以用反比例关系解答。分析： 当 总的用电量一定 时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例 关系，也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。 解：设原来 5 天的用电量现在可以用 x 天。25x=100 × 5x=20二、以上是通俗讲解接下来是学姐的通俗讲解：1. 掌握比例尺的概念。线段比例尺会改写为数值比例尺；知道实际距离和图上距离会求比例尺： 知道图上距离和比例尺会求实际距离；知道实际距离和比例尺会求图上距离； 知道实际距离和比例尺，会画位置平面图。2. 会将图形按一定比例放大或缩小， 知道变化后的图形哪些量不变、哪些量改变（内角、边长、周长、面积等）。3. 会用比例解决实际问题（会遇到各种情景），关键是找到不变的量。第五章 数学广角鸽巢问题 一、必会知识点。2 支铅笔。为什1.例一：把 4支铅笔