经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

1、二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是V + by = C（ H 00 H 0）2、二元一次方程的解：一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方 程的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和刃，并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一 次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 X+y = l-V+V = 1x +

2、 y = 程组解的情况:无解，例如：b+y = 6, Z+2_v = 6；有且只有一组解，例如：b+y = 2；有无数组解，例 x+y = l如：2x+2y = 25、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”: 二 * 1-*a 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1 ）审:通过审题， 把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数门（2）设：找出能够表示题意两个相等

3、关系：并用字母 表示其中的两个未知数（3）列:根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解:解这 个方程组，求出两个未知数的值；（5）答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析2m-l v 3/r-2 _ *7例1.若方程*+=/是关于凡丁的二元一次方程,求加、的值.例2、将方程10-2（3-刃=3（2-力变形，用含有x的代数式表示八 例3、方程x + 3y = 0在正整数范用内有哪几组解？例4、若卩=2是方程2a-3/h = 1的解求?、的值. y = 3/?A-wy = -5例5.已知伽+ 1）肆+ （舁-1）理=1是关于心y的二元一次方程，

4、求严的值.例6、二元一次方程组Ha + 3v=7的解x,y的值相等，求k.ALV +（K-l）y = 3例7： （1）用代入消元法解方程组:x+5j = 63x-6j-4=0J7x+5y = 32x-y = -4（2）、用加减法解二元一次方程组:3x-2y = l2x + 3y 二 9f 4x-3y = 012x+3y = 8（3）、解复杂的二元一次方程组f3x-2 (x+2y)二3llx+4 (x+2y)二452x-l7=2=1（提高题）例8、若关于X,y的二元一次方程组x+y=5k, x-y=9k的解也是二元一次方程2x + 3y二6的解，求 k的值。三、跟踪训练知识点1:二元一次方程及其

5、解1、下列各式是二元一次方程的是（）.A. 6x- v = 7上一丄=oC. 4x-xy = 5D. x2 +x + =O5 y2、若!X = 3是关于x、y的二元一次方程3x- = 0的一个（组）解，则a的值为（）卜=2A. 3 B. 4 C 45D. 63、二元一次方程x + 2y = 7在正整数范词内的解有（）A.无数个8两个C.三个D四个4.已知在方程3x-5y = 2中，若用含有x的代数式表示y ,则y =，用含有y的代数式表示x ,则牙=A只有（1）、（3）是二元一次方程组8只有（3）、（4）是二元一次方程组C.只有（4）是二元一次方程组D.只有（2）不是二元一次方程组2、下列哪组

6、数是二元一次方程组f + y = 3的解（）2x = 4A. JB.x = Xy = 23、若方程组彳 一:一 有无数组解，则a、b的值分别为（）6x+by = 2D.A. a-6, b=l B. a = 2、b = 1C.a=3, b=2 D u = 2、b = 24、写出一个以 % = 4为解的二元一次方程组；写出以PV = 1为解的一个二元一次y = 2b*=2方程.5、已知X = 2是二元一次方程组fa +/?V = 7的解，贝a-b的值为oy = 1ax-by = 16、如果4x-5v = 0.且xHO.那么1U_V的值是2x + 5y7、若3严如y与5心心1是同类项，则b_a= 知

7、识点3二元一次方程组的解法8、选择适当的方法解方程组J2x + 3y = lly 2x = 1Jx+y = 85x - 2（x + y） = -1x = y_厂亍3x + 4y = 18（提高题）1.已知关于x*的方程组严+5川+2的解满足兀+y = _（）,求式子一2卄1的值. 2x+3y = 】5、若 777-/? =5 ,贝IJ 15-777 + 77 =知识点厶二元一次方程组及其1、有下列方程组：（1）+3尸0（2）vx + 3y = 0（3）“z = 5（4）X=1其中说法正确的是4x-3v = O4q = 9/? = 24x+2y = 6（ ）2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上

