《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分 开卷速查28 数列的概念与简单表示法

1、开卷速查(二十八)数列的概念与简单表示法A级基础巩固练1数列0，的一个通项公式为()Aan(nN*)Ban(nN*)Can(nN*) D.an(nN*)解析：将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n1)，nN*；分母为奇数列，可表示为2n1，nN*，故选C.答案：C2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10B.6C10D.14解析：a3S3S22×321(2×221)10.答案：C3数列an满足：a11，且当n2时，anan1，则a5()A. B.C5D.6解析：因为a11，且当n2时，anan1，则.所以a5·

2、;···a1××××1，故选A.答案：A4已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2D.n解析：方法一：由已知整理，得(n1)annan1，.数列是常数列，且1.ann.方法二(累乘法)：n2时，以上各式两边分别相乘，得n.又a11，ann，故选D. 答案：D5若数列an满足a11，a22，an(n3，nN*)，则a17()A1B.2C.D.2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为

3、周期重复出现，故a17. 答案：C6数列an中，Sn为an的前n项和，n(an1an)an(nN*)，且a3，则tanS4等于()A B.C D.解析：方法一：由n(an1an)an得nan1(n1)an，可得3a44a3，已知a3，则a4.又由2a33a2，得a2.由a22a1，得a1，故S4a1a2a3a4，tanS4tan.方法二：由n(an1an)an，得nan1(n1)an即.ann，S4a1a2a3a4(1234)，tanS4tan.答案：B7数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析：易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则

4、n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10项或11项和最大答案：10或118数列an满足：a13a25a3(2n1)·an(n1)·3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析：a13a25a3(2n3)·an1(2n1)·an(n1)·3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)·an1(n2)·3n3，两式相减得an3n.答案：3n9已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为_解析：因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11

5、，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1 ，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n.n1,2,3,4.正整数n的集合为1,2,3,4答案：1,2,3,410已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6恒成立，求a的取值范围解析：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1.结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的n

6、N*，都有ana6恒成立，结合函数f(x)1的单调性，知56，10a8.故a的取值范围为(10，8)B级能力提升练11已知数列an的通项公式为ann1n1，则数列an()A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项解析：数列an的通项公式为ann1n1，令tn1，t(0,1，t是减函数，则ant2t2，由复合函数单调性知an先递增后递减故有最大项和最小项，选C.答案：C12已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1 413a1 314()A B.C D.解析：a1，a2××，a3×

7、5;，a4××，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1 413a1 314.答案：D132015·白山模拟已知数列an(1)若ann25n4，数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解析：(1)由n25n40，解得1n4.因为nN*，所以n2,3.所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为ann25n42的对称轴方程为n.又nN*，所以当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)由an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以，即得k3.14已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3n·bn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值解析：(1)当n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1(n2)an2n1(n1)3n·bn1(n1)(2