高中数学人教A必修5学业分层测评17 一元二次不等式及其解法 Word版含解析

1、学业分层测评（十七）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列不等式：x2>0；x2x5；ax2>2；x35x6>0；mx25y<0；ax2bxc>0.其中是一元二次不等式的有()A5个B4个C3个 D2个【解析】根据一元二次不等式的定义知正确【答案】D2(2015·开封高二检测)二次不等式ax2bxc<0的解集为全体实数的条件是()A. B.C. D.【解析】结合二次函数的图象(略)，可知若ax2bxc<0，则【答案】D3已知不等式ax23x2>0的解集为x|1<x<b，则a，b的值等于()Aa1，b2 Ba2，b1C

2、a1，b2 Da2，b1【解析】因为不等式ax23x2>0的解集为x|1<x<b，所以方程ax23x20的两个根分别为1和b，根据根与系数的关系，得1b，b，所以a1，b2.【答案】C4(2016·晋江高二检测)若不等式f(x)ax2xc>0的解集为(2,1)，则函数yf(x)的图象为()【解析】因为不等式的解集为(2,1)，所以a<0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为2,1，故选B.【答案】B5已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为()Ax|x<1或x>lg 2Bx|1<x<lg 2C

3、x|x>lg 2Dx|x<lg 2【解析】由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0，1<10x<，解得x<lg ，即x<lg 2.【答案】D二、填空题6(2015·广东高考)不等式x23x4>0的解集为_(用区间表示)【解析】由x23x4>0得x23x4<0，解得4<x<1.【答案】(4,1)7设函数f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是_. 【导学号：05920075】【解析】f(1)124×163，当x0时，x24x6>3，解得x>3或0x<

4、1；当x<0时，x6>3，解得3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(3,1)(3，)【答案】(3,1)(3，)8已知集合Ax|3x2x2<0，Bx|xa<0，且BA，则a的取值范围为_【解析】Ax|3x2x2<0x|x23x2>0x|x<1或x>2，Bx|x<a若BA，如图，则a1.【答案】(，1三、解答题9求下列不等式的解集：(1)x25x6>0；(2)x23x5>0.【解】(1)方程x25x60有两个不等实数根x12，x23，又因为函数yx25x6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分

5、别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x>3，或x<2(2)原不等式可化为x26x10<0，对于方程x26x100，因为(6)240<0，所以方程无解，又因为函数yx26x10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)根据图象可得不等式的解集为.10解关于x的不等式x2(2m1)xm2m<0.【解】原不等式等价于(xm)(xm1)<0，方程x2(2m1)xm2m0的两根分别为m与m1.又m<m1.原不等式的解集为x|m<x<m1能力提升1已知0<a<1，关于x的不等式(xa)

6、>0的解集为()A.Bx|x>aC.D.【解析】方程两根为x1a，x2，0<a<1，>a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.【答案】A2设0<b<1a.若关于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为()A1,3) B(1,3)C(，1) D(3，)【解析】原不等式转化为(1a)xb(1a)xb>0.当a1时，结合不等式解集形式知不符合题意；当a>1时，<x<，由题意知0<<1，要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需3<2.整理，得2a2<b3a3.结合题意b<1a，有2a2<1a.a<3，从而有1<a<3.综上可得a(1,3)【答案】B3(2015·江苏高考)不等式2x2x4的解集为_【解析】2x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.【答案】x|1x24已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集【解】原不等式可化为(2xa1)(x2a3)<0，由x0适合不等式得(a1)(2a3)>0，所以a<1或a>.若a<1，则2a