8、一道解方程组的题目被墨水污染Fx_2-V = （）表示被污5x + y = （）染的内容，她着急地翻开书后而的答案，这道题目的解是X = 2，聪明的你能够帮她补上（）的内容吗？ y = _1四. 当堂检测七年级数学测试题一、选择题：海题3分，共3 3分）1.下列方程中,是二元一次方程的是（A. 3x-2 y =4 zB.6xy+9= 0C丄+4y= 6D.4x= 口42下列方程组中，是二元一次方程组的是（2a3b = 11x+y = 42x + 3y = 73 二元一次方程5a-1 A有且只有一解BA5/7-4c = 6lb=21()B.有无数解)x2 =9 y = 2xC.C无解D.有且只有

9、两解x = 3兀=一3C.x = 3D.丿=2丿=4丁 = 一24方程y =l-x与3x+ 2y=5的公共解是x = 3)A.总駕沖是（）(5、方程组x = _1,x = 3,x = _3,A、B、C. JD.丿=3;y = _1;卜=一1；x = _l, y = -3.6、设方程组3.-观=4.的解是r = 1那么的值分别为（） = 一1A. 一2,3;B、3-2;C、2-3;D. 321/1x+y = 246A.x+y = 246c.x + y = 216 d2)22x = y + 2y = 2x + 2共33分）x+ v = 246*2y =兀 + 27某年级学生共有246人,英中男生人

10、数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的 有（ ）二、填空题（每题3分，1若x3m 3- 2yn-=5是二元一次方程，则m=_ 2.若（3x-2y+l） 2-|-|3x-3y-3|= 0,则 x 二mx-y = 5,的解，则m=x-ny = 6x = 2是方程组卜=一14、如果（一2）x1 -3 = 6是关于x的一元一次方程，那么一/ 一丄二a5、班上有男女同学3 2人，女生人数的一半比男生总数少1 0人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为6、如果与一4x2ay2h是同类项，那么 心, b=。=12=3三、用适当的方法解下列方程4/?z -2n+5 = 03

11、n 一 4/7? = 63x + 5y = 198x-3y = 67四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9 8 60元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨16 0元，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B 地，公路运价为15元/ （吨千米），铁路运价为1元/ （吨千米）地到工厂有公路20千米，铁路150 千米;从工厂到B地有公路30千米，铁路120千米。若这两次运输共支岀公路运费6600元.铁路运费246 0 0元，原料费为每吨1 0 00元，新产品每吨200 0元，则该工厂这批产品获得利润多少元？

12、1. （2014-岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部1 6 场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少？2. （2 014-黄冈）沸州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2 块电子白板比购买3台投影机多4 000元购买4块电子白板和3台投影机共需440 0 0元.问购买一块电 子白板和一台投影机各需要多少元？3. （2 014-海南）海南五月瓜果飘香，某超市岀售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元 和22元李叔叔购买这两种水果共3 0千克共花了 708元请问李叔叔购买这两种水果多少千克？4（

13、2014-铜仁）某旅行社组织一批游客外岀旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位;若租用 同样数量的60座客车，则多出一俩车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座 客车租金为每辆3 0 0元，问：（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位.应该怎样租用才合算？5. （201 4 呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2 0 12年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对 每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电虽:在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行 基本价格;第二档为用电量在180千瓦

14、时到4 50千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为 用电虽:超岀450千瓦时的部分，执行市场调肖价格.我市一位同学家今年2月份用电3 3 0千瓦时，电费为 213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为1 60和4 10千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？6. （2014-聊城）某服装店用6 0 0 0元购进A, B两种新式服装，按标价售岀后可获得毛利润3 8 0 0元（毛利 润二售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：价4A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100

15、1 6 0（1）求这两种服装各购进的件数：（2）如果A中服装按标价的8折岀售，B中服装按标价的7折岀售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标 价售出少收入多少元？7. （201 4 -鞍山一模）在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备由甲乙两个工程队拟在20天内 （含2 0天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每 人每天工作量相同，已工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路4 00米；甲工程队 2天、乙工程队3天共修路7 00米（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?亠（2）甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队 调离m人去其他工程工作，总部要求在规左时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？8. （20 1 4-南岗区三模）在我市地铁工程建设中