八年级数学下册19.2.5全等三角形的判定（四）（HL）教案华东师大版

1、 19.2.5全等三角形的判定（四）（HL）学习目标：会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题重点与难点：1、会运用“斜边、直角边公理”（HL） 证明三角形全等的简单问题2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。知识回顾：一、判别三角形相似的方法之三：如果一个三角形的_分别与另一个三角形的_对应相等，那么这两个三角形相似教学过程：我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？做一做试以24.2.12中的两条线段AC

2、、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形.步骤：1、 画MCN90°， 2、 在射线CM上截取AC的长度，3、 以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，4、 连结AB，ABC即为所求. 把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。如图，ACDF，AB=DE,CF90°，试说明ABCDEF. CF90° BC=_,EF=_(勾股定理)A D又ACDF，AB=DE,又，ACB C E F ABCDEF.（）由此可以得到如下结论：如果两个直角三角形的及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 称为斜边、

3、直角边公理，简记为（H.L.）.注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。练习1. 如图，ACAD，CD90°，试说明BC与BD相等. 2. 以下面格点图中的格点为顶点，画出所有的直角三角形，并说明哪些直角三角形是全等的.综合练习：一、填空：1、 两条直角边对应相等的两个直角三角形，理由是2、 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，理由是D 3、 如图：BAAC,CDAB,AB=CE,BC=DE,则CDE_， B理由是，且有ACB=_，ABC=_,由此可知BC与DE互

4、相_A E C4、 如图：AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC,BC边上的高，且AB=AB，AD=AD,若A A使ABCABC，需补充条件是（只需填写一个你认为适当的条件）A D C A DC二、选择：1、两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2、判断下列命题：（1）在RtABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、下列说法正确的有（）（1）两条直角边对应相等的两个直角

5、三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4、在RtABC和RtABC中，C=C=90°，A=B,AB=AB,那么下列结论中正确的是（）A AC=AC B BC=BC C AC=BC D A=A5、 下列叙述的图形中，是全等三角形的只有（A两个含60°角的直角三角形B腰对应相等的两个等腰三角形C有一边相等的两个等边三角形D面积相等的两个直角三角形B6、如图：ABC中，C=90°,AC=BC,AD平分CAB，E交BC于D点，DEAB于点E，且AB=60cm，则BED的周长为（）DA 100cm B 80cm C 60cm D 40cmAC一、 证明：1、如图：CEAB,DFAB,垂足分别为EF，ACDB,且AC=BD，求证：CE=DFCA E F BD2、如图：ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高，求证（1）BD=DC（2）BAD=CADAB D C3、如图，AB=CD,DEAC,BFAC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）ABCDD CFEA B4、如图，ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FCAE FB